Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 137
Текст из файла (страница 137)
По сути, формула (9.56) резюмирует основную задачу кода ТСМ. Эта задача — добиться просвета, превышаюшего минимальное расстояние между некодированными модулируюшими сигналами (при той же скорости передачи информации, ширине полосы частот и мошности). 9.10. Решетчатое кодирование 003 9.10.3.3. Эффективность кодирования для схемы 8-РБК при использовании решетки с четырьмя состояниями Вычислим теперь эффективность кодирования для решетки с четырьмя состояниями в схеме Б-РБК, разработанной согласно правилам кодирования из разлела 9.10.2.2. Решетка на рис.
9.24 теперь будет исследоваться в контексте процелуры декодирования. Сначала в качестве настроечной выбирается нулевая послеловательность. Иными словами, предполагается, что передатчик отправил последовательность, солержашую только копии сигнала номер О. Чтобы продемонстрировать преимушества такой системы ТСМ (используя алгоритм декодирования Витерби), нужно пока- зать, что самый простой способ совершения ошибки в кодированной системе сложнее самого простого способа совершения ошибки в некодированной системе.
Необходимо изучить всевозможные отклонения от верного пути с последующим слиянием с верным путем (нулевой последовательностью) и найти тот, который имеет минимальное евклидово расстояние до правильного пути. Рассмотрим сначала возможный путь ошибочного события (рис. 9.24), который затемнен и помечен номерами сигнала 2, 1, 2. Квадрат расстояния до нулевого пути вычисляется как сумма квадратов отдельных расстояний между сигналами 2 и 0; 1 и О; и 2 и О. Отдельные расстояния берутся из диаграммы разбиения на рис. 9.22, в результате чего получаем следующее: д = И ~~ + до + д ~~ = 2+ 0 585+ 2 = 4 585 (9.58) И = з/4585 = 2,2.
В уравнении (9.58) евклидово расстояние Ы получается точно так же, как и результирующий вектор в евклидовом пространстве, т.е. как квадратный корень из суммы квадратов отдельных компонентов (расстояний). На рис. 9.24 есть путь с отклонением и повторным слиянием, который имеет евклидово расстояние, меньшее д = 2,2. Это затененное ошибочное событие (помеченное как сигнал 4) происходит, если (при использовании декодирования Витерби) вместо правильного пути, связанного с сигналом О, выживает параллельный. Может возникнугь вопрос: если декодер выбирает параллельный путь (т.е. последующее состояние одинаково в обоих случаях), будет ли это в действительности серьезной ошибкой. Если параллельный путь — это неправильно выбранный путь (это все-таки путь с отклонением и повторным слиянием, даже если он занимает только один промежуток времени), то позже, когда будут введены схемы кодеров и биты, выживший сигнал 4 даст в результате неверное значение бита.
Расстояние от пути сигнала 4 до пути сигнала О равно, как видно из рис. 9.22, д= 2. Это расстояние меньше, чем расстояние для любого другого ошибочного события (можете проверить!); поэтому евклидов просвет для этой кодированной системы равен дг=2. Минимальное евклидово расстояние для набора некодированных эталонных сигналов на рис. 9.23 равно И =ч2. Теперь для вычисления асимптотической эффективности кодирования следует воспользоваться уравнением (9.56), что даст следующее: (9.59) 0(дв) — 10 18 — — 10!8 — — 3 (дБ) . 9.10.4. Другие решетчатые коды 9.10.4.1. Параллельные пути Если число состояний меньше размера набора кодированных сигналов йг; решетчатая диаграмма требует параллельных путей.
Следовательно, решетка с четырьмя состояниями для модуляции 8-РБК требует наличия параллельных путей. Чтобы лучше понять причины этого, обратимся еше раз к первому правилу Унгербоека: если за адин интервал модуляции кодируется к бит, решетка должна разрешать длл каждого состояния 2 возможных перехода в последующее состояние.
Для рассматриваемого случая 8- РБК каждый сигнал представляет к+ 1 = 3 кодовых бит или й = 2 бит данных. Поэтом)) 604 Глава 9. Компромиссы при использовании модуляции и кодирований из первого правила следует наличие 2 = 2'=4 переходов в каждое последуюШее состояние. На первый взгляд решетка с четырьмя состояниями без параллельных путей может удовлетворить такому условию, если реализовать полностью замкнутую решетку (каждое состояние связано со всеми последуюШими состояниями). Однако попробуйте нарисовать полностью замкнутую решетку с четырьмя состояниями без параллельных путей, удовлетворяя при этом правилам 4 и 5 для системы 8-РБК. Зто невозможно! Нарушение правил приведет к результатам, близким к оптимальным.
