Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 140
Текст из файла (страница 140)
Рассчитайте неопределенность или неоднозначность сообщения в битах на знак для текстовой передачи с использованием 7-битового кола АБСП. Считайте, что все зна- ки равновероятны и что вследствие шума в канале вероятность ошибки равна 0,0!. Предполагается, что линия связи с некогерентной РБК имеет максимальную скорость пе- редачи данных 2,4 Кбит/с без ! Я в канале с номинальной полосой пропускания 2,4 кГц.
Предложите способы повышения скорости передачи данных при следующих системных ограничениях. а) Ограничена мощность. б) Ограничена полоса пропускания. в) Одновременно ограничены и полоса пропускания, и мощность. В табл. 39.1 описаны четыре разные линии связи "спутник/наземный терминал". Для ка- ;кдой линии связи потери в пространстве составляют 196 дБ, резерв — 0 дБ, случайные потери отсутствуют. Для каждой линии связи укалсите рабочую точку на плоскости эф- фективности использования полосы частот, зависимости Фйг от Ея!уа и охарактеризуйте линию согласно одному из следующих описаний: ограниченная полоса пропускания, строго ограниченная полоса пропускания, ограниченная мощность и строго ограниченная мощность. Ответ обоснуйте.
Глава 9. Компоомиссы лом использовании модуляции и кодирования Таблица 39.1. Пропускная способность линии связи для четырех спутниковых линий связи Мякснмялыия скорость передачи данных Пршшиавиций тершиил 165 Мбит/с !МТЕ(.БАТ 1Ч Е1КР = 22,5 дБВт Полоса пропускания = 36 МГц Большая стационарная станция, диаметр антенны 30 м 6/Т= 40,7 дБ/К Корабль, диаметр антенны = 4 фута 6/Т = 1О дБ/К Большая стационарная станция, диаметр антенны = 60 футов 0(Т= 39 дБ/К Самолет, коэффициент усиления антенны = 0 дБ Сг/Т = -30 дБ/К 100 Кбнт/с Г)БСБ П Е1КР = 28 дБВт Полоса пропускания = 50 МГц 72 Мбит/с РБСБ П Е[КР = 28 дБВт Полоса пропускания бАРБАТ/МАК1БАТ Е1КР = 28 дБВт Полоса пропускания = 50 МГц 500 бит/с = 500 кГц 9.11. Резюме 616 9.10. Нужно выбрать модуляцию и код коррекции ошибок для системы связи реального времени, работающей с каналом А%О)ч при доступной полосе пропускания 2400 Гц.
Ефуе = 14 дБ. Требуемая скорость передачи информации и вероятность битовой ошибки равны 9600 бит/с и 10 '. Выбирать можно из двух типов модуляции — некогерентные ортогональные 8-РБК нли 16-()АМ при детектировании с использованием согласованных фильтров. При выборе кода также возможны две альтернативы — код БХЧ (127, 92) или сверточный код со степенью кодирования !/2, дающие эффективность кодирования 5 дБ при вероятности битовой ошибки 10 '. Предполагая идеальную фильтрацию, докажите, что сделанный выбор удовлетворяет желаемым требованиям относительно полосы пропускання и вероятности ошибки. 9.11.
В условиях задачи 9.10 полоса пропускания расширена до 40 кГц, а доступное Ез/Ие снижено до 7,3 дБ. Выберите подходящие схемы модуляции и кодирования и докажите, что сделанный выбор удовлетворяет желаемым требованиям относительно полосы пропускания и вероятности ошибки. 9.12. В условиях задачи 9.10 в канале А%гб)Ч теперь возможно исчезновение сигнала, которое длится до 1000 мс. Доступная полоса пропускания равна 3400 Гц, а ЕДКО равно 10 дБ.
Помимо выбора схем модуляции и кодирования теперь требуется разработать устройство чередования (см, раздел 8.2) лля борьбы с проблемой исчезновения сигнала. Возможны две альтернативы — блочное устройство чередования 16 х 32 и сверточное 150 х 300. Докажите, что сделанный выбор удовлетворяет желаемым требованиям относительно полосы пропускания и вероятности ошибки, и продумайте способ борьбы с более длительными исчезновениями сигнала.
