Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 146
Текст из файла (страница 146)
Еше одна потенциальная серьезная проблема, связанная преимущественно с контурами подавления несущей, — зто ложная сикхранизация, которая может затруднить синхронизацию и восстановление синхронизации фазы несущей. Взаимодействие информационного потока с нелинейносгями контура (особенно схемы возведения в квадрат) и контурными фильтрами будет порождать боковые полосы в спектре, поступаюшем на вход детектора фазы.
Зти боковые полосы могут содержать компоненты с устойчивыми частотами. Необходимо следить, чтобы эти устойчивые компоненты не захватывались контуром слежения. Если контур захватит подобную частоту, может создаться впечатление, что он функционирует нормально; управляюший сигнал ГУН у(с) будет небольшим, но выход ГУН будет смещен по частоте от истинной несущей. Описанная ситуация называется ложной синхронизацией.
Контур отслеживает компонент боковой полосы частот, а контурный фильтр отфильтровывает действительную несушую. Эта проблема до- Глава 10. Синхронизация Здесь, как и выше, Аго — односторонняя спектральная плотность мощности предварительно фильтрованного нормированного процесса белого гауссового шума.
Уравнение (10.42) представляет собой верхнюю границу, поскольку подразумевается, что ширина полосы фильтра В, достаточно велика для неискаженной передачи сигнала. В реальных системах (как показано в [1О]) потери вследствие возведения в квадрат можно устранить за счет некоторого искажения сигнала. Поскольку нормирование в уравнении (10.42) выполняется относительно мощности сигнала, второе слагаемое пропорционально отношению сигнал/шум. вольно часто определяет нижний предел полосы контурных фильтров.
Поскольку фильтры контуров остаточных несущих содержат меньше нелинейных компонентов, ложная синхронизация ие является для иих серьезной проблемой. 10.2.1.6. Синфаано-квадратуриые схемы Важной разиовидиосп ю контуров подавления несущей является синфазноквадратурная схема (Совгаз 1оор), схематически изображенная иа рис. 10.6. Зта схема нажив, поскольку она позволяет избежать применения устройства возведеиия в квадрат, реализация которого иа иесуших частотах может быль затруднительной. Вместо этого в коитур вводится умножитель и относительно простые фильтры нижних частот. Хотя внешне схемы иа рис. 10.5 и 10.6 достаточно различны, можно показать 15), что их теоретические производительности равны.
Основной проблемой реализации сиифазно-кввдратуриых схем является то, что лля получения теоретической оптимальной производительности два фильтра нижних часпуг должны быль идеально согласованы. Зтого можно достичь в любой аналоговой аппаратной реализации. Если фильтры реализуются цифровым образом, то проблем с поддержанием их согласованности не возникнет, ио разработчик сталкивается с обычными проблемами разработки схем, оперирующих дискретными данными.
Таким образом, решение о том, какой контур использовать — классический (рис. 10.5) или сиифазио-квадратуриый (рис. 10.6), — эквивалеитио выбору между сложностью реализации устройства возведения в квадрат и сложностью реализации идеально согласованных фильтров. Зто проектное решение будет зависеть от параметров и требований коикрепюй прииимаюшей системы, поэтому уииверсальиого совета мы дать не можем. двмодупироввнныя поток битов Рис.
106. Синфазно-квадратурнвя схема 10.2.1.6. Схемы подавления несущей высших порядков Двоичиая фазовая манипуляция (Ь(пату р1ие-зЬ!й йеу)пй — ВРБК) — это ие единствеииая модуляция с подавлением несущей. Фактически, если предположить, что априорно все сигналы равновероятны, любая модуляция, средняя амплитуда которой, усреднеииая по сигнальному множеству, равна нулю, ие будет иметь средней энергии иа передаваемой несущей. Возможно, самой распространенной иедвоичиой модуляцией с подавлением несущей является квадратуриая фазовая маиипуляция (с)оапгагогс рйаве-вЬ(й )сеу(пй — ОРБК).