В следуюшем разделе показана решетка с восемью состояниями для схемы 8-РБК (количество состояний уже не меньше М'), где могут быть соблюдены все правила разбиения без требования наличия параллельных путей. 9.10.4.2. Решетка с восемью состояниями (г(эт ) нтоннроввннм 4-РЗК Подобным образом можно показать, что решетчатая структура с шестнадцатью состояниями для кодированного множества 8-Р$К дает эффективность кодирования 4,1 дБ, по сравнению с некодированной схемой 4-РБК (3Ц. Если состояний меньше восьми, дополнительная эффективность кодирования может быть получена путем введения асимметрии в множество модулируюших сигналов [33!.
Сосгонние 0426 !537 4062 5!73 2604 ° 6 ° Номе сигнала ° 37!5 6240 735! Рис. 226. Решетчатая даагромма с восьмью состоянаяма дея кода 8-РБХ 9.10.4.3. Решетчатое кодирование дяя схемы (вдй5 Метод разбиения набора сигналов можно применять и к другим типам модуляции. Рассмотрим использование кодированной схемы 16-ОАМ с тремя информационными 9.10. Решетчатое кодирование 609 После экспериментирования с использованием различных структур решетки и присвоением канальных сигналов, в качестве оптимального для восьми состояний был выбран код 8-РБК, показанный на рис.
9.2б (ЗЦ. Путь ошибочного события с минимальным расстоянием до нулевого пути помечен номерами сигналов б, 7, б. Поскольку здесь отсутствуют параллельные пути, ограничиваюшие евклидов просвет, квадрат этого просвета равен ггр = г7! + гго + И! = 4585, где расстояния г(а и д! получены г г г из рис. 9.22. Асимптотическая эффективность кодирования системы ТСМ с восемью состояниями относительно эталонной системы 4-РБК равна следуюшему: битами на интервал модуляции, где в качестве эталонной системы выбрана некодированная 8-РЯК. Для нормированного пространства 1б-(/АМ выберем среднее значение квадрата амплитуды набора сигналов, равное единице, что дает до = 2/ЛО .
На рис. 9.27 показано разбиение сигналов 1б-ЯАМ на подмножества с возраставшими расстояниями между элементами (с/0 < д1 < с/2 с дз). Кодовая система 1б-ЯАМ с восемью состояниями, полученная путем разбиения набора согласно описанной ранее процедуре, показана на рис. 9.28 131). Путь ошибочной комбинации с минимальным расстоянием обозначен как 174, РЗ, 02. Хотя при использовании схемы ТСМ имеется эффективность кодирования, при декодировании расширенного пространства сигнала сушествует потенциальная неопределенность фазы, которая может серьезно ухудшить достоверность передачи.
Вей ((оге1) 134) применил концепцию дифференциального кодирования к методам ТСМ; полученные при этом коды не зависят от поворотов элементарных сигналов на углы 90", 180' и 270'. л, = иьалм ... 1 — — " — до 2/'/ГО 0,632 ° о ° о о ° о ° ° о ° о о ° о ° с, ° о ° о оооо ° а ° о оьоо С2 оооо о ° о ° оооо о ° о ° 00 11 о, о, /1 ов Рис. 9.22 Разбиение Мнгербоека сигналов 1б-ДАМ 00' И 06 02 04 00 07 02 05 01 Рис. 9.28. Решетчатая диаграмма с восемью состояниями для нередачи сигнала 1б-ЦАМ Вкратце можно сказать, что решетчатое кодирование в каналах с ограниченной1 полосой включает больший алфавит сигналов (т.е, М-арные схемы РАМ, Р8К плит (/АМ) для компенсации избыточности, которая вводится при кодировании; таким обд Глава О. компоомиссы пои использовании модуляции и кодиоовани58 боб Состояние 00 Р4 02 06 Р1 05 Оз Г74 Г70 176 02 05 01 177 02 гтг 06 010 014 Г72 07 Г71 05 О. Множество В1 :: % — — — д1 =Ганс о ° о ° ° о ° о с, л' 'ч с, о ° о ° оооо а~4~ оооо ° оза в, /1 05 о, 1~ от ооо ° о ° оо оооо оооо о о а о О ОЬ аао ОООО а Оа о о о о о о о о о о о о ОЧ о дв тГ24/2 разом, ширина полосы частот канала не возрастает.
Даже если увеличение размера набора сигналон уменьшает минимальное расстояние между сигналами, евклидов просвет между разрешенныыл кодовыми последовательносгями превышает неличину, необходимую для компенсации этого уменьшения. В результате полная эффективность кодирования равна от 3 до 6 дБ без какого-либо расширения полосы частот (б, 3Ц. В следующем разделе эти идеи будут дополнительно проиллюстрированы на примере. 9.10.5. Пример решетчатого кодирования В предыдущем разделе обсуждалось отображение сигналов в переходы решетки безотносительно к конечному отображению канальных символов (кодовых битов или кодовых слов) в переходы решетки. В этом разделе пример решетчатого кодирования начнется с рассмотрения точного определения структуры кодера. Структура кодера автоматически определяет решезчатую диаграмму и присвоение кодовых слов переходам решетки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