9.13. а) Рассмотрим систему связи реального времени, работающую с каналом А%%Х, в которой применяется модуляция 8-РБК и код Грея. Выберите код коррекции ошибок, который сможет дать вероятность ошибки в деколированном бите не больше 10', если принимаемое Р/!те равно 70 лБГц, а скорость передачи информации равна ! Мбит/с. Выбирать мо:кно из следующих кодов: расширенный код Голея (24, 12), код БХЧ (!27, 64) или код БХЧ (127, 36). Передаточные функции этих кодов показаны на рис. 6.21. Для облегчения процесса выбора считайте, что Рв = 10 ', а перелаточная функция пересекается с осью абсцисс в таких точках: для кода (24, 12) — в точке 3 х 10', для кода (127, 64) — в точке 1,3 х 10 з, для кода (127„36) — в точке 3 х 10 '. 9.14 9.15 9.16. б) С помощью внешнего вида передаточной функции кода можно интуитивно представить, какой код является лучшим при установленных технических требованиях.
Совпадает ли ваш конечный выбор с первоначальной гипотезой? Не удивил ли вас ответ иа п. а? Объясните полученные результаты в контексте двух механизмов, которые проявляются при использовании кодирования с коррекцией ошибок в системе связи реального времени. в) Какую эффективносп, кодирования в децибелах обеспечивает код, выбранный вами в п. а? Рассмотрим спутниковую систему связи реального времени, работающую с каналом А%'ОН (возмущаемую периодическим исчезновением сигнала). Вся линия связи описыва- ется следующими требованиями для мобильного передатчика и спутникового приемника иа низкой окЬлоземной орбите. Скорость передачи данных Ю = 9600 бнт/с Доступная полоса пропускання И'= 3000 Гц Энергетический резерв линии связи М = 0 дБ (см. раздел 5.6) Несущая частота Т, = 1,5 ГГц Е1КР = 6 дБ Расстояние между передатчиком и приемником г( = 1000 км Добротность спутникового приемника С!Т= 30 дБ(!) Температура принимающей антенны Тл — — 290К Потери в линии связи между принимающей антенной и приемником Ь = 3 дБ Коэффициент шума приемника Р = 10 дБ Потери вследствие замирания юг= 20 дБ Прочие потери Ь„=б дБ Нужно так выбрать одну из двух схем модуляции (МРБК с применением кода Грея или некогерентную ортогональную МРБК), чтобы не было превышения имеющейся полосы пропускания и сохранялась мошносп.
Для кодирования с коррекцией ошибок выбирается один из кодов БХЧ (!27, (г), представленных в табл. 9.2, обеспечивающий наибольшую избыточность и при этом удовлетворяющий ограничениям на полосу пролускания. Рассчитайте вероятность появления ошибки в декодированиом бите. Какая эффективность кодирования (если таковая имеется) соответствует предложенному выбору. Подсказка; параметры стоит вычислять в следующем порядке: Езг?Уо, Е~Х„Рг(М), Р„Ро. При использовании уравнения (9.41) для расчета декодированной вероятносгн появления битовой ошибки низкое значение Егl)Уо вынуждает учитывать большое количество слагаемых в сумме.
Следовательно, очень кстати будет помощь компьютера. Требуется, побы система связи реального времени поддерживала скорость передачи дан ных 9600 бит/с при вероятности появления битовой ошибки, не превышающей 10 з с полосой пропускания 2700 Гц, Р??то до детектирования составляет 54,8 дБГц. Выберите одну из двух схем модуляции (МРБК с применением кода Грея или некогерентную ортогональную МРБК) так, чтобы не было превышения имеющейся полосы пропускания и сохранялась мощность. Если необходимо применить кодирование с коррекцией ошибок, выбирайте самый простой (самый короткий) код из представленных в табл. 9.3, обеспечивающий требуемую достоверность передачи без превышения необходимой полосы пропускания.
Докажите, что ваш выбор удовлетворяет системным требованиям. а) При фиксированной верепности появления ошибок покажите, по связь между размером алфавита М и требуемой средней мощностью длл МРБК и ОАМ можно представить еле дующим обраюм: средняя мощность МРБК ЗМ~ средняя мощность ()АМ 2(М вЂ” 1)пз б) Обсудите преимушества олного типа передачи сигналов перед другим.
