Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 134
Текст из файла (страница 134)
Такое снижение требуемой энергии при данной вероятности ошибки называется эффективностью оелравления (зЬар!п8 Ва!и) [16]. В табл. 9.6 показано, как можно сэкономить энергию в Аг измерениях. Если устремить Аг к бесконечности, эффективность будет стремиться к 1,53 дБ; как правило, эффективность порядка 1 дБ получить нетрудно [16, 2Ц. Таблицаа.б.
Экономия энергии при замене !СГ-мерного куба Аг-мерной сферой (эффективность исправления) Размерность (Л0 Эффектнаноссь ссБ! 0,20 4 8 16 24 32 48 64 0,45 0,73 0,98 1,01 1,17 1,26 1,31 Истогтит О. (3. Еоглеу, 1г., ес. а(, "Ей!ссеос Мос(и(ас!оп Гог Валс(1!щ!сес( СЬаппе1з," 7ЕЕЕ Х Ее!. Лгет Соттил., чо!. БАС2, и.
5, Берсетвег, 1984, рр. 632-647. Глава 9. Компоомиссы пои использовании молчляции и колиоования Канал, по сути, является двухмерным, поскольку символы, представленные на двухмерной плоскости в виде точек, передаются квадратурным образом. Многомерная передача сигналов обычно означает передачу с использованием двух или большего числа таких плоскостей.
Для передачи и бит/символ при Аг-мерной (7с( четное и большее 2) передаче входные биты группируются в блоки размером л!С(/2. Затем требуется выполнить отображение, при котором значения информационных битов присваиваются 2""в Аг-мерным векторам, имеющим минимальную энергию среди всех векторов пространства. Соответствующее обратное отображение производится приемником. Рассмотрим пример отображения сигналов из двухмерного пространства в четырехмерное. Сначала имеется двухмерное лг=арное множество сигналов, например, дг-()АМ с 87 = 16. Здесь переданный символ, рассматриваемый как точка на плоскости, представляется л = 4 бит (две квадратурные амплитуды, по два бита на амплитуду). Каждая передача символа состоит из передачи вектора, принадлежащего пространству из 16 возможных векторов.
При четырехмерной передаче сит налов переданный символ (рассматриваемый как две точки, по одной на каждой из двух плоскостей) представляется 8 бит. Тогда, каждая (двухточечная) передача состоит из передачи вектора из пространства 16 х 16 = 256 векторов. Вообще, исходные биты данных группируются в блоки размером ллЧ2 бит.
В данном примере четырехмерной передачи сигналов информационные биты группируются в блоки из 8 бит (2 плоскости х л = 4 бит/плоскость). Такую 8-битовую передачу можно рассматривать как отображение из пространства 2" двухмерных векторов в пространство 2""" четырехмерных векторов.
Для четырехмерной системы, изображенной на рис. 9.19, данный источник производит один из 256 четырехмерных векторов т, (1= 1, 2, ..., 256) путем группирования двух 16-ричных символов (двух плоскостей) за раз и передает сигналы а,е(е), Ь,е(е), с,е(е), е(,е(г), где 1= 1, ..., 4 представляет одно 4-ричное значение амплитуды. Эти низкочастотные или полосовые сигналы передаются по раздельным неинтерферирующим каналам. В каждом канале сигналы независимо искажаются А%ОХ, и в приемнике они демодулируются с помошью согласованных фильтров. Передавать М-мерный сигнал можно одним из следующих способов. ерп) ьрп) ар(е) бр(г1 Рис. 9.
19. Коифигуро ция чет ырехм ер ной системы 1. С помошью четырех отдельных проводников, представляющих четыре низкочас- тотных канала. 2. С использованием двух полосовых каналов, в каждом из которых раздельно мо- дулированы синфазный и квадратурный компоненты. 3.
Путем уплотнения с частотным и временным разделением для создания несколь- ких низкочастотных или полосовых каналов в обшей линии передачи. 4. С помошью ортогональной поляризации электромагнитных волн. Таким образом, если пример на рис.
9.19 представляет радиосистему, можно следовать методу 2 и квадратурным образом модулировать сигналы а,е(г) и Ьге(е) на одной несушей, а сигналы е,е(г) и Ы,е(г) — на другой. Таким образом, в течение 9.9. Модуляция и кодирование в каналах с ограниченной полосой ойЗ ервала, длительностью 2Т секунд, можно передать четыре 4-ричных тавляюших 8 бит или вектор из 256-ричного пространства. Дополнифективности можно достичь аналогичным образом при использовании имволов на плоскости с шестимерной передачей сигналов, если пере- ного символа со всех трех плоскостей происходит каждые 3Т секунд.
ом, каждый шестимерный сигнал содержит три 16-ричные величины, шие 12 бнт или точку в пространстве 4096 сигналов. Важно подчерко — не просто эффективная группировка 16-ричных символов. Эфф проявляется вследствие того, что детектирование, выполняемое в большем пространстве сигналов, может дать нужную достоверность передачи при более низком значении Ег)г)в. При передаче 16-ричных символов с помошью шестимерной передачи сигнаяов каждые 3Т секунд детектируется последовательность из 12 бит (не 4 бит за Т секунд!). Детектирование в пространстве большей размерности требует более сложной реализации. В основном, уменьшение сложности отображения происходит за счет снижения эффективности использования энергии.
9.9.4. Решетчатые структуры высокой плотности В разделе 9.9.3 описывался выбор плотно упакованного подмножества точек из регулярного массива или решетки. Здесь будет рассмотрено дополнительное улучшение, поэтому мы начнем с наиболее алан)най реален)ки пространства. В двухмерном пространстве сигналов наиболее плотной решеткой является гексагональная (проверьте, пытаясь наиболее плотно уложить монеты на столе!). Результатом замены прямоугольной решетки, подобной показанным на рис. 9.18, на гексагонаяьную является экономия средней энергии до 0,6 дБ. На рис.
