Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 147
Текст из файла (страница 147)
В любом случае частота сканирования не должна быть слишком больпюй, иначе контур будет проскакивать мимо точки синхронизации так быстро, что ее будет невозможно достичь. Для контура второго порядка с передаточной функции (см. уравнение (10.6)) Н(то) = '1 — ((от/от„) ч.2~((со/со„)ч-1 (10.51) Гарднер [5[ показал, что максимальная скорость сканирования Ьто должна быль близка к следуюшей величине: дф= — П-2о.). 1 г ч о (10.52) Здесь о- определено в выражении (10.31), а ог„, неявно определенное в формуле (10.51), называется сойтгпвенной часнвтой контура ФАПЧ второго порядка и связано с шириной полосы контура В, и декрементом затухания контура ~ следуюшим соотношением: отл 8ч В 4ч 1 Более подробное исследование принудительной синхронизации приведено в работе [17[. 10 Э Г'.инчппничы~ча пл 10.2.1.8.
Ошибки сопровождения фазы и производительность канала Если контур не способен отследить все фазовые ошибки, вероятность ошибки в принятом символе булет больше теоретически достижимой. Анализ, который требуется провести для определения объема ухудшения, весьма сложен, но для большинства стандартных схем когерентной передачи сигналов эта работа уже сделана [14, 15, 20[. На рис.
10.8 приведен пример зависимости производительности для контура остаточной несущей, работающего с сигналами в модуляции ВРБК при аддитивном белом гауссовом шуме. Видно, что дчя средних значений отношения сигнал/шум небольшое рассогласование по фазе приводит к незначительному ухудшению производительности. Ухудшение становится значительным только тогда, когда среднеквадратическое отклонение рассогласования по фазе начинает превышать 0,3. Это означает, что собственным ухудшением производительности качественных контуров, работаюших в благоприятных условиях, можно, в обшем случае, пренебрегать. Приведенный график также показывает, что если дисперсия фазы велика, то увеличение отношения сигнала к гауссовому шуму может быть неэффективной мерой по снижению вероятности обнаруженной ошибки.
Следует отметить, что наличие неустранимой ошибки в этих ситуациях характерно для схем остаточной несущей с постоянным отношением сигнал/шум в контуре р,, Схемы с подавлением несущей не имеют тенденции к возникновению неустранимых ошибок, поскольку увеличение отношения информационного сигнала к шуму повышает отношение сигнал/шум в контуре сопровождения полавлснной несушей, что привалит к уменьшению ошибки сопровождения.
)О -' в 6 4 з г 10-' в 6 4 з й г Е о 8 ' 10-з в о 3 4 а 3 й 2 й В 10-з в Д 44 з г )О -ь в 6 4 з г )О-' 1Оь 2 3 4 5 67810~ 2 3 4 5 676!оз йь!Уо Рис. 10.8. Зависимость вероятности битовой ошибки от Еййрь двя модуляции ВРБК нри неидеальной синхронизации несущей. (Нерелечатано с рсорешения автора из Х Х бц)))ег. ТЬео~у о! Бупс)нопооз Сопшвпюабопз. Ртлг!сеНай, 1лс., Елб!твоей С!35, К Х, Р!2. 9.1, р. 2701 Пример 10.6.
Опшшеиие сигнал/пгум в контуре ФАПЧ Выведите интегральное выражение для влияния медленно меняющейся ошибки сопровождения фазы на вероятность битовой ошибки для канала с остаточной несущей. При передаче сигналов применяется модуляция ВРБК Используя рис.
10,3, сравните результаты для нормированных отношений сигнал!шум (р= 11 0- ), равных 20 и 10 дБ, при желательной 2 е вероятности битовой ошибки !0 '. Решение Из главы 4 для канала с модуляцией ВРБК при адаптивном белом гауссовом шуме теоретическая зависимость вероятности битовой ошибки от односторонней спектральной плотности Р!ь ВтХГц дается выражением Г ЗО т ььимььомь где Еь — энергия, принятая за время передачи одного бита. Если внимательно проследить вывод этого выражения лля вероятности ошибки, то можно показать, что при медоенно меняющейся (относительно скорости передачи данных) ошибке сопрово:кдения фазы, Б радиан, вероятность ошибки будет равна следующему: 2Е соэ)3 Теперь, если ошибка рассогласования по фазе Б является резулыатом ошибок сопровождения, вызванных системным шумом, )3 будет стохастически описываться некоторой функцией плотности вероятности р((3).
Далее ожидаемая вероятность битовой ошибки дается следующим выражением: Р~ = ~Р~()3)р()3) Ф. о Для частного случая контура первого порядка функция плотности вероятности описывается выражением (!0.36). Следовательно, окончательное выражение для вероятности битовой ошибки выглядит следующим образом: гя г 2Еь соэ(3 схр(рсоа)3) !то 2и!о(Р) о Отношение сигнал/шум в контуре (р,), равное 20 дБ, будет соответствовать среднеквадратическому отклонению фаювого шума а- = 0,1 рад.