Глава 9. Компсомиссы при использовании модуляции и кодирования Рассмотрим телефонный молем, работающий со скоростью 28,8 Кбит/с и использующий решетчатое кодирование ОАМ. а) Рассчитайте эффективность использования полосы частот, считая, что полоса пропускания канала равна 3429 Гц. б) Предполагая, что Екг/а=10 дБ и в канале присутствует шум А!Х(ОЫ, рассчитайте теоретическую доступную пропускную способность в полосе частот 3429 Гц.
в) Какое значение Е,/Р/е необходимо для получения в полосе 3429 Гц скорости передачи 28,8 Кбит/с? На рис. 9.17 показано несколько множеств 16-ричных символов. а) Для кольцевого множества (5, ! !) рассчитайте минимальные радиальные расстояния г~ и гъ если минимальное расстояние между символами должно быть !. 9Л8. б) Рассчитайте среднюю мощность сигнала для кольцевого множества (5, 11) и сравните ее со средней мощностью квадратного множества 4 х 4 (М 16) (при том же минимальном расстоянии между символами). в) Почему квадратный набор может оказаться более практичным? Рассмотрим систему решетчатого кодирования со степенью 2/3 из раздела 9.10.5, которая 9Л9 используется в двоичном симметричном канаде (Ь!пагу зупнпеЫс сЬаппе! — ВБС) Исходное состояние кодера предполагается равным 00.
На выходе ВБС принимается последова- тельность 2 = (1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 остальные все 0). ВОПРОСЫ 9.1. 9.2. Почему связь ширины полосы с эффективностью ее использования одинакова для орто- гональиых двоичной и четверичной частотных манипуляций [см. раздел 9.5.1)? В схеме модуляции МРБК, эффекгливяосгль яспользавалия лалоси частот растет при увели- чении размерности, а в схеме МРБК, наоборот, снижается. Объясните, почему так проис- ходит (см. разделы 9.7.2 и 9.7.3).
а) Найдите максимально правдоподобный пуп, по решетчатой диаграмме и определите первые 6 декоаированных информационных битов. Если появляется петля между двумя сливающимися пугями, выбирайте верхнюю ветвь, входящую в определенное состояние. б) Определите, были ли изменены в канале какие-либо биты 2, и если это так, определите, какие именно. в) Объясните, как вы решите задачу, если вместо канала ВБС дан гауссов канал. 9.20. Найдите асимптотическую эффективность кодирования для схемы решетчатого кодирования (ггей!з-собед шоов!аг!оп — ТСМ) с 4 состояниями.
Степень кодирования 2/3 получается с помощью кодера, конфигурация которого показана на рис. 9.29, где 50% информационных бит поданы на вход сверточного кодера со степенью кодирования 1/2, а оставшиеся 50% — непосредственно на выход. Кодовая модуляция — 8-РАМ, как показано на верхней части рис. 9 31. Эталонным служит набор сигналов 4-РАМ с амплитудами -16, — 1, +1, +!6. Не кажется ли вам, что полученный ответ не согласуется с теоремой Шеннона, которая предсказывает предел эффективности кодирования порядка 11-12 дБ? Будет ли кто-либо использовать эталонный набор, который был предложен здесь? Можно заметить, что эффективность кодирования для комбинированной схемы модуляции/кодирования слегка отличается от той, которая имеется в случае одного лишь кодирования Объясните ваши результаты в этом контексте.
9.21. Найдите асимлтотическую эффективность кодирования для схемы решетчатого кодирования с 8 состояниями. Кодовая модуляция — 8-РБК, а некодированный эталон — 4-РБК. Решетчатая структура между моментами гг и ге,~ строится следующим образом: все состоиния (от верхнего до нижнего) произвольно обозначаются от ! до 8. Затем состояния 1, 3, 5 и 7 в момент г, соединяются с состояниями 1-4 в момент г„,, Аналогично состояния 2, 4, 6 и 8 в момент г, соединяются с состояниями 5-8 в момент г„„. Нарисуйте три секции (три интервала времени) решетчатой структуры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