9.20 показано несколько примеров гексагональной упаковки. Представленное на рис. 9.20, а множество было открыто Фоскини (Розсуйп1) н др. (26) и является самым лучшим методом из известных 16-ричных размешений. Расположение точек, показанное на рис. 9.20, 6, было использовано в модеме Сос)ех ЯР!4.4. к=а а) Рис. 9.20. Пример М-арных мнахесслв с гексаюнальным расналаясением элеиенгнав Гексагональная решетка является оптимальной для двух измерений.
В пространствах более высоких размерностей имеются другие решетчатые структуры, которые дают наиболее плотную упаковку. В табл. 9.7 приводится улучшение (в децибелах), возникаюшее при переходе от применения прямоугольных решеток к лучшим из известных на настояшее время способам плотной упаковки.
Гяяяя О Компоомиггм пои игпопияпяяиии молина~ ~пи и кояипояяиия ива Таблица 9.7. Зкономия энергии при плотной решетке по сравнению с прямоугольной Размерность (М Эффект«а«ость «латвий решетки («Б) Источник: О. 1). Рошеу, 3г., е(. а1. 5ВЙ1с!ео( Моди!айоп !ог Вапгй)ш!(ео СЬаапен," 7ЕЕЕХ Юеб Агеаз Соитии., чо1. БАС2, о. 5, Бер(епз(зег, 1984, рр. 632 — 647. 9.9.б. Комбинированная эффективность: отображение на йг-мерную сферу и плотная решетка Преимушества границы Кампопьяно-Глейзера в )у измерениях можно объединить с преимушествами наиболее плотной решетки в )У-мерном пространстве. Суммарный выигрыш — это комбинация выигрыша )У-мерной сферы по сравнению с И-мерным кубом (табл.
9.6) и преимушества плотной упаковки решетки (табл. 9.7). Экономия энергии, получаемая в результате такого объединения, представлена в табл. 9.8. Таблица 9.8. Суммарная зкономия энергии при использовании максимально плотной решетки и замене )и-мерного куба )у-мерной сферой Экономия энергии («Б) Размерность (М Истичнит О. О.
Рогоеу, )г., ег. а!. 5ЕВ)с!еп( Мог)и1а(!оп )йг Ваогв(ивиг) СЬаоае!з," 7ЕЕЕ Х. Яе). Агеаз Соитии., чо). 8АС2, и. 5, Бер(ешЬег, 1984, рр, 632-647. 9.10. Решетчатое кодирование При использовании в системах связи реального времени кодов коррекции ошибок, описанных в главах б — 8, достоверность передачи улучшается за счет расширения полосы частот. Как для блочных, так и для свсрточных кодов преобразование каждого Е-хор(ежа входных данных в более длинный н-кортеж кодового слова требует дополнительного Расширения полосы пропускания. Вследствие этого в прошлом кодирование не было йлп Решетчатое кпимповвнио ч сот емнво 'г и.
и *ь": 2 4 8 16 24 32 48 64 2 4 8 1б 24 32 48 64 0,62 1,51 3,01 4,52 6,02 6,02 7,78 8,09 0,82 1,96 3,74 5,50 7,!2 7,19 9,40 особенно популярно в каналах с ограниченной полосой (таких, как телефонные), в которых расширять полосу частот сигнала было нецелесообразно. Однако приблизительно с 1984 года возникает активный интерес к схемам, где модуляция объединяется с кодированием; такие схемы называются решегячагяым кодированием (гге!!!з-сог(ег( тобо!а!!оп— ТСМ). Эти схемы позволяют повысить достоверность передачи, не расширяя при этом полосу частот сигнала. Схемы ТСМ используют избыточную небинарную модуляцию плюс конечный авягаиагл (кодер).
Что такое "конечный автомат" (йп!генйаге писйпс) и какой смысл имеют его состояния? Конечный автомат (или автомат с конечным числом состояний) — это общее название устройств, обладающих памятью о прошлых сигналах; прилагательное кояечныя подчеркивает то, что существует ограниченное число однозначных состояний, которые может принимать система. Какой смысл заложен в понятие состояние конечного автомата? В наиболее общем смысле, состояние состоит из минимального объема информации, который, совместно с текущими данными на входе, может предсказывать данные на выходе системы.
Состояние несет информацию о прошлых событиях и ограниченном наборе возможных данных на выходе в будущем. Будущие состояния ограничиваются прошлыми состояниями. Кодер ТСМ с конечным числом состояний для кюкаого символьного интервала из набора сигналов выбирает один, формируя, таким образом, передаваемую последовательность кодированных сигналов. Полученный зашумленный сигнал детектируется и декодируется детектором/декодером, работающим согласно принципу максимального правдоподобия на основе мягкой схемы принятия решений. В стандартных системах, включающих модуляцию и кодирование, обычно принято отдельно описывать и реализовать детектор и декодер.
Однако в системах ТСМ эти функции должны рассматриваться совместно. Можно добиться эффективного кодирования, не жертвуя скоростью передачи данных или не увеличивая ни ширину полосы частот, ни мощность (6, ЗЦ. Вначале может показаться, что это утверждение нарушает некоторыс основные принципы компромисса между мощностью или шириной полосы частот и вероятностью ошибки. Отметим, что компромисс здесь все же присутствует, поскольку ТСМ позволяет достичь эффективности кодирования за счет усложнения декодера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
