Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 57
Текст из файла (страница 57)
к и к го-' го-' ю-и -!О О 5 10 15 Н! Еь!его !ЛБ! Рис 4.37. Вероятность символьной ошибки для М- арион ортогональной передачи сигналов с некогерентным детектированием. (Перепечатано с раэрешения авторов из )У'. С Мтнеу аид М. К 5ипон. Те!есотпал!сайоп Був!сан Елл!аееплв. Ртепггсе-Най, 1ис., Епйгечоод СБЯ, К Х, 1973.) В пределе при увеличении к получаем следуюшее: Ря 1 11в — = —. «-» Рл 2 Понять формулу (4.112) позволяет простой пример.
На рис. 4.38 показан восьмеричный набор символов сообшения. Эти символы (предполагаемые равновероятными) передаются с помощью ортогональных сигнаиов, таких как сигналы ГБК. При использовании ортогональной передачи ошибка принятия решения равновероятно преобразует верный сигнал в один из (М вЂ” 1) неверных. Пример на рисунке демонстрирует перелачу символа, состояшего из битов 01 1. Ошибка с равной вероятностью 4.9.
Вероятность символьной ошибки для М-аоных систем (М > 2) может перевести данный символ в любой из оставшихся 2" — 1 = 7 символов. Отметим, что наличие ошибки еше не означает, что все биты символа являются ошибочными. Если (рис. 4.38) приемник решит, что переданным символом является нижний из указанных, состояший из битов 111, даа из трех переданных битов будут верными. Должно быть очевидно, что для недвоичной передачи Р, всегда будет меньше Ре (Р, и Р, — средние частоты появления ошибок).
Двоичный разряд Параданный символ Рис. 4.38. Пример зависииости Рв от Ре Рассмотрим любой из столбцов битов на рис. 4.38, Каждая битовая позиция на 50% заполнена нулями и на 50% — единицами. Рассмотрим первый бит переданного символа (правый столбец). Сколько сушествует возможностей появления ошибочного бита 1? Всего сушествует 2' — 1 =4 возможности (нули в столбце появляются в четырех местах) появления битовой ошибки; то же значение получаем для каждого столбца. Окончательное соотношение Ребре для ортогональной передачи сигналов в формуле (4.112) получается следуюгцим образом: число возможностей появления битовой ошибки (2" ') делится на число возможностей появления символьной ошибки (2" — 1).
Для случая, изображенного на рис. 4.38, Ре~Ре = 4П. 4.9.4. Зависимость вероятности битовой ошибки от вероятности символьной ошибки для многофазнык сигналов При передаче сигналов МРАК значение Р, меньше или равно Ре, так же как и при передаче сигналов МЕВК.
В то же время имеется и сушественное отличие. Для ортогональной передачи сигналов выбор одного из (М вЂ” 1) ошибочных символов равновероятен. При передаче в модуляции МРАК каждый сигнальный вектор не является равноудаленным от всех остальных. На рис.
4.39, а показано восьмеричное пространство решений, где области решений обозначены 8-ричными символами в двоичной записи. При передаче символа (О 1 1) и появлении в нем ошибки наибольшую вероятность превратиться в тот же символ имеют ближайшие соседние символы, (О 1 0) и (1 0 0). Вероятность преврашения символа (О 1 1) вследствие ошибки в символ (1 1 1) относительно мала. Если биты распределяются по символам согласно двоичной последовательности, показанной на рис.
4.39, а, то некоторые символьные ошибки всегда будут давать две (или более) битовые ошибки, даже при значительном отношении сигнал/шум. Глава 4. Полосовая модуляция и демодуляций симаоп б) а! Рис. 4.39. Области ретения в сигнальном пространстве МРЯ)(г а) в бинарной кодировке; б) в кодировке Грея Для неортогональных схем, таких как МРВК, часто используется код преобразования бинарных символов в М-арные, такой, что двоичные последовательности, соответствующие соседним символам (сдвигам фаз), отличаются только одной битовой позицией; таким образом, при появлении ошибки в М-арном символе высока вероятность того, что ошибочным является только один из к прибывших битов. Кодом, обеспечиваюшим подобное свойство, является код Грея (Сггау соде) 17); на рис.
4.39, б для восьмеричной схемы РБК показано распределение битов по символам с использованием кода Грея. Можно видеть, что соседние символы отличаются одним двоичным разрядом. Следовательно, вероятность появления многобитовой ошибки при данной символьной ошибке значительно меньше по сравнению с некодированным распределением битов, показанным на рис. 4.39, а.