Из рис. 10.8 видно, что этот небольшой фаюе вый шум не сильно ухудшает вероятность битовой ошибки. В то же время контур с р, 1О дБ соответствует среднеквалратическому отклонению фазового шума о. = 0,32 рао. Из рис. 10.8 о видно, что для вероятности битовой ошибки 1О з это среднекаааратическое отклонение фазового шума потребует отношения сигнал/шум, несколько превышающего 11 (10,4 дБ), а не 9,1 (9,6дБ), как при идеальном сопровождении фазы. Следовательно, данное отношение сигнал/шум в контуре приведет к росгу требований более чем на 0,8 дБ при вероятности ошибки 1О '. Следует отметить, что для отношений сигнал/шум, меньших 1О дБ, ухудшение происходит очень быстро.
Поэтому при проектировании систем с остаточной несущей величины порядка 1О дБ обычно не рассматриваются. При описанных условиях лучше работают системы с подавлением несущей, не имеющие проблем с неустранимыми ошибками. 10.2.1.9. Методы анализа спектра Рассмотренные выше методы относятся к классу мешодов спектральной линии.
В данных методах основным при определении ошибок является либо использование существующей спектральной линии на несущей частоте, либо создание такой линии на несущей частоте или частоте, кратной несущей. Существует иной набор методов, особенно полезных при оценке или сопровождении частоты несущей, в котором используется форма спектра пропускания сигнала. Эти методы основаны на теории максимального правдоподобия [43, но они также привлекательны и в общих чертах будут описаны ниже. Возможно, наиболее привлекательным методом этого класса является использование блока согласованных фильтров, каждый иэ которых согласовывается с ожидаемым тпо гч сигналом с определенным сдвигом несущей частоты.
Подобный блок фильтров может реализовываться непосредственно или может быть реализован как операция взвешивания и сложения на выходе быстрого преобразования Фурье, В любом случае фильтр с максимальным выходом будет соотнесен со сдвигом частоты сигнала. Схематически подобный детектор частоты показан на рис. 10.9. В зависимости от структуры сигнала и его чувствительности к отклонениям частоты, а также от плотности сдвигов частоты, в качестве прямой оценки частоты может быть принят наибольший выходной сигнал либо произведена дополнительная обработка для уточнения оценки. В любом случае очевидно, что блок фильтров, охватывающий диапазон возможных сдвигов частот, может быть спроектирован, и подобная схема будет давать быструю и надежную оценку сдвига несущей частоты.
е-'"н дололнительнаа обработка (если необходимо) цт) Рис. 1дй Оценка частоты путем использование блока согласованных филыпров Преимушеством рассмотренного выше подхода с использованием блока фильтров является возможность снижения неопределенности по частоте до любого требуемого значения. Недостаток заключается в неравномерности первоначальной оценки.
Еше один спектральный метод, иногда называемый фильтрацией краев полосы пропусканил, может давать значительно более точную оценку за счет уменьшения первоначальной оценки в определении неопределенности по частоте. Принцип работы метода легко понять с помощью графического примера. На верхнем графике, приведенном на рис. 10.10, спектр полосового сигнала показан в виде широкой затененной области, центрированной на номинальной несущей частоте б)о. Кроме того, там показаны два более узких полосовых фильтра, расположенных на краях спектра сигнала. Если (второй график) детектируемый сигнал равен на обоих фильтрах, спектр сигнала будет центрирован между ними и ошибка по номинальной несущей частоте будет равна нулю.
В то же время, если (третий и четвертый графики) спектр входного сигнала смещен относительно фильтров края полосы пропускания, то один фильтр будет иметь сигнал с большей вероятностью детектирования, поэтому на основе данного отличия можно выработать меру ошибки. Эта мера Галло то Г'.инхпонизаимя может использоваться дпя направления контура управления или же она может применяться непосредственно для вычисления требуемой коррекции частоты. Основным преимуществом методов этого типа является отсутствие необходимости в нелинейностях, вносящих дополнительный шум. Недостаток состоит в необходимости знаний о спектре сигнала и реализации двух узкополосных фильтров с идеально согласованными паласовыми характеристиками. Создать узкополосные, идеально согласованные фильтры может быть затруднительно (или дорого), если это выполняется на аналоговых схемах, но теоретически это мажно легко сделать при использовании цифровых технологий.
Центрированный входной сигнал ) аатененная облаоть) и фильтры края полосы пропускания ис Отклик фильтра края полосы пропускания на смещенный входной сигнал Смещенный входной оигнал Гватененная область) и фильтры края полосы пропуокания Отклик фильтра края полосы пропускания на центрированный входной сигнал Рис. 10. 10 Фильтр коол полосы пропрскоиия 10.2.2. Символьная синхронизация — ааодуляции дискретных символов Для оптимальной демодуляции все цифровые приемники должны синхронизироваться с переходами поступающих цифровых символов.
Ниже рассматривается несколько основных проектов символьных синхронизаторов. В центре обсуждения будет (для простоты записи и используемой терминологии) находиться случайный двоичный низкочастотный сигнал, но расширение на недвоичные низкочасппные сигналы должно быть очевидно. При изложении материала в данном разделе предполагается, что о реальной информационной последовательности ничего не известно.
Класс синхронизаторов, используемых в подобном случае, называется синхронизаторами без применения ланных (поп-г)ага-аЫег) — )х)ВА). Существует еще адин класс символьных синхронизаторов, которые используют известную информацию об информационном потоке. Эта информация может извлекаться из переданных по обратной связи решений относительно принятых данных или из введенной в информационный поток известной последовательности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
