Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 144
Текст из файла (страница 144)
Следовательно, если структура системы требует отслеживания доплеровского смешения при нулевой стационарной ошибке, контурный фильтр должен быть близок к идеальному интегратору. Следует отметить, что дюкс при ненулевой ошибке по скорости частота по-прежнему отслеживается: существуют важные системы, где стремление к нулевой фазавой ошибке не важно. В качестве примера можно привести некогерентную передачу сигналов, например сигналов с модуляцией РЗК. Для не- когерентной передачи действительно важным является отслеживание частоты, а абсолютное значение фазы не важно.
Пример 10.4. Реакция на линейное изменение частоты Рассмотрите отклик контура, находящегося в стационарном состоянии, на линейное (по времени) изменение частоты на входе. Решелле Ситуация, описанная в данном примере, соответствует ступенчатому изменению производ- ной по времени от входной частоты.
Зто мохет, например, аппроксимировать изменение скорости доплеровского смешения, что позволило бы смоделировать ускорение относитель- ного движения спутника (или самолета) и наземного приемника. В данном случае Фурье- образ фазовой характеристики дается следующим выражением: з ЛЙ (йп)' (10.16) Здесь Й вЂ” скорос|ь изменения частоты. В данном случае использование уравнения (10.9) дает следующий результат: АЙ!!ю 2гй 1пп е(г) = 1цп = 1пп '"-'а !щ+ ~ое(щ) ' а!щйае(щ) (10.17) Если контур имеет ненулевую ошибку по скорости (т.е, если правая часть уравнения (10.12) не равна нулю), уравнение (1047) показывает, что стационарная фаэовая ошибка становится неограниченной вследствие линейного изменения частоты.
Зто означает, по контур ФАПЧ с контурными фильтрами, характеристики которых описываются уравнениями (10,13)-(10.15), не смохет отследить линейное изменение частоты. Чтобы все-таки отследить это изменение, знаменатель преобразования контурного фильтра Р(ш) далхен в качестве множителя иметь !ш Иэ уравнения (1017) видно, что контурный фильтр с передаточной функцией вида е(ю) = М(ю)7!щО,(щ) позволит контуру ФАПЧ отследить линейное изменение частоты с постоянным рассогласованием по фазе. Из этого вытекает, что для отслеживания сигнала с линейно меняющимся доплеровским сдвигом (постоянным относительным ускорением) приемник должен содержать контур ФАПЧ второго или более высокого порядка.
Для отслеживания линейного изменения частоты с нулевым рассогласованием по фазе потребуется контурный фильтр с передаточной функцией, имеющей в знаменателе множитель (иа)'. Р(щ) = )у(со)/(!ю)'!)з(щ). Из этого следует, по контур ФАПЧ должен быть третьего или более высокого порядка. Следовательно, в высокоэффективных самолетах, которые должны точно отслеживать фазу при различных маневрах, могут требоваться контуры ФАПЧ третьего или более высокого порядка. Во всех случаях синхронизация частоты получается с помощью контура на один порядок ниже, чем необходимо для синхронизации фазы.
Итак, анализ сщционарной ошибки является полезным показателем требуемой сложности контурных фильтров. На практике подавляющее большинство контуров ФАПЧ имеет второй порядок. Это объясняется тем, что контур второго порядка можно спроектировать безусловно устойчивым 15). Безусловно устойчивые контуры всегда будут пытаться отследить входной сигнал. Никакие входные условия не приведут к тому, что контур будет реагировать на изменения входа в ненадлежащем направлении.
Контуры второго порядка отследят последствия скачка частоты (доплеровского смещения); кроме того, они относительно просто анализируются, поскольку аналитические выражения, полученные для контуров первого порядка, являются хорошей аппроксимацией для контуров второго порядка. Контуры третьего порядка применяются в некоторых специальных областях, например некоторые навигационные приемники систем ОРБ (О!оЬа1 Роэ)г)оп1пй Вузгет — глобальная система навигации и определения положения) и некоторые 10.2.1.2. Производительность при шуме При анализе стационарного состояния в предыдущем разделе подразумевалось, что входной сигнал не зашумлен.
В некоторых случаях это может быть справедливо, но в общем случае анализа связи воздействие шума все же следует учитывать. Вернемся к нормированному входному сигналу, приведенному в формуле (1О.1) и изображенному на рис. 1О.1. При включении нормированного узкополосного аддитивного гауссового шума л(с) выражение для входного сигнала принимает следующий вид: г(с) = сов (щгс + 8) + л(с). (10.18) Здесь входной сдвиг фазы О пока считаем константой. Предполагается, что процесс шума л(с) является узкополосным гауссовым процессом с нулевым средним и его можно разложить по квадратурным составляющим несущей [б[. л(с) лг(с) соз ом + лз(с) зсп ОЗгс (10.19) Здесь л,(с) и л,(с) — случайные, независимые между собой, гауссовы процессы с нуле- вым средним.