Реализация подобного кода Грея представляет один из редких случаев в цифровой связи, когда определенная выгода может быть получена без сопутствуюших недостатков. Код Грея — это просто приобретение, не требуюшее специальных или дополнительных схем. Можно показать 15), что при использовании кода Грея вероятность ошибки будет следуюшей: Рв = Рб (для Ре ~~ 1) (4.113) 1О82 М Напомним из раздела 4.8.4, что передача сигналов ВЕК и (3РБК имеет одинаковую вероятность битовой ошибки. Формула (4.113) доказывает, что вероятности символьных ошибок этих схем отличаются. Для модуляции ВРЬК Р, = Р„а для 1)РВК Р,= 2Р,. Точное аналитическое выражение вероятности битовой ошибки Р, в восьмеричной схеме РВК, а также довольно точные аппроксимации верхнего и нижнего пределов Р, для М-арной РВК при больших М можно найти в работе [10]. 4.9.6.
Влияние ьлежснмвольной интерференции В предыдушем разделе и в главе 3 детектирование сигналов рассматривалось при наличии шума А))УСЫ в предположении, что межсимвольная интерференция отсутствует. Это упростило анализ, поскольку процесс А%СгХ с нулевым средним описывается единственным параметром — дисперсией. На практике обычно оказывается, что межсимвольная интерференция — зто второй (после теплового шума) источник помех, которому необходимо уделять пристальное внимание.
Как объяснялось в разделе 3.3, межсимвольная интерференция может возникать вследствие использования узкопо- 261 4.9. Вероятность символьной ошибки для М-аоных систем (М > 2) лесных фильтров на выходе передатчика, в канале или на входе приемника. Результатом этой дополнительной интерференции является ухудшение достоверности передачи как лля когерентного, так и некогерентного приема. Вычисление вероятности ошибки при межсимвольной интерференции (помимо АЪУтаХ) является значительно более сложной задачей, поскольку в вычислениях будет фигурировать импульсная характеристика канала. Этот вопрос мы не рассматриваем; впрочем, для читателей, интересующихся данной темой, можно порекомендовать работы [11-16).
4.10. Резюме В данной главе систематизированы некоторые основные форматы полосовой цифровой модуляции, в частности фазовая манипуляция (РЬазе зЬ)й )геущ8 — РБК) и частотная манипуляция (багет)пепсу зЬ)й )геу(п8 — ЕБК). Здесь рассмотрено геометрическое представление векторов сигналов и шумов, в частности антиподных и ортогональных множеств сигналов.
Данное геометрическое представление позволило рассмотреть проблему детектирования в ортогональном сигнальном пространстве и областях сигналов. Это представление и графическое изображение воздействия векторов шума, способных перевести переданные сигналы в ложную область, способствуют пониманию проблемы детектирования и достоверности различных методов молуляции/демодуляции. В главе 9 вопрос модуляции и демодуляции будет рассмотрен повторно; также будут исследованы некоторые методы модуляции, повышающие эффективность использования полосы.
Литература 1. БсЬяалх М. Л/огвадол, Тгалетнпол, МоАи!аяал, алг! Ко!в. МсОсая-НШ ВооК Согарапу, Хея Уогй 1970. 2. Чап Тгеее Н. Ь. Оегесдол, Ее!!талал, алА МоАи!аяал Тлену. Рагг 1, 3оЬп %1!ау в Боле, 1пс., Хеег УоФ, 1968. 3. Раск 3. Н., /г. Ол Ввву 73РЯХВетсг!ал. 1ЕЕЕ Тгапе. Сопппип., то1. СОМ26, п 4, Арп1, !978, рр,484-486. 4.
Х!сгаег К. Е. апд Ретсвоп К 1.. Юйла! Соттилыаяале алА Яртад Бресопт тигели. МасгаШап РпЬ04Ыпв Согарапу, 1пс., Хея Уота, 1985. 5. 13пдееу ЬЧ. С. апб Бппоп М. К Те!есаввил!салол 5)и!ели Елк!леелл8. Ргепбсе-Ней, 1пс. Еп81еитод С10В, Х. 3., 1973. 6. %Ьа!еп А. О. Вегеслол а/Яу~ад !л №йе. Асадегп!с Рви, 1пс., Хет» Уогй 1971. 7. Когп 1. Вйяа! Соттивсапоп, Чап Хоеггепд КеШЬо10 Согпрапу, 1пс., Хет Уогх, 1985. 8. СоисЫ. %. Н.
