Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 129
Текст из файла (страница 129)
9.9 изображена блок-схема, включающая кодер и модулятор/демодулятор (модем). Если сравнить рис. 9.9 и 9.8, то видно, что введение блоков кодера/декодера влечет за собой дополнительные преобразования, На рис. 9.9 в блоке кодер/модулятор показано, как преобразовывается скорость передачи: из /т (бит/с) в /т„(канальных бит/с), а затем в Я, (символ/с). Вхо В, ' символов/о В = ) 81)В хвнвльныхбитов/о )оягМ \,к/ В бит/о Вых Рт Еь Ес Š— = — В = — Вв — КЗ Л/о Во Во Во Рв = 1(ас) Ре(М) =1~ Е ) хи =1(Ре (мй Рнс. 9.й Схема модема с канальным кодированием Предполагается, что рассматриваемая система связи является системой реального времени, а значит, в ней недопустимы задержки при передаче сообщений.
Следовательно, скорость передачи канальных битов /(„должна нревышашь битовую скорость передачи данных /1 в лй раз. Более того, каждый передаваемый символ образован (1ойг М) канальными битами, так что символьная скорость передачи /т, меньше Е„в (1олг М) раз. Для систем с модуляцией и кодированием преобразования скорости имеют следующий вид: В,=®й, (9.33) т Я 1о8г М (9.34) В блоке демодулятор/декодер, показанном на рис. 9.9, преобразования энергии битов данных, энергии канальных битов и энергии символов связаны теми же множителями, что и преобразования скоростей, показанные в выражениях (9.33) и (9.34). Поскольку при преобразовании кодирования /г информационных битов заменяются л канальными битами, отношение энергии канального бита к спектральной плотности мощности шума, Е//уо, — это результат умножения Ег/))/о на коэффициент Ин. Кроме того, поскольку каждый передаваемый символ состоит из (1ойг М) канальных битов, Е///о, необходимое в (9.25) для получения Рг, вычисляется путем умножения Е,/гт/о на коэффициент (1ойг М).
Дла систем, содеРжащих одновРеменно и модУлЯцию, и кодирование, преобразования отношений энергии к спектральной плотности мощности шума будут следующими: (9.35) 9.7. Определение, разработка и оценка систем цифровой связи 571 Е, Е, — *=(108г М) — '. Хо Хо (9.36) Следовательно, исходя из уравнений (9.33) — (9.36), можно обобшить выражение для Р/Хл в уравнении (9.24).
Р, Еь Е„Е, — '= — Е= — "Е, = — 'Е, Хо Хо Хо Хо (9.37) Е, — =()о8г М) =()о8г М)( ) Хо Хо гг.г Х~ Шаг 1 (9.38) Р СМ) 2Д~( — 'К ( — )) Шаг 2 (9.39) Выражение (9.39) — это аппроксимация (для М-арной РЕК) вероятности символьной ошибки Рд которая уже приводилась в формуле (9.25), На каждом интервале передачи символа демодулятор принимает решение относительно значения символа и подает на декодер последовательность канальных битов, представляюшую этот символ. Если на демодуляторе канальные биты квантуются на два уровня, обозначаемых 1 и О, говорят, 572 Глава 9. Компромиссы при использовании модуляции и кодирования Как и ранее, канал связи описывается величиной Е,/Хы выражаемой в децибелах.
Тем не менее на входе демодулятора/детектора нет ни илг/гормационных, ли канальлых билгож Есть лголько сигналы (символы передачи), которым присваивается битовое значение, а следовательно, их можно описывать через пропорциональное распределение энергии по битам. Из формулы (9.37) видно, что додетекторная точка приемника— это удобная опорная точка, в которой можно соотнести эффективную энергию и эффективную скорость различных параметров. Слово "эффективный" используется потому, что единственные сигналы в додетекторной точке — зто импульсы, которые мы называем символами.
Конечно, эти символы связаны с канальными битами, которые, в свою очередь, связаны с информационными битами. Чтобы подчеркнуп тот момент, что уравнение (9.37) весьма удобно при учете системных ресурсов, рассмотрим систему, в которой поток некоторого числа битов, например 273 бит, настолько часто появляется в виде отдельного блока, что этой группе присваивается собственное имя; все это идет отдельной "порцией". Инженеры делают это постоянно, например восемь бит называют байтом. Как только мы определили новый объект, его сразу можно связать с параметрами уравнения (9.37), поскольку Р/Ха — это теперь энергия блока на Хы умноженная на скорость передачи блока.
Нечто подобное будет использовано в главе 12, где расширение формулы (9.37) будет применяться к элементарным сигналам расширенного спектра. Поскольку значения Р/Ха и )1 равны 53 дБГц и 9600 бит/с, (по аналогии с предыдушим случаем) из уравнения (9.23) находим, что принятое Е/Х, = 13,2 дБ, Отметим, что принимаемое Е,/Х, фиксированно и не зависит от параметров кода л и к, а также от параметра модуляции М. Как было установлено при изучении табл. 9.3, для идеального кода, удовлетворяюшего всем требованиям, можно итеративно повторить расчеты, представленные на рис. 9.9. Полезно запрограммировать на ПК (или калькуляторе) следуюшие четыре шага как функцию от л, )с и г.
Шаг первый начинается с подстановки уравнения (9.35) в (9.36). что демодулятор принимает жесткое решеиие (Нага бес(зюп). Если выход демодулятора квантуется более чем на два уровня — демодулятор принимает мягкое решение (зой бес(зюп). В этом разделе предполагается принятие жестких решений. Теперь, когда в системе присутствует блок декодера, вероятность появления ошибки в канальном бите вне демодулятора и на декодере будем обозначать как р„, а вероятность появления ошибки в бите вяе декодера, как и ранее, будем обозначать через Рл (вероятность ошибки в дскодированном бите).
