Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 136
Текст из файла (страница 136)
Сигналы из расширенного множества М'=2"" сигналов присваиваются переходам в решетке таким образом, чтобы максимизировать просвет (напомним, используется евклидаво расстояние). При рассмотрении сверточных кодов в главе 7, переходы в решетке кодера (отражающие поведение цепи кодирования) помечались кодовыми битами.
Для схемы ТСМ переходы в решетке помечаются модулируюшими сигналами. Некодированный набор сигналов 4-РБК будет служить эталоном для кодированного набора 8-РБК. Этот эталонный набор, как показано на рис. 9.23, имеет тривиальную решетчатую диаграмму с одним состоянием и четырьмя параллельными переходами.
Эта решетка тривиальна, поскольку решетка с одним состоянием означает, что в системс отсутствует память. Нет никаких ограничений или препятствий, побы в течение любого промежутка времени могли быть переданы сигналы 4-РБК; поэтому для такого некодированного случая оптилгальный детектор просто независимо принимает ближайшие решения для каждого полученного зашумленного сигнала 4-РБК. 0.10.2.2. Отображение сигналов на переходы решетки Унгербоек разработал эвристический набор правил 13Ц назначения сигналам соответствующих ветвей переходов решетки для получения эффективности кодирования„ который позволяет сделать адекватный выбор состояний решетки.
Правила построения решетки и разбиения множества сигнала (для модуляции 8-РБК) можно кратко изложить слсдуюшим образом. 1. Если за один интервал модуляции кодируется й бит, решетка должна разрешать для каждого состояния 2" возможных перехода в последующее состояние. 2. Между парой состояний может сушсствовать более одного перехода. 3. Все сигналы должны появляться с равной частотой и обладать высокой регулярностью и симметрией. 4. Переходы с одинаковым исходным состоянием присваиваются сигналам либо из подмножества Ве либо В, — их смешение недопустимо.
5. Переходы с одинаковым конечным состоянием присваиваются сигналам либо из подмножества Ве либо В, — их смешение недопустимо, б. Параллельные переходы присваиваются сигналам либо из подмножества Се либо Сь яибо С„либо С, — их смешение недопустимо. иоо а1оо„, до = 2 ат (а/В) = 0,765 Рис. 9.22 Разбиение Унгербоека набора сигналов В-РЯК Сигнальное пространство Решетчатая диаграмма Номер сигнала Рис. 9.23. Некодиргшанвое мнозкество сигналов 4-РЯК и его Решетчатая диаграмма с одним состоянием Правила гарантируют, что код, построенный таким образом, будет иметь регулярную структуру и просвет, всегда превышающий минимальное расстояние между точками сигнала исходной некодированной модуляции.
На рис. 9.24 показано возможное отображение кода в сигнал с использованием решетки с четырьмя состояниями с параллельными путями. Присвоение сигналу кода производится посредством изучения разбитого пространства сигналов (рис. 9.22), решетчатой диаграммы, показанной на рис. 9.24, и правил, перечисленных выше. На переходах решетки написаны номера сигналов, присвоенных этим переходам согласно правилам разбиения. Отметим, что для модуляции 8-РБК присвоение сигнала осушествлялось согласно правилу 1: имеется /с+ 1=3 кодовых бита, следовательно > Гоняя О Кпипппииппи пгнл иппппьепияиии гипннпш ~ии и чппиппаяиие ппп 2 = 2 информационных бита, а на входе и выходе каждого состояния имеется 2' =4 перехода. Присвоение сигналов осуществлялось согласно правилу б, поскольку калщой паре параллельных переходов был присвоен сигнал одного из наборов С,, С„С, или Сь Кроме того, присвоение согласуется с правилами 4 и 5, поскольку четырем ветвям, выходящим в состояние (или покидающим состояние), были присвоены сигналы из набора Ва или Вь На рис.
9.24 сосюяния решетки Рззличаются согласно типам сигналов, которые могут появиться на переходах, покидающих это состояние. Таким образом, состояния можно обозначить с помощью подмножеств сигнала как состояние С,С, или С,С, либо (другой возможный способ обозначения с помощью номеров сигнала) как состояние 042б, 1537 и т.д. На рис. 9.24 показаны обе системы обозначений. Из этого присвоения модулируюших сигналов переходам в решетке согласно правилам разбиения следует спецификация Решетчатого кодера. Отметим, что окончательное присвоение битов кода сигналУ (отображение колоного слова в переход) можно теперь выполнить произвольно. Хотя может показаться несколько странным, по теперь можно безнаказанно присваивать биты переходам в решетке и сигналам, стоит напомнить, что схемы кодера еше не существует.
Следовательно, еще нет битов и переходы в решетке могут иметь только тот смысл, который для них выберем мы. Каковы же последствия такого произвольного присвоения? ВыбоР различных отображений кодовых слов в переходы отразится на структуре кодера. Следовательно„если повезет, будет реализована схема кодера, выходные биты которого будут соответствовать способу, которым осущеспиилось их присваивание переходам между состояниями.
