Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Величина А равна 10 мВ. Однополосную спектральную плотность шума считать равной )тн = 10 " Вт/Гц, а мощность сигнала и энергию на бит — нормированными на ! Ом. Решение А= ~ — =10 В Т= — =10 с ~2Еь з 1 '1' т )г Следовательно, Еь — — — Т=5х 10 Дж и — =3,16, А и Ж.', 2 )уо Р =!с ~= (3,1 ( )2Ец ~! )уо Используя табл. Б.! или формулу (3.44), получаем следующее: Р =8х10 4.7.2.
Вероятность появления ошибочного бита при когерентном детектировании сигнала в дифференциальной модуляции ВРЗК Сигналы в канале иногда инвертируются) например, при использовании когерентного опорного сигнала, генерируемого контуром ФАПЧ, фаза может быть неоднозначной. Если фаза несущей была инвертирована при использовании схемы 1)РБК, как это скажется на сообщении? Поскольку информация сообщения кодируется подобием или отличием соседних символов, единственным следствием может быть ошибка в бите, который инвертируется, или в бите, непосредственно следующим за инвертированным. Точность определения подобия или отличия символов не меняется при инвертировании несущей.
иногда сообщения (и кодируюшие их сигналы) дифферекяиаяьно кодируются и когеректло детектируются, чтобы просто избежать неопределенности в определении фазы. Вероятность появления ошибочного бита при когерентном детектировании сигналов в дифференциальной модуляции РБК (1)РБК) дается выражением 15) Рв=2Д ь 1 ~ ь (4.80) Это соотношение изображено на рис. 4.25. Отметим, что существует незначительное ухудшение достоверности детектирования по сравнению с когерентным детектированием сигналов в модуляции РВК. Это вызвано дифференциальным кодированием, поскольку любая отдельная ошибка детектирования обычно приводит к принятию двух ошибочных решений. Подробно вероятность ошибки при использовании наиболее популярной схемы — когерентного детектирования сигналов в модуляции РРЬК вЂ” рассмотрена в разделе 4.7.5.
г нн я ппп~~ инна мппхпппип и пемопчпяция Некогерентное детектирование сигналов в ортогональной Когерентное 1О 1 нциальное ое ванне .10е т 1О-в 3 8 о и 1О-4 $ й 16-в Ю циальной К) ентное ктирование алов в еренциальной 10 в -8-6-4-2 О 2 4 6 8 1О 12 14 16 Еь/Яо(дв) Рис. 4.25. Вероятность появления ошибочного бита для бина)тык систем нескольких типов 4.7.3. Вероятность появления ошибочного бита при когерентном детектировании сигнала в бинарной ортогональной модуляции ГЗК Формулы (4.78) и (4.79) описывают вероятность появления ошибочного бита лля ко- герентного детектирования антиподных сигналов.
Более общую трактовку для коге- рентного детектирования бинарных сигналов (не ограничивающихся антиподными сигналами) дает следующее выражение для Р, ]6]: ,)(:Г- -Р)бььм, (4.81) 239 4.7. Веооятиость ошибки в бинарных системах Из формулы (3.64,б) р = сов Π— временной коэффициент взаимной корреляции между 41(г) и етр), где Π— Угол межлу векторами сигналов в, и вь (см.
рис. 4.6). Для антиподных сигналов, таких как сигналы ВРБК, 8 = я, поэтому р =-1. Для ортогональных сигналов, таких как сигналы бинарной ГЬК (ВГБК), 6 =я/2, поскольку векторы в, и и, перпендикулярны; следовательно, р = О, что можно доказать с помощью формулы (3.64,а), йоэтому выражение (4.81) можно переписать следующим образом: Рв = — ~ ехр — — в(и= 0 ~Дь|~~а (4.82) Здесь (7(х) — гауссов интеграл ошибок, подробно описанный в разделах 3.2 и Б.З.2. Зависимость (4.82) для когерентного детектирования ортогональных сигналов ВРБК, показанная на рис.
4.25, аналогична зависимости, полученной для детектирования ортогональных сигналов с помощью согласованного фильтра (формула (3.71)) и низкочастотных ортогональных сигналов (униполярных импульсов) с использованием согласованного фильтра (формула (3.73)). В данной книге мы не рассматриваем амллитудную манипуляцию ООК (оп-о(7 йеу(п8), но соотношение (4.82) применимо к детектированию с помощью согласованного фильтра сигналов ООК, так же как и к когерентному детектированию любых ортогональных сигналов.
Справедливость соотношения (4.82) подтверждает и то, что разность энергий между ортогональными векторами сигналов в, и з, с амплитудой зГЕ, как показано на рис. 3.1О„б, равна квадрату расстояния между концами ортогональных векторов Ел= 2Ев. Подстановка этого результата в формулу (3.83) также даст формулу (4.82).
Сравнивая формулы (4.82) и (4.79), видим, что, по сравнению со схемой ВРБК, схема ВРБК требует на 3 дБ большего отношения Е~/Лв для обеспечения аналогичной достоверности передачи. Этот результат не должен быть неожиданным, поскольку при данной мощности сигнала квадрат расстояния между ортогональными векторами вдвое (на 3 дБ) больше квадрата расстояния между антиподнымн векторами. Рв — д Р(™г )в~) + в Р(Н, ! вв) = (4.83) 1 г 1 Г = — ~Р(4~ ) де+ — ~Р(4~~) дг 2 2" Для бинарного случая что полоса фильтра Иг тестовая статистика г(7) определена как г,(7)-е,(Т). Предположим, равна )!Т, так что огибающая сигнала РБК (приблизительно) сохра- Глава 4.
