Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 54
Текст из файла (страница 54)
В данном случае решение основывается на разности фаз между принятыми сигналами. Таким образом, при передаче сигналов РАК каж- дый бит в действительности передается ~арой двоичных сигналов: х, (г) = (х,, х, ) илн (хз, хз ) О < г 6 2Т и хз(г) = (х,, хз) нли (хз, х,) О < г < 2Т ' (4.98) зт х(2Т) = ~х,(г) хз(г) с(г о т г = )(х,(г))здг — ~(х,(г))з~(г = О. (4.99) Следовательно, каждую пару сигналов ОРБК можно представить как ортогональный сигнал длительностью 2Т секунд. Детектирование может соответствовать некогерентному детектированию огибающей с помощью четырех каналов, согласованных с кажлым возможным выходом огибающей, как показано на рис. 4.26. Поскольку два детектора огибающей, представляющих каждый символ, обратны друг другу, выборки их огибающих будут совпадать. Значит, мы можем реализовать детектор как один канал для л(г), согласовывающегося с (хн х,) или (х,.
хг), и один канал для х,(г), согласовывающегося с (хн хр) или (хь х,), как показано на рис. 4.26. Следовательно, детектор ОрэК сокращается до стандартного двухканального некогерентного детектора. В действительности фильтр может согласовываться с разностным сигналом; так что необходимым является всего один канал. На рис. 4.26 показаны фильтры, которые согласовываются с огибающими сигнала (в течение двух периодов передачи символа).
Что это означает, если вспомнить, что ОРБК вЂ” это схема передачи сигналов с постоянной 4.7. Веооятность ошибки в бинарных системах 243 Здесь (х„х) (ю, /=!, 2) обозначает сигнал х,(г), за которым следует сигнал х(г). Первые Т секунд каждого сигнала — это в действительности последние Т секунд предыдущего. Отметим, что оба сигнала л(г) и хгй) могут принимать любую из возможных форм и что х,(г) и хз(г) — это антнподные сигналы. Таким образом, корреляцию между л(г) и хг(г) для любой комбинации сигналов можно записать следующим образом: огибающей? Это означает, что нам требуется реализовать детектор энергии, подобны квалратурному приемнику на рис.
4.!8, где каждый сигнал в течение период (О < г < 2Т) представляется синфазным и квадратурным опорными сигналами: сиифазиый опорный сигнал л,(г):,(2 1 Т соя о)сг,,/2) Т соз о) сг; квадратурный опорный сигнале(г):,)2)Т яб с)ег', з(2)Т яа о)бг; сиифазный опорный сигнал лг(г); т)2) Т соз б)сг, —,')2(Т соз гасг; квалратуриый опорный сигнал г,(г):,')2) Т яа о)рг, —,)2) Т яп озаг .
Поскольку пары сигналов ))РБК ортогональны, вероятность ошибки при подобном некогерентном детектировании дается выражением (4.9б). Впрочем, поскольку сигналы РР8К ллятся 2Т секунд, энергия сигналов л(г), определенных в формуле (4.98), равна удвоенной энергии сигнала, определенного в течение одного периода передачи символа. Фильтры, ссглассвыаающиеся с огибающими сигнала ббг) Лг) а) Фильтры, ссгласпаыаающиеся с огибающими я(г! б) Жс. 4.26, )(етектороваггие в схеме РРБК: а) четырехканальнсе ди4ференцоальнс-ксгерентнсе детектирование сигналов в бинаргюй мадуляции г)РБК; б) зквивалетлный двухканальный детектср сигналов в бинарной мсдуллции РРБК Таким образом, Р, можно записать в следующем виде ( Кь) Рв = ехр) 2 ( Чс)' (4.100) Гпппп а г)опоопаай молчляций и домодчляция Зависимость (4.100), изображенная на рис.
4.25, представляет собой дифференциальное когерентное детектирование сигналов в дифференциальной модуляции РБК, или 1)РБК-модулированных сигналов. Выражение справедливо для оптимального детектора 1)РБК (рис. 4.17, в). Для детектора, показанного на рис. 4.17, б, вероятность ошибки будет несколько выше приведенной в выражении (4.100) [3). Если сравнить вероятность ошибки, приведенную в формуле (4.100), с вероятностью ошибки когерентной схемы РБК (см. рис.
4.25), видно, что при равных Р, схема 1)РБК требует приблизительно на 1 дБ большего отношения Е„ам чем схема ВРБК (лля Ра< 10 4). Систему 1)РБК реализовать легче, чем систему РБК, поскольку приемник РРБК не требует фазовой синхронизации. По этой причине иногда предпочтительнее использовать менее эффективную схему РРБК, чем более сложную схему РБК. 4.7.6.
Вероятность ошибки для различных модуляций В табл. 4.1 и на рис. 4.25 приведены аналитические выражения и графики Р, для наиболее распространенных схем модуляции, описанных выше. Для Р,= 10 можно видеть, что разница между лучшей (когерентной РБК) и худшей (некогерентной ортогональной РБК) из рассмотренных схем равна приблизительно 4 дБ. В некоторых случаях 4 дБ — это небольшая цена за простоту реализации, увеличиваюшуюся от когерентной схемы РБК до некогерентной РБК (рис.