В противном случае такое конструктивное решение реализовать будет сложно. При некотором выборе способа присвоения кодовых слов конструкция кодера будет проще, в то время как другой выбор может обусловить громоздкость его конструкции. Состояние С, С, 04 26 С2 СЗ 16 37 С, Сс 26 04 СЗ С2 37 16 Номер си гиене Рис. 924. Решетка с четырьмя состояниями с параллелвнмми пугпями Решетка, аналогичная показанной на рис. 9.24, вскоре будет исследована в контексте детектирования и декодирования, чтобы проверить, обеспечивается ли эффективность кодирования при учете в процессе кодирования правил Унгербоека. 9.10.3. Декодирование ТСМ 9.10.3.1.
Ошибочное событие и просвет Задача сверточного декодера заключается в определении пути, пройденного сообцгением в копирующей решетке. Если все входные последовательности сообщений равновероятны, лекодером с минималы<ой вероятностью появления ошибки будет декодер, сравнивающий условные вероятности Р(у(()т ') (где л, — полученная последонательносгь сигналов* 601 Р.10. Решетчатое кодирование а Ц'"' — одна из возможных переданных последовательностей сигналов) и выбирающий максимальную. Зтот критерий принятия решений, известный как критерий максимального иравдалодвбия, описан в разделе 7.3.1. Нахождение последовательности (3~~', которая максимизирует Р(в(г) '), эквиваленпю нахождению последовательности 1) о, которая наиболее похожа на Е.
Поскольку декодер, работающий по принципу максимального правдоподобия, выберет такой путь по решетке, которому будет соответствовать последовательность () о, находящаяся на минимальном расстоянии от полученной последовательности Х, задача определения максимального правдоподобия будет идентична задаче нахождения самого короткого расстояния по решетчатой диаграмме.
Поскольку сверточный код — это группоной (или линейный) код, набор расстояний, которые нужно проверить, не зависит от того, какая последовательность выбрана в качестве проверочной. Вследствие этого, не теряя общности, в качестве проверочной можно выбрать последовательность, целиком состоящую из нулей, показанную на рис. 9.25 пунктирной линией. В предположении, по была передана нулевая последовательность, ошибочное событие определяется как отклонение от нулевого пути с последующим нозвратом на этот путь. Ошибочные события начинаются и заканчиваются состоянием а и не возвращаются в это состояние нигде в промежуточной области.
На рис. 9.25 показано ошибочное сообщение в решетчатом коде, т.е. на рисунке изображена переданная нулевая послелонательность, помеченная как ()=..., Уь (7ь Уь ..., и альтернативная последовательносп, помеченная как Зг= ..., Рь 1'ь 1'ь,... Видно, что альтернативная последовательность сначала отклоняется, а затем снова сливается с переданной последовательностью. Если предположить, что осуществляется мягкое декодиронание, сообщение принимается ошибочно тогда, когда полученные символы ближе (евклидово расстояние) к некоторой возможной последонательности У, чем к реальной переданной последовательности 1). Из этого следует, что коды для сигналов многоуровневой/фазовой модуляции должны строиться таким образом, чтобы достигать максимального евклидова просвета; чем больше проснет, тем меньше вероятность ошибки.
Следонательно, присвоение сигналов переходам решетки в кодере таким образом, чтобы максимизиронать евклидов просвет (см. раздел 9.10.2), — это ключ к оптимизации решетчатых кодов. 9.10.3.2. ЭФфективность кодирования Рассмотрим мягкую схему принятия решений, декодирование по принципу максимального прандоподобия, единичную среднюю мощность сигнала и гауссово распределение шума с дисперсией о' на размерность. В этом случае нижний предел вероятности ошибочного события можно выразить через просвет дг (321. (9.55) где Д(.) — гауссов интеграл ошибок, определенный в формуле (3.43).
Использование термина "ошибочное событие" (епог ечепг) вместо "'битовая ошибка" ((яй-еггог) объясняется тем, что ошибка может распространяться на более чем один бит. При большом значении отношения сигнал/шум (ядпа1-го-по(зе гайо — Б)чК) предел в уравнении (9.55) асимптотически точен. Асииптатическая эффективность кодирования С в децибелах относительно некоторой некодированной эталонной системы с аналогичт ными средней мощностью сигнала и дисперсией шума выражается как отношени9 расстояний или квадратов расстояний и записывается в следующем виде: ! 602 Глава 9. Компромиссы при использовании модуляции и кодирований ог ця о=ю с 01 О=11 ° Условные обозначение ----- Переданная последовательность ц Ошибка происходит, если принятый оимвол ближе к У, чем кц — Альтернативнал последовательность У Рис.
925. Приысд ошибочного события (г( ') !'б'') й(дБ) = 20 х !я~ — ! или й(дБ) = 10 х !а — г Ь. ! эт 2 (9.56) где г(, и г(„— евклидов просвет кодированной системы и некодированной эталонной системы. Отметим, что для больших значений 5!ч!К и данной вероятности появления ошибки формула (9.56) дает те же результаты, что и выражение для эффективности кодирования (6.19), повторно приведенное ниже. б(дБ) = — ь (лБ) — — ь (лБ) ь с (9.57) Здесь (Ея/Фо)„и (Ег()уе), являются требуемыми Е~Щ (в децибелах) для некодированной и кодированной систем. Следует помнить, что эффективность кодирования, выраженная в виде (9.56), дает ту же информацию (при больших значениях БХК), что и более привычное выражение для повышения достоверности передачи (9.57).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