Полосовав молчляция и демодуляция Э40 4.7.4. Вероятность появления ошибочного бита при некогерентном детектировании сигнала в бинарной ортогональной модуляции РВК Рассмотрим бинарное ортогональное множество равновероятных сигналов РБК (п(г)), определенное формулой (4.8): ГгЕ б (г) = 11 — сов (го,г + ф) 0 < г я Т, 1= 1, 2. '1 Т Фаза ф неизвестна и предполагается постоянной. Детектор описывается М = 2 каналами, состоящими, как показано на рис.
4.19, из полосовых фильтров и детекторов огибающей. Яа вход детектора поступает принятый сигнал г(г) = в,(г) + и(г), где и(г) — гауссов шум с двусторонней спектральной плотностью мощности Л(у2. Предположим, что в,(г) и вв(г) достаточно разнесены по частоте, чтобы их перекрытием можно было пренебречь. Вычисление вероятности появления ошибочного бита для равновероятных сигналов гч(г) и в,(г) начнем, как и в случае низкочастотной передачи, с уравнения (3.38): няется на выходе фильтра. При отсутствии шума в приемнике значение г(7) равно Е1Т при передаче г,(г) и -»)2е(т — при передаче лг(г). Вследствие такой симметрии оптимальный порог у, =О. Плотность вероятности Р(г)г,) подобна плотности вероятности Р(г)гг): (4.84) Таким образом, можем записать Рв = )Р(г)лг) дг о (4.85) или РВ Р(21 > 22Р2) (4.86) Р(гМ) = 2 ') — ехр — — г, >О по 2оо 2 ~ 2 ~ (4.87) О г,сО где п,з — шум на выходе фильтра.
С другой стороны, г,(Т) имеет распределение Раиса, поскольку на вход нижнего детектора огибаюшей подается синусоида плюс шум 1б), Плотность вероятности р(гг(лг) записывается как Р(гг)В2 ) (4.88) г,сО где А =,)2Е)Т и, как и ранее, ног — шум на выходе фильтра. Функция )о(х), извест- ная как модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка )7), оп- ределяется следуюшим образом: 1 Г (о (х) = — 21 ехр (х соз О) дй 2я " (4.89) Ошибка при передаче л2(Г) ПРоисходит, если выборка огибаюшей г,(Т), полученная из верхнего канала (по которому проходит шум), больше выборки огибаюшей г,(Т), полученной из нижнего канала (по которому проходит сигнал и шум). Таким образом, вероятность этой ошибки можно получить, проинтегрировав р(21)22) по г, от 22 до бесконечности с последующим усреднением результата по всем возможным г;.
РВ = Р(г~ > ггрг) = (4.90) оал 4.7. Ввооятность ошибки и Ныыппышх пыптамп» где г, и г, обозначают выходы г,(Т) и 22(7) детекторов огибающей, показанных на рис. 4.19. При передаче тона 22(г) = соз оз,г, т.е. когда г(г) = 22(г) + п(г), выход г,(7) состоит исключительно из случайной переменной гауссооого шума; он не содержит сигнального компонента.
Распределение Гаусса в нелинейном деюекл2оре огибающей дает распределение Релея на выходе )б], так что Здесь А =,(2Е!Т, внутренний интеграл — условная вероятность ошибки при фикси- рованном значении гм если был передан сигнал з2(г), а внешний интеграл усредняет условную вероятность по всем возможным значениям гь Данный интеграл можно вы- числить аналитически (81, и его значение равно следуюшему: (4.92) С помощью формулы (1.19) шум на выходе фильтра можно выразить как поз и2~ о) И, (4.93) где О„Ц) =)той, а И~ — ширина полосы фильтра.
Таким образом, формула (4.92) при- обретает следующий вид: (4.94) Выражение (4.94) показывает, что вероятность ошибки зависит ат ширины полосы полосового фильтра и Р, уменьшается при снижении Иг Результат справедлив только при пренебрежении межсимвольной интерференцией. Минимальная разрешенная И'„ (т.е. не дающая межсимвольной интерференции) получается из уравнения (3.81) при коэффициенте сглаживания г=О. Следовательно, Иг= Е бит/с = 1/Т, и выражение (4.94) можно переписать следующим образом: ( А'Т'1 Р, = -ехр 2 ~ 4й~ (4.95) = -ехр (4.96) г а пяияяяяяя моачляиия иаемоачляция Здесь Е, = (1Я)А'Т вЂ” энергия одного бита.
Если сравнить вероятность ошибки схем некогерентной и когерентной РБК (см. рис. 4.25), можно заметить, что при равных Р, некогеренгная РБК требует приблизительно на 1 дБ большего отношения Е~/Фо, чем когерентная РЬК (для Р, ь 10 '). При этом некогерентный приемник легче реализуется, поскольку не требуется генерировать когерентные опорные сигналы. По этой причине практически все приемники РБК используют некогерентное детектирование. В следующем разделе будет показано, что при сравнении когерентной ортогональной схемы РЗК с некогерентной схемой РРБК имеет место та же разница в 3 дБ, что и при сравнении когерентной ортогональной РЗК и когерентной РЕК. Как указывалось ранее, в данной книге не рассматривается амплитудная манипуляция ООК (оп-ой')геу(пй).
Все же отметим, что вероятность появления ошибочною бита Р„выраженная в формуле (4.96), идентична Р, для некогерентного детектирования сигналов ООК. 4.7.5. Вероятность появления ошибочного бита для бинарной модуляции 0РВК Определим набор сигналов ВЕК следующим образом: 1'2Е х,(г) = 1 — з(шаг+ ф) у' т ОКгьТ, (4.97) хз(г) = 2Š— соз (очаг + ф 1 я) Т О<г<т. Особенностью схемы ОРБК является отсугствие в сигнальном пространстве четко оп- ределенных областей решений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