При возведении сигнала ()РБК в квадрат результат выглядит подобно сигналу ВЕК, Следовательно, для равновероягиых сигналов ЯРОК несущая по-прежиему подавляется. В то же время повторное возведение сигнала в квад- 637 10.2. Синхронизация приемника 9 6 3 1+ — + — з+ — з. а; р,' 2р,'. (10.45) Клк и в схеме возведения в квадрат, при значительных входных отношениях сигнал/шум р, из уравнения (10.45) видно, что дополнительные члены потерь исчезают и производительность данного контура сравнивается с производительностью обычного контура. Как и для контуров второго порядка, существуют синфазно-квадратурные схемы, эквивалентные контурам четвертого порядка [5, 14, 15[„реализация которых может иметь определенные аппаратные преимущества.
Впрочем, их теоретическая производительность аналогична производительности обычных контуров четвертого порядка. Пример 10.5. Границы потерь вследствие возведения в квадрат Сравните верхние границы потерь вследствие возведения в юиарат 5г„приведенные в урав- нениях (10.42) и (10.45) для контуров второго и четвертого порядков. Входное отношение снгнал/шум р, считать равным 1О дБ. Решеиие Из уравнений (10.42)-(10 44) для схемы возведения а квадрат получаем следующий результат. 1 5с =1+ — = 1,05= 0,2дБ. 2р, Из уравнения (10.45) для контура возведения в четвертую степень получаем следующее: 5, = 1+ 0,9+ 0,06+ 0,0015 = 1,9615 = 2,9 дБ.
Следовательно, если входного отношения снгнал/шум, равного 1О дБ, достаточно для под- держивания небольших потерь в контуре возведения в квадрат, то же отношение может приводить к значительным потерям в контуре возведения а четвертую степень. 10.2.1.7. Начальная синхронизация Ранее при обсуждении большинства вопросов предполагалось, по контур ФАПЧ изначально синхронизировал. Это оправдано, если рассогласование по фазе [Π— О[ мало. В то же время иногда контур должен приобретать синхронизацию, т.е. его нужно синхронизировать.
Принудительная синхронизация может выполняться с помощью внешних схем или сигналов либо посредством автосинхронизации [51. По сути, синхронизация — зто нелинейная операция; следовательно, общий ее анализ затруднителен. Впрочем, некоторые интуитивно приемлемые результаты можно получить при рассмотрении свободного от шумов контура первого порядка. Подобный контур изображен на рнс. 10.3, где л'(г) = 0 (отсутствие шумов) и Е(ю) = 1 (первый порядок).
Запишем входную фазу О(г) = о~г Глава 10. Синхронизация 838 рат — что равносильно возведению исходного сигнала в четвертую степень — дает член, где частота несущего компонента в 4 раза больше частоты переданной несущей. Как и при двоичной модуляции, пропускание входного сигнала через устройство возведения в степень дает перекрестные произведения шума и сигнала и вводит эквивалент "потерь вследствие возведения в квадрат".
Вели предположить, что ширина полосы шумов достаточна для пропускания сигнала без искажения, потери в контурах возведения в четвертую степень будут ограничены сверху следующей величиной [5[: и выходную фазу 0(с) =аос+ ~«о зш е(с) с(с+0(0), о (10.46) где сц и ао — угловая частота входного и выходного сигналов. Следовательно, рассо- гласование по фазе дается следующим выражением: е(с) = 0(с) -0(с) = (10.47) =(а, — ао)с+ ~Кояее(с)ос+0(0) . о Днффсрсицнруя Обс ЧаСтИ ПрсдЫдущЕГО ВЫражЕНИя И ПОЛаГая ССа= а,— Озь ПОЛуЧаЕМ следующее: с(е — =сна — Ко яае.
ссс (10.48) Здесь для простоты записи опущен аргумент (время) функции е(с). Данное дифферен- циальное уравнение описывает поведение свободного от шумов контура ФАПЧ пер- вого порядка. Условие синхронизации записывается следующим образом: с(е — =О. с(с (10.49) Уравнение (10.49) является необходимым, но не достаточным условием фазовой синхронизации. Это можно проверить, изучив диаграмму фазовой плоскости на рис.
