Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 133
Текст из файла (страница 133)
В контексте модуляции Ь-РАМ при отображении по- следовательности к)2 = )ояг Е бит в (;арный символ используется код Грея (см. раз- дел 4.9.4). 9.8.3.2. Компромисс между полосой пропусквния и мощностью На рис. 9.б представлена плоскость эффективности использования полосы частот, на которой показан компромисс между полосой пропускания и мощностью при М- арной модуляции ()АМ, если вероятность битовой ошибки равна 10 ', а значения на оси абсцисс измеряются в среднем отношении Ег))чо. Предполагается, что немодулированные импульсы фильтруются по Найквисту, так что двусторонняя полоса пропускания на промежуточной частоте (!пгеппеь))а!е Ргейцепсу — !Р) равна И(ет !!Т, где Т вЂ” длительность перелачи символа.
Следовательно, эффективность использования полосы частот равна К)йг= 1ояг М, где М вЂ” размер набора символов. Для реальных ка- палов и сигналов достоверность передачи ниже указанной, поскольку для реализации реальных фильтров требуется большая полоса пропускания. Из рис. 9.6 видно, что (1АМ вЂ” это метод снижения требований к полосе пропускания при передаче цифровых данных. Квк и при М-арной РБК, эа счет снижения эффективности использования полосы частот можно получить выигрыш в мощности или Е,гйг;, однако при (ЗАМ можно реализовать более выгодный компромисс, чем при М-арной РБК. Пример 9.5. Выбор схемы модуляции Пусть поток данных со скоростью 11 = 144 Мбит/с передается по радиочастотному каналу с использованием двухполосной схемы модуляции.
Предполагается фильтрация по Найквисту и наличие двусторонней полосы 36 МГц. Какую модуляцию стоит выбрать при данных требованиях? Если доступное Е,/Р/в равно 20, какой будет вероягность битовой ошибки? Решение Запишем требуемую спектральную эффективность. )? 144 Мбит/с = 4 бит/г/Гц )У 36 МГц Из рис. 9.6 видно, что 16-ричная ()АМ с теоретической спектральной эффективностью 4 бит/с/Гц требует более низкою значения Евйрв, чем 16-арная РБК, при том;ке значении Рв. Исходя из этого выбираем модем ОАМ.
Считая Е,//Уч равным 20 и используя формулу (9.54), вычисляем ожидаемую вероятность битовой ошибки. Р, --ац~ — ~ = 2,5к Гб 3 14 Еь1 4 (,))'5 Фо ! Пример 9.6. Спектральная эффективность а) Объясните схему расчета спектральной эффективности схемы ОАМ в примере 9.5, считая что сигнал, модулированный ОАМ, переяаегся на ортогональных компонентах несущей.
б) Поскольку двусторонняя полоса пропускания в примере 9.5 равна 36 МГц, рассмотрим использование половины этого значения для передачи потока данных со скоростью 144 Мбит/с при многоуровневой схеме РАМ. Какая спектральная эффективность нужна для осуществления этого и какое количество уровней необходимо в схеме РАМ? Предполагается фильтрация по Найквисту. Решение а) Поласавай канал с испальзаванивм схемы ДАМ: поток данных со скоросп ю 144 Мбит/с разделяется на синфазный поток со скоростью 72 Мбит/с и квадратурный поток с такой же скоростью (72 Мбиг/с); один поток модулнрует амплитуду косинусоидальной функции несущей в полосе пропускания 36 МГц, а другой лоток аналогичным образом модулирует синусоидальиую функцию. Поскольку каждый лоток со скоростью 72 Мбит/с модулирует ортогональный компонент несущей, 36 МГц достаточно для обоих потоков илн для передачи со скоростью 144 Мбит/с.
Следовательно, спектральная эффективность равна (144 Мбит/с)/36 МГц = 4 бит/с/Гц. б) Грвбуемая спектральная эффективнагть нри низкачастатнай передаче равна сведуттвмУ. )( 144 Мбит/с = 8 бит/с?Гц. И' 18 МГц аэяМ нь * ч ни и и >ни.чоч Если предполагается фильтрация по Найквисту, полоса пропускания 18 Мгц поддерживает максимальную скорость передачи символов й, = 2)т'= 3 х 1(Р символ/с (см. уравнение (3.80)). Следовательно, каждый импульс, модулированный РАМ, должен иметь 1- битовое значение. к=И, й !44 Мбит/с = 4 бит !импульс, Иг 36 х10в выборок/с гле 1 = !ой, 1., а Б = 16 уровней.
9.9. Модуляция и кодирование в каналах с ограниченной полосой Методы канального кодирования, описанные в главах б — 8, обычно не применяются в телефонных каналах (хотя первые испытания последовательного декодирования сверточных кодов проводились именно по телефонной линии). Недавно, однако, возник существенный интерес к методам, которые могут обеспечить эффективное кодирование в каналах с ограниченной полосой.
Это связано с желанием получить надежную передачу по телефонным линиям при высоких скоростях передачи данных. Потенциальная эффективность составляет порядка 3 бит/символ (при данном отношении сигнал/шум) или„что то же самое, при данной вероятности ошибки можно достичь экономии мощности до 9 дБ [21). Наибольший интерес представляют следующие три отдельные области исследования кодирования. 1. Оптимальные границы множеств сигналов (выбор наиболее плотно упакованного подмножества сигналов из любого регулярного массива или решетки возможных точек). 2. Структуры решеток с высокой плотностью (улучшение выбора подмножества сигналов, начиная рассмотрение с наиболее плотной из возможных решеток пространства). 3. Решетчатое кодирование (комбинация методов модуляции и кодирования для получения эффективного кодирования в низкочастотных каналах).