Для Р, уравнение (9.27) можно переписать следующим образом: Р, — (для Рл <с 1) . Ре 1о82 М (9.40) Шаг 3 (9.41) Шаг 4 На четвертом шаге г — это наибольшее число канальных битов, которые код способен исправить в блоке размером л бит. Исходя из уравнений (9.38) — (9.41), определяющих четыре упомянутых выше шага, декодированную вероятность появления битовой ошибки Р, можно рассчитать как функцию л, й и г для всех кодов, представленных в табл. 9.3. Нужная позиция таблицы, удовлетворяющая установленным требованиям к вероятности возникновения ошибки с наибольшей возможной степенью кодирования и наименьшим л, — это код с коррекцией двойных ошибок (63, 51).
Ниже приводятся соответствующие расчеты. — ' = 3 ~ — )20,89 = 50,73, Е, /51! йс 63 Шаг 1 где М = 8, а принятое Е/Ис = 13,2 дБ (или 20,89). Ря = 2,/101,5 х яп — = 2Д(386) = 1,2х10 л !,8/3 Шаг 2 1,2х 10 Шаг 3 0.7. Определение. разработка и оценка систем цифровой связи Третий шаг связывает вероятность появления ошибки в канальном бите с вероятностью появления ошибки в символе вне демодулятора (предполагается использование кода Грея, как это было в уравнении (9.27)). В системах связи реального времени, использующих традиционные схемы кодирования, при фиксированном значении РЩ величина Его с кодированием всегда будет меньше величины Е,ГХ, без кодирования. Поскольку при кодировании демодулятор принимает сигнал с меньшим Е/)У„он делает больше ошибок! Тем не менее при использовании кодирования достоверность передачи зависит от характеристик не только демодулятора, но и декодера.
Следовательно, для повышения достоверности передачи при кодировании декодер должен осуществлять коррекцию ошибок так, чтобы перекрывал!ь слабую производительность демодулятора. Итоговая вероятность ошибки в декодированном бите Р, на выходе зависит от конкретного кода, декодера и вероятности появления ошибки в канальном бите р,. Эту зависимость можно аппроксимировать следующим выражением (15): Рв = — ~ )(4х10 ) (1 — 4х10 ) + 3 !'63'! — 5 60 63~, 33 + — ~ )(4х10 ) (1 — 4х10 ) + „,= 4(63) 5и -5 59 63~.
4/ Шаг 4 =1,2х10 '0 Е, = ( — /Я = '( — )9600 = 11859 канальных битов/с и 51~ Е„11,859 Е, = —" = — ' = 3953 символов/с !о85 М 3 9.7.7.1. Расчет эффективности кодирования Более прямой способ поиска простейшего кода, удовлетворяющего требованиям, указанным в разделе 9.7.7, состоит в следующем.
Вначале для схемы 8-РЕК без кодирования рассчитывается, насколько большее (относительно доступных 13,2 дБ) значение Е/)УО требуется для получения Р, = 10"'. это дополнительное е/!йи является требуемой эффективносп ю кодирования. Исполыуя формулы (9.27) и (9.39), находим Е/)УО без использования ко- 85!ровалвв, которое даст вероятность появления ошибки Р, = 10"'. 4="-(-'~~ в !о85 М 1о85 М (9 42) При таком низком значении вероятности битовой ошибки, правомерно использовать приведенную в (3.44) аппроксимацию О(х). Методом проб и ошибок (с помощью программируемого калькулятора) находим, что Е/!50 без «одирования равно 120,67 (20,8 дБ), и поскольку каждый символ состоит из (!о8, 8) = 3 бит, требуемое (Е///и) (без кодирования) = !20,67/3 = 40,22 = 16 дБ.
Из параметров примера и уравнения (9.23) мы знаем, что (Е/и/и) (с кодированием) = 13,2 дБ. Следовательно, используя формулу (9.32), вилим, что эффективность кодирования, удовлетворяющая условию Р, = 10 ', равна следующему: кк(дБ) = ~ — ! (ЕО'! )чо (лБ) -~ — ! ('Еь| (,д! / (дБ) = 16 дБ — 13,2 дБ = 2,8 дБ . 0 Оии каиираиииии О и код р ииииим Глава 9. Компоомиссы пои использовании молиллнии и колиоования На четвертом шаге способность кода к исправлению битовых ошибок равна г = 2. Для получения Р, на четвертом шаге, учитываются только первые два члена суммы в уравнении (9.4!), так как остальные слагаемые дают пренебрежимо малый вклад при малых значениях Р, или при разумно большом Е/)УО.
Важно отметить, что при выполнении этих расчетов на компьютере стоит (на всякий случай) всегда учитывать все слагаемые в формуле (9.4!), так как приближенное решение может сильно отличаться от правильного при малых значениях Ег//УО. Теперь, когда мы выбрали код (63, 51), рассчитаем скорость передачи данных в канальных битах Я, и скорость передачи символов Я, с помощью уравнений (9.33) и (9.34), при М = 8. Чтобы приведенный выше расчет был точным, все значения Е/л/, должны точно соответствовать одинаковым значениям вероятности битовой ошибки. В нашей ситуации это не совсем так: два значения Ег/Ц соответствуют Р, = 10 ' и Р, = 1,2 х 10 ". Тем не менее при таких низких значениях вероятности (даже при таком отличии) расчеты дают хорошее приближенное значение требуемой эффективности кодирования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
