Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 138
Текст из файла (страница 138)
Следовательно, в этом примере, если сигналы присноены переходам решетки (а значит, подразумевающимся кодовым словам), уже нет возможности произвольно приснаивать кодовые слова сигналам, как это делалось ранее при отсутствии схемы кодера Рассмотрим кодер, использующий снерточный код со степенью кодирования 2/3 для передачи двух бит информации за один интервал модуляции. Пример подобного кодера показан на рис. 9.29. Степень кодирования 2/3 достигается путем передачи без изменения одного бита из каждой пары битов исходной последовательности и кодирования второго бита двумя кодовыми битами (выполняется кодером со степенью кодирования 1/2 и длиной кодового ограничения К= 3).
Как показано на рисунке, биты из входной последовательности попадают в сдвиговый регистр только через один (ть нь, ...). Может возникнуть вопрос: насколько может быть хорошей такая система, если преимущества, определяемые избыточностью, получают только 50% бит. Напомним пример с волшебником, который определял, что некоторые биты довольно уязнимы и поэтому они присваивались модулирующим сигналам с наилучшими пространственными характеристиками, в то время как другие считались устойчивыми и присваивались сигналам с худшими пространственными характеристиками. Модуляция и кодирование происходят одновременно; якобы "некодированные" не будут забыты, они выиграют от присвоения наилучших сигналов.
Следует подчеркнуть, что кодирование и декодирование в схеме ТСМ происходит преимущественно на сигнальном уровне (в нашем первом описании ТСМ о каком-либо кодере не упоминалось), тогда как в традиционном коде с исправлением ошибок кодирование и декодирование происходит только на битовом уровне. Решетчатая диаграмма на рис. 9.30 описывает схему кодера с рис. 9.29. Как и в главе 7, названия состояний соответствуют содержимому крайних правых К- 1=2 разрядов регистра сдвига.
Параллельные переходы на решетке (рис. 9.30) обусловлены некодироваиными битами; некодированный бит представляется крайним левым битом каждого перехода решетки. В каждом состоянии начинается четыре перехода. Для кюкдого состояния имеется два верхних перехода — от пары входных информационных битов (т,т, равны 00 и 10); два нижних перехода проистекают от пары 01 и 11. На рис. 9.30 показана решетчатая структура, подобная показанной на рис. 9.24, за исключением того, что каждый переход на рис. 9.30 обозначен назначенным ему кодовым словом.
Стоит повторить, что схема кодера определяет, какие кодовые слова появляются на переходах решетки; разработчик системы только присваивает сигналы переходам. Следовательно, когда уже имеется схема (поведение которой описывается 9.10. Решетчатое кодирование 607 решеткой), любой сигнал, присвоенный переходу в решетке, автоматически становит- ся носителем кодового слова, которое соответствует этому переходу.
Первый информационный т, и1 Первый кодированный бит бит из Второй кодированный бит Второй информационный тз бит з Третий кодированный бит Рис. 9.29. Сверточный кодер со степенью кодировашгя 2/З Присвоение сигнала Битовое представление и! из из Гй+ 1 Состояние тв а 00 Ь = 10 с=01 Нвкодированный двоичный разряд а=11 б 110 Рис. 9.30. Решетчатая диаграмма дяя кода со степенью коди- рования 2/З 808 Глава 9. Компромиссы пои использовании модчляции и кодиоованигв Пусть кодовая модуляция — это 8-рнчная амплитудно-импульсная модуляция (8-апг рц1зе апррйпде шодп)а11оп — 8-РАМ), как показано на рис.
9.31. На рис. 9.31, а показан кодированный набор сигналов, где для казкдого сигнала евклидово расстояние до центра пространства сигналов показано в некоторых произвольных единицах, причем' сигналы расположены на равных расстояниях один от другого и симметрично относительно нуля. На рис.
9.31, б показан эталонный набор 4-ричной схемы РАМ, в котором точки сигнала н расстояния помечены аналогичным образом. Важным этапом в разработке кодера является присвоение 8-ричных сигналов РАМ переходам решеткит Набор сигналов в 8-ричнол модуляции РАМ Кодовое слово 0 -ч — Номер сигнала 7 Евклидова расстояние \01 111 110 100 001 011 010 7 6 5 4 3 2 1 \ 3 6 а] Набор сигналов в 4-ричноа модуляции РАМ О Номер сигнала 3 Евклидова расстояние б) Рис. 9.31. Мнолсчства сигналов; а) кодированная 8-ричная РАМ) б)нгкодированная 4-равная РАМ Ао 7 6 5 4 3 2 1 0 Номер сигнала -7 -6 -3 -1 1 3 5 7 Евклидова до 2 Расстолние в 5 З 6 4 2 0 1 6 Ч вЂ” аг 4 3 7 4 0 6 1 7 3 -1 7 -5 3 5 -7 1 ( — бг = 8 001-ч-Представление кодовым словом 10О ООО 1 Ы ОЫ 11О 010 101 Рис.
9.32 Ратбиглиг Унггрбогка сигналов 8-РАМ й. 1О. Решетчатое кодирование согласно правилам разбиения Унгербоека (рис. 9.32). Изучение этих правил может привести к такому же присвоению номеров сигналов переходам решетки, как показано на рис. 9.24.
Подобное присвоение сигналов, а также кодовые слова, присвоенные схемой кодера, показаны на рис. 9.30. Наиболее несопоставимая пара сигналов (с расстоянием а)г = 8) была присвоена наиболее уязвимым (в плане появления ошибок) параллельным переходам.