10.7. На данном рисунке отображены результаты деления обеих частей уравнения (10.48) на Ко. Сначала рассмотрим точку а. Если рассогласование по фазе приведет к небольшому смешению точки, описывающей состояние контура, вправо или влево от а, знак производной обеспечит смещение фазовой ошибки е к точке а, Следовательно, точка а — это устойчивая точка системы; точка, где можно получить фазовую синхронизацию и где эта синхронизация будет поддерживаться. Рассмотрим теперь точку Ь. Если рассогласование по фазе е находится точно в точке Ь, уравнение (10.49) будет удовлетворено. В то же время, если е несколько сместится от точки Ь, то знак производной обусловит дальнейшее смещение от Ь. Следовательно, Ь вЂ” точка, где уравнение (10.49) удовлетворяется, но решение не является устойчивым.
Время, нзобходимое контуру для синхронизации, может быть важным параметром при проектировании системы. Изучая уравнение (10.48), можно видеть, что требования уравнения (10.49) к фазовой синхронизации не могут удовлетворяться, если не выполнейо следующее условие: (10.50) 10.2, Синхронизация приемника Это объясняется тем, что максимальная амплитуда синусоиаальной функции получается при аргументе, равном единице. Этот диапазон разности частот — Ко < сна < Ко иногда называют диапазоном синхронизации контура.
Предполагая, что условие (10.50) удовлетворяется для времени, требуемого для синхронизации контура, Гарднер 15] предложил эвристическую величину 3/Ко секунд. Реальные значения из уравнения (10.47) можно получить аналитически (для однозначно определенных наборов начальных условий) или с помошью компьютерного моделирования. Из графика на рис. 10.7 видно, что необходимое время сильно меняется как функция первоначального рассогласования по фазе. Для значений е, близких к точке Ь, управляюший фактор (с(еЛ(г)/Ко будет очень мал. Поэтому в наихудшем случае фазовая ошибка будет долго находится в окрестности точки Ь.
Это явление называется зависанием конечного цикла [16[ и может представлять серьезную проблему в системах с автосинхронизацией. ко Рис. 10 7. Иэодраэкенив контура нсрвого порядка на фоновой плоскости Возможно, важнейшим операционным различием контуров первого и высших порядков является способность последних "выскакивать" из разностей частот, не входящих в диапазон синхронизации. Контур первого порядка с рассогласованием частоты, превышаюшим частоты диапазона синхронизации, будет стремиться к нужному диапазону, но никогда это не будет происходить быстро. Почему? Контуры второго и высших порядков могут входить в синхронизацию вследствие их более сложных фазовых характеристик. (Читателям, интересующимся этим вопросом, можно посоветовать работы [5, 8, 9, 17-19[.) Изучение автосинхронизации для контуров ФАПЧ представляет преимущественно академический интерес.
Гарднер [5) утверждает, что контуры автосинхронизации, даюшие требуемый результат за разумное время, могут создаваться только при весьма благоприятных условиях. К сожалению, на практике такие условия встречаются крайне редко. Принудительная синхронизация — это перенос рабочей точки контура в область фазового пространства, где предположительно находится область синхронизации, посредством некоторого внешнего направляннцего сигнала. Это является наиболее распространенным методом получения синхронизации. Внешняя помошь может быль реализована путем простой подачи линейного изменения напряжения на вход ГУН.
Этот направляющий сигнал приведет к тому, что выходная частота ГУН будет линейно изменяться во времени. Как показывалось ранее (уравнение (10.17)), схемы с контурными фильтрами, знаменатели передаточных функций которых не содержат множителя (оэ, не смогут отследить линейное изменение частоты с конечным рассогласованием по фазе.
Следовательно, если поиск частоты должен реализовываться на контуре первого или второго порядка без этой особенности передаточной функции, Глава 10. Синхронизация 640 скорость изменения частоты должна быть достаточно малой, чтобы после синхронизации контура наличие синхронизации по фазе могло быть обнаружено и поисковый сигнал был удален до того, как он выведет контур из синхронизации. Для контуров, содержаших в О(от) множитель но, удалять поисковый сигнал не обязательно, поскольку (по крайней мере, теоретически) контур сможет отследить линейное изменение частоты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