Первые лве области не являются "истинными" схемами кодирования с зашитой от ошибок. Под словами "истинная схема кодирования с защитой от ошибок" подразумевается метод, использующий некоторую структурную избыточность для снижения вероятности ошибки.
Избыточность включает лишь третья позиция списка, решетчатое кодирование. Перечисленные области исследования кодирования и ожидаемые от них улучшения производительности обсуждаются ниже. 9.9.1. Коммерческие модемы В использовании эффективных методов модуляции традиционно заинтересована телекоммуникационная и!Шустрил, поскольку основные ресурсы телефонных компаний— это жестко ограниченные речевые (телефонные) каналы. Типичный телефонный ка- и п з~~нннии моннпаоии и кооиооваиий ниц Г нО кн нал характеризуется высоким отношением сигнал/шум порядка 30 дБ н полосой пропускания порядка 3 кГц. В табл. 9.4 представлена эволюция некоммутируемых телефонных модемов, а в табл.
9.5 — эволюция стандартов коммутируемых телефонных модемов. 9.9.2. Границы множества сигналов Исследователи [22 — 26[ изучили большое количество возможных множеств сигналов ЯАМ, пытаясь найти структуру, которая снизит вероятность появления ошибок при данном среднем отношении сигнал/шум. На рис. 9.17 показано несколько примеров множеств символов для И=4, 8 и 16, которые рассматривались в [22[. Циклические наборы обозначаются как (а, Ь, ...), где а — количество сигналов во внутреннем круге, Ь вЂ” сигналы следуюшего круга и т.д. В обшем, правило построения множества, известное как правило построения Кампопьяно-Глейзера (Сашрор(апо-б)ахег) [24), которое дает оптимальные характеристики множества сигналов, можно сформулировать так: из бесконечного массива точек, плотве упакованных в регулярный массив или решетку, в качестве множества сигналов выбрать ппотпо упакованное подмножество 2' точек.
В данном случае, "оптимальный" означает среднюю минимальную среднюю или пиковую мошность при данной вероятности ошибки. В двухмерном пространстве сигналов оптимальная граница, окружающая массив точек, стремится к окружности. На рис. 9.18 показаны примеры 64-арного (Ь = 6) и 128-арного (Ь = 7) множеств сигналов из прямоугольного массива.
Крестообразные границы — это компромиссное представление оптимальной окружности. Множество Ь = 6 использовано в модеме Рагабупе 14,4 Кбит/с. По сравнени1о с квадратной, кольцевая граница дает улучшение характеристик всего на 0,2 дБ [2Ц. 689 й.9. Ьйолчляцня н колноованне в каналах с ограниченной полосой 1й ф~й Й оо ~$ оЕ Ф м Й оь ь О ° вч> и аг- ь И с- о $ а я ы й: о 2 о. < и х ) а й о И й о.
о, Рр й ф ~~~о 2 аа С) й ) ь ь 8 8 о ь й$ Й$ ф Сф Йй ь 8 о еч о Ой ь Й о й о й и м Т о в 3 с л й Ф й о В й Я о с й Ф 1"- З „8 > ф о о о со„ о ай <ч ~ — ь О ЖО,О Л < С~ Ы ь о ('4 й х ы о Оо00 8$~ '1' ь ь а 33 ю гч <ч х х х 333 о й Ф с О й м 2 4 й м й й х о о а $ й Я Ю $ о б Ю Зь $ И 3 Ййа ййй „С~ СУ ы<< оо ь С4 С4 ф й й И ы а а а ~ ~ С~ сч сч и и~и Ю 1 ч м о си ь "~о ь о о с ы ~о 8 о 1 д Д" м ый с ао 6 И о о.
ь о Ео < о х о о Д о Ъ'; 5 з Л й 2 в м о Р "й о о О 1 Р 2 Л о Ро Ю Прямоугольное (1,3) М=я Треугольное Прямоугольное (4,12) (8,11) (1,5,10) (8,8) (1 7) Прямоугольное Треугольное (4,4) Гексегонельное М=!6 К=7 б) Рис. 9. И Примеры М-арньп мнолсеств, ислользующнс лрямоуиюьную решетку Рис. 9.17. Мнозкества М-арньп символов. (Перелечатано с разрешения ав- торов нз работы 27ютаз С. М., ИгеЫлег М У. анб Литии' Х )у. "В!8(га) АтрйиИе-РЬаье ЯцЮ Кеуьнб м!!Ь М-ту А!рлаЬел, *' (ЕЕЕ Тгепз.
Соппппп., за!. СОМ22, л. 2, Ребшагу, !974, Р)яз. 2 аль) 3, р. 170. © 1974, !ЕЕЕ) 9.9.3. Множества сигналов высших размерностей Для любой скорости передачи информации и шумового процесса в канаве, который независимо и одинаково распределен в двух измерениях, передача сигнала в двухмерном пространстве может дать такую же вероятность ошибки'при меньшей средней (или пиковой) мощности, как и передача сигналов в одномерном импульсно- амплитудном (рв!зе-аспрйшбе — РАМ) пространстве. Это выполняется посредством выбора точек сигналов на двухмерной решетке в пределах кольцевой, а не квадратной границы.
Аналогичным образом, переходя к измерению более высокой размерности Сч' и выбирая точки на л-мерной решетке в пределах не Дг-мерного куба, а !У-мерной сферы, можно сше больше сэкономить энергию [27 — 30[. Задачей подобного формирования множества является снижение требуемой средней энергии точек сигнала, расположенных внутри дг-мерной сферы, по сравнению с энергией точек, расположенных внутри л(-мерного куба.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