Кроме того, как следует из правил Унгербоека, сигналы со следующим наибольшим расстоянием (8! =4) были присвоены переходам, выходящим или входящим в одно и то же состояние. Для удобства на рис. 9.3), а показано также присвоение кодовых слов сигналам (результат отображения сигналов в переходы решетки). На рис. 9.24 путь ошибочного события, помеченный номерами сигналов 2, 1, 2, — это путь с минимальным расстоянием для нашего примера модуляции 8-РАМ. Расстояние до нулевого пути вычисляется с использованием формулы (9.58). В этом примере, если взять отдельные расстояния с рис.
9.32, ф вычисляется следующим образом: Н =И~+Фо+Нг~=16+4+16=36 (9.61) ф= 6. Можно легко убедиться, что для такого типа модуляции параллельный путь (с И = 8) не будет ошибочным путем с минимальным расстоянием (как это было для 8-РБК). Далее для нахождения эталонного расстояния лля 4-РАМ из рис. 9.31, б находим, что г(„= 2. Теперь для этого примера можем вычислить асимптотическую эффективность кодирования, сравнивая квадрат евклидова просвета кодированной системы с евклидовым просветом эталонной системы. Однако тут необходимо убедиться в том, что средняя мощность сигналов в каждом наборе одинакова В предыдущем примере схемы 8-РЯК выбор единичной окружности для кодированной и нексдированной систем означал, что средняя мощность сигнала была одинакова в обоих наборах.
Однако в этом примере ситуация несколько иная. Следовательно, для вычисления асимптотической эффективности кодирования требуется нормировать следствие неравенства средней мощности набора сигналов, т.е. видоизменить выражение (9.56) (35). Соответственно записываем «~~ %р О(дБ) = 10 х 18~, Ь' .1' (9.62) где 5, и 5'„— средняя мощность сигналов в кодированном и эталонном наборах. Расстояние соответствует амплитуде сигнала или напряжению; таким образом, квад- рат расстояния соответствует квадрату напряжения, или мощности. Следовательно, средняя мощность сигнала из множества вычисляется как 5(+"г+" +"и 5, = М (9.63) (36/21 1 б(дБ) = 10 х 18~ — ) = 3,3 (дБ) . (, 4а) (9.64) Увеличивая количество состояний решетки (большая длина кодового ограничения) за счет возрастающей сложности декодирования, можно добиться большей эффективности кодирования. При кодировании сигналов 8-РАМ со степенью кодирования 2/3 решетка с 256 состояниями даст эффективность кодирования, на 5,83 дБ большую от- гпяпя й Кпмппсмиссы пои использовании модуляции и кодирования и1п где 4, — евклидово расстояние от центра пространства до 1-го сигнала, а И вЂ” количество кодовых символов в этом множестве.
Для набора сигналов 8-РАМ, показанного на рис. 9.31, а, уравнение (9.63) дает значение 5„, = 21, Для эталонного набора сигналов 4-РАМ, показанного на рис. 9.31, б, уравнение (9.63) дает значение 5' = 5. При использовании уравнения (9.62) асимптотическая эффективность кодирования для системы 8-РАМ будет иметь следующий вид: носительно набора сигналов 4-РАМ [9).
В этом случае вследствие использования решетчатого кодирования будет иметь место только незначительное увеличение сложности передатчика. Задача декодирования в приемнике становится более сложной, однако использование больших интегральных схем (1агде зса!е 1пгейгаГеб — 181, БИС) и сверхскоростных интегральных схем ()п8)г-зрееб 1пгейгагеб с[гсшг — '1/н81с, ссис) делает такой метод кодирования чрезвычайно привлекательным для достижения значительной эффективности кодирования без расширения полосы пропускания. 9.10.6.
Многомерное решетчатое кодирование В разделе 9.9.3 подчеркивалось, что при данной скорости передачи данных передача сигналов в двухмерном прсстранстве может давать ту же достоверность, что и передача в одномерном пространстве РАМ, но при меньшей средней мощности. Это достигается путем выбора точек сигналов на двухмерной решетке из области с кольцевой, а не прямоугольной границей. Выполняя подобное при более высоких размерностях, можем видеть, что потенциальная экономия энергии приближается к 1,53 дБ при /ч', стремящемся к бесконечности. В реальных системах при такой многомерной передаче сигналов можно достичь экономии энергии (эффективность исправления) порядка 1 дБ относительно одномерной передачи [21, 36, 37).
В стандарте высокоскоростных модемов У.34 определена 16-мерная модуляция ()АМ; используемый метод отображения битов в точки пространства высшей размерности называется огиобралгелиаи оболочки (з[зе11 тарршд); соответствующая эффективность исправления равна 0,8 дБ [16). Используя четырех-, восьми- и шестнадцатимерное множество сигналов, можно получить некоторые преимушества по сравнению с обычными двухмерными схемами — меньшие двухмерные блоки множества, повышение устойчивости к неопределенности фазы, более выгодные компромиссы между эффективносп ю кодирования и сложноспю реализации. Множество подобных систем представлено и охарактеризовано в работе [36).
(Читателям, заинтересованным в дальнейшем изучении кодовой модуляции, в частности решетчатого кодирования, рекомендуется обратиться к работам [38 — 46).) 9.11. Резюме В этой главе объединены некоторые вопросы модуляции и кодирования, рассмотренные в предыдуших главах. Здесь пересмотрены основные задачи разработки системы: получение максимальной скорости передачи информации при одновременном снижении вероятности возникновения ошибки и значения Ез//Ув, сужении полосы пропускания и уменьшении сложности. Компромиссы были изучены эвристически в двух плоскостях: вероятность появления ошибки и эффективность использования полосы частот. Первая явно иллюстрирует компромисс между Е„/Фв и Рв, плюс неявно отображает расход полосы пропускания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