Теперь выход детектора фазы можно записать следующим образом (см. уравнение (1О. 3)): е(с) л х(с)Кс) = яп (8 - 8) + л, (с) соз О + л, (с) яп О + + (слагаемые с частотой, равной удвоенной несущей частоте). Как и выше, контурный фильтр отсекает члены с частотой, равной удвоенной несу- щей. Обозначим второй и третий члены уравнения (10.20) следующим образом: л'(с) =л,(с) созО+л,(с) япО. (10.21) Легко доказать, что дисперсия л'(с) равна дисперсии л(с). Далее эта дисперсия обозначается как пг.
Рассмотрим автокорреляционную функцию от л'(с) Н(сь сг) = Е [л'(сс)л'(сгИ = =Е[л,(с,)л,(сг))созг8+Е[л,(с,)л,(сг)[яп О + + [Е(л,(с, )л,(сг) ) + Е[в,(с, )лп(сг) Н яп 8 соз О, (10.22) где Е( ) обозначает математическое ожидание. Перекрестные произведения в правой части уравнения (10.22) равны нулю, поскольку л„и л, взаимно независимы и имеют нулевые средние [6[. Если принять предположения о стационарности процесса в ши- роком смысле [7[, получим й(т) = й,(т) сов~ О + л,(т) яп О, (10.23) авиационные приемники.
В то же время характеристики таких контуров относительно сложно определить, кроме того, контуры третьего и более высоких порядков являются только условно устойчивыми. Если же вследствие динамики сигнала для когерентной демодуляции потребуются контуры третьего и более высоких порядков, то вместо этого используется некогерентная демодуляция. где т= й — гн Если применить преобразование Фурье к обеим частям уравне- ния (10.21), то спектральную плотность мошности л'(г) можно будет записать в сле- дукнцем виде: б(а) = с[В(г)1 = = б,(а) сов' 0 + С,(а) з(в' 0 .
(10.24) Здесь б„и С, — Фурье-образы В„и В,. Из уравнения (10.19) видно, что спектры С„и С, составлены из смешенных версий спектра исходного процесса шума а(г). Таким об- разом, вследствие выбранной структуры [8[, С,(а) = С,(а) = б„(га, — а) + С„(га, + а), где б„(а) — спектральная плотность исходного широкополосного процесса шума л(г). Уравнение (10.24) можно переписать следуюшим образом: С(а) = С.(ае- а) + С„(ао+ а). (10.25) С(а)= те (10.26) Важность полученного результата состоит в том, что для того же приближения малых углов, которое было принято в предыдущем разделе, спектральная плотность фазы ГУН, С-, связана со спектральной плотностью процесса шума через передаточную функцию контура (уравнение (10.6)). Иными словами, Сй(а) = С(аНН(а)[2, (10.27) где С(а) выражено в формуле (10.25), а Н(а) определено в (10.6).
Таким образом, дис- персия выходной фазы равна ор = — [С(а) [Н(а)[ йа. е 2я (10.28) Для частного случая белого шума 08 = — ([Н(а)[ аа. 2я з (10.29) Интеграл в уравнении (10.29) (ненормированный на частоту) называется двусторонней полосой контура П'о Односторонняя полоса контура обозначается как Вц Определяются эти величины следующим образом: )Уь =2Вь = — [Н(а)[ йаГц. 2п з (10.30) Для частного случая белого шума имеем б„(а) = Н,/2 Вт/Гц, где Не — односторонняя спектральная плотность белого шума. Следовательно, из уравнения (10.25) для етого важного частного случая получаем следуюшее: Следовательно, если процесс шума является белым и, кроме того, принято приближе- ние малых углов (другими словами, контур успешно отслеживает входную фазу), дис- персия фазы дается следуюшим выражением; а; =гмоВ,.
з (10.31) 10.2.1.3. Анализ нелинейного контура Обсуждение контура ФАПЧ, приведенное в предыдуших разделах, основывалось на линеарнзованной модели контура ФАПЧ. Схематически эта модель показана на рис. 10.2. В данной модели использовано приближение малых углов. з)а(Е-Е) =В-В (10.32) «'(е) о(е) Рис. )йг Схема линеаризованной модели контура Ф«вх' Данное приближение справедливо, когда контур синхронизирован и функционирует желаемым образом (т.е. с небольшими рассогласованиями по фазе).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