РА8/га! алА Ала!а8 Совтилйапал 53игелп. Маспййап РоЬЫппв Согорапу, Хети Уота~, 1983. 9. ЧнегЬ1 А. 3. Рмлар!ее а/ СоЛегелг Соввил!саг!але. МсОгая-Н111 Воок Согорапу, Хея Уогк, 1966. !О. !се Р. 1. Сатригаг!ал о/ гЛе Вд Елог Ваге а/ Солегелг М-а~у РВХ л!01 Оглу СоИе В!г Маррах. 1ЕЕЕ Тгапе.
Соппппп., ио1. СОМ34, и. 5, Мау, 1986, рр. 488-491. 11. Ноо Е. У. апд УеЬ У. Б. А Агел Аррлгасл /ог Ега!иаалд гЛе Бтаг РтЬаыллг гл гбе Ргееелсе а/тле /лмтувбо! /лге~етлсе алА АА43аге Оаиег!ал ргайе. Ве!1 Буя. ТесЬ. 3., ио1. 49, Хотегаьег, 1970, рр. 2249-2266. 12. БЬппьо О., Рапв К. 1.
апд Се!еввег М. Рег/еппалсе о/М-агу РБХ Юуегеве ол Оаиге!ал Агаее алА /лгевутЬо! /лге!/егелсе. 1ЕЕЕ Тгапе. 1п/. ТЬеогу, ио!. 1Т!9, )епиагу, 1973, рр. 44-58. 13. РгаЬЬи Ч. К. Елпг РгаЬабвуу Рт/аллалсе а/ М-агу СРЯХ Юуегели л!гЛ глгевутЬо! /лте~егелсе. 1ЕЕЕ Тгапе.
Сопппоп., то1. СОМ21, РеЬпа~у, 1973, рр. 97-109. 14. Уао К апб ТоЫп К. М. Мавелг 5расе 7/ррег алд Еалег Елпг Воилдг/ог Ргйгга! Буегели л!гЛ /лгвзутЬа! /лге~егелсе. 1ЕЕЕ Твгп. 1пг. ТЬеогу, ио1. 1Т22, 1апипгу, 1976, рр 65-74. слали а Поласопая модиляция и домсдуляция 15. К)пв М. А., )г. Тйте Ебтепт?от! Оеотеигс Мотелг лоиийия Тееьи!диев Х РгапИш 1пэг, ъо1, 309, и.
4, Арп1, 1980, рр. 195-213. 1б. РгаЫш У. К, апб Ба)х Х. Ол тле РегХагталсе о/Р/гиге-БИЯ Кеу?аб Буэгета ВеИ Бум. Тесй. Х., то1, бб,'Оесешбег, 1981, рр. 2307-2343. Задачи 4.1. Определите точное число битовых ошибок, сделанных эа сутки когерентным приемником, использующим схему ВРБК Скорость передачи данных равна 5000 бит/с. Входными цифровымн сигналами являются: з~(г) = А соз о~у и зз(г) т -А соз оггг, где А = 1 мВ, а односторонняя спектральная плотность мощности шума равна )те= 10 н Вт/Гц.
Считайте, что мощность сигнала и энергия, приходящаяся на бит, нормированы на нагрузку с сопротивлением 1 Ом. 4.2. Непрерывно работающая когерентная система ВРБК совершает ошибки со средней частотой 100 ошибок в сутки. Скорость передачи данных 1000 бит/с. Односторонняя спектральная плотность мощности равна )те = 10 и Вт/Гц. а) Чему равна средняя вероятность ошибки, если система является эргодической? б) Если значение средней мощности принятого сигнала равно 10м Вт, будет ли ее достаточно для поддержания вероятности ошибки, найденной в и.
а? 4.3. Если основным критерием производительности системы является вероятность битовой ошибки, какую из следующих двух схем следует выбрать для канала с шумом А%ОХ? Приведите соответствующие вычисления. Бинарная некогерентная ортогональная схема РБК с Е,/Д?а = 13 дБ Бинарная когерентная схема РБК с Еь/лге = 8 дБ 4.4. Поток битов 101010111101010100001111 передается с использованием модуляции ОРБИ Покюките четыре различные дифференциально-кодированные последовательности, которые могут представлять данное сообщение, и обьясннте алгоритм генерации кюкдой из них.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