4.25); впрочем, в других случаях ценным является даже выигрыш в 1 дБ. Помимо сложности реализации и вероятности Р, сушествуют и другие факторы, влияюшие на выбор модуляции; например, в некоторых случаях (в каналах со случайным затуханием) желательными являются некогерентные системы, поскольку иногда когерентные опорные сигналы затруднительно определять и использовать. В военных и космических приложениях весьма желательны сигналы, которые могут противостоять значительному ухудшению качества, сохраняя возможность детектирования. Таблица 4.1.
Вероятность ошибки для различных бинарных модуляций Рв РБК (когереитное детектирование) ОРЗК (дифференциальное когерентное детектирование) Ортогональная РБК (когерентное детектирование) ОРтогональная ГБК (иекогереитиое детектирование) — ехр --— 245 4.7. Вероятность ошибки в бинарных системах 4.8. дуй-арная передача сигналов и производительность 4.8.1.
Идеальная достоверность передачи На рис. 3.6 приводился характерный, пводопадоподобныйп график зависимости вероятности ошибки от отношения ЕтЩ. Как видно из рис. 4,25, вероятность появления ошибочного бита (Рв) для различных бинарных схем модуляции при наличии А%ОХ также имеет подобную форму. А на что будет похож график зависимости идеальной Р, от Ет/1то? Ответ, в виде нредела Шеннона, приведен на рис. 4.27. Этот предел представляет порог Ет/ттть, ниже которого поддержание достоверной связи невозможно.
Подробно работа Шеннона рассмотрена в главе 9. Рв ость т/г нв в сторону Рв Бь/Мо (ЛБ) -т,влв Рис. 4.27. Зависимость идеальной и тиничной Рь олт Еь/Фо Идеальную кривую на рис. 4.27 можно описать слелуюшим образом. Для всех значений Е//тт„находяшихся выше предела Шеннона (-1,6 дБ), Р, равно нулю. Как только Ет/)то падает ниже предела Шеннона, Рв в худшем случае возрастает до 1т2. (Отметим, что Р, = 1 — это не самый неблагоприятный вариант для бинарной передачи сигналов, поскольку зто значение аналогично Р,= 0; если вероятность появления ошибочного бита равна 100%, то для восстановления точной информации поток битов просто можно инвертировать.) На рис.
4.27 большой стрелкой показано направление повышения достоверности передачи от типичной к идеальной вероятности Рв. 4.8.2. М-арная передача сигналов Рассмотрим М-арную передачу сигналов. В каждый момент времени процессор рассматривает л. бит. Он указывает модулятору произвести один из М = 2" сигналов; частным случаем й = 1 является бинарная передача сигналов. Как увеличение й влияет на достоверность передачи — снижает или повышает ее? (Не спешите отвечать — вопрос с подвохом.) На рис.
4.28 показана зависимость вероятности появления ошибочного бита Рь(М) от Ет/Р/о для орглоланальной М-уровневой передачи сигналов по каналу с тауссовым шумом при использовании когерентного детектирования. На рис. 4.29 подобные трафики приведены лля мнаеат/тазной передачи по каналу с гауссовым шумом при применении когеренпюго детектирования. В каком направлении движется график при увеличении й (или М)? Из рис.
4.27 Гпп и Л Ппппппппо мппипа~ ~ио и ппмппиляцня мы знаем, как изменяется кривая при увеличении и уменьшении вероятности ошибки. Поэтому можем сказать, что на рис. 4.28 по мере роста й график перемешается в направлении уменьшения вероятности ошибки. На рис. 4,29 рост )с приводит к увеличению вероятности ошибки.
Подобное передвижение свидетельствует, что М-арная передача сигналов уменьшает вероятность ошибки при ортогональной передаче сигналов и увеличивает— при многофазной передаче. Справедливо ли это? Почему вообще используют многофазную модуляцию РБК, если она приводит к высокой вероятности ошибки по сравнению с бинарной РБК? Сказанное действигельно справедливо, и во многих системах действительно применяется многофазная передача сигналов.
Подвох был в формулировке вопроса: там подразумевалось, что зависимость вероятности ошибки от Е4М, является единственным критерием качества. На самом деле существует множеспю лругих характеристик (например, ширина полосы, пропускная способносп, сложность, стоимость), но на рис.
4.28 и 4.29 явно показана только вероятность ошибки. 10-1 Я 10-2 о я 1О ь о 1О-г 8 Ф О. ю 1О-" 10-1 -10 -Б 0 5 10 1Б 20 Еь/Иь (ав) Рнс. 4.28. Загнанность Ре(М) от Еь/з1~ь ди ортогонаяьной М-орной передами синимов по канаву с гауссовым шумом при испоеьзовании когерентнат детектирования (Перепечатано с разрешения авторов из работы В'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
