Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 128
Текст из файла (страница 128)
9.1). 9.7.6. Система с ограниченной мощностью без кодирования — ь(дБ) = 48 дБГц — (10х 189600) дБбит/с = 8 2 дБ (или 6 61) Еь (9.28) Ж~ Поскольку полоса пропускания избьпочна, а для получения нужной вероятности битовой ошибки достУпно сРавнительно небольшое Е~Яь канал можно назвать каналом с огРаниченяей мащлостъю. Следовательно, в качестве схемы модуляции выбирается МРБК.
Для экономии мощности далее необходимо подобрать максииальлое М, при котором минимальная полоса пропускания МРБК не будет превышать доступные 45 кГц. Следуя табл. 9.1, можно видеть, что это возможно при М= 16. Следующая задача — вьиснить, О 7 ГЗпппппппиип пв~ппйпткв и п~ юиип пиптвм !1ид)вовой сВяЗИ Рассмотрим теперь систему, где требуется такая же скорость передачи данных и такая же вероятность появления битовой ошибки, как и в случае, описанном в разделе 9.7.5. Однако в данном примере доступная полоса пропускания )У пусть будет равна 45 кГц, а доступное Р11Ч, — 48 дБГц. Как и ранее, задача — выбор схемы модуляции или модуляции/кодирования, которая смогла бы удовлетворить техническим требованиям. В данном случае кодирования с коррекцией ошибок снова не потребуется.
Очевидно, что в этом примере канал не имеет ограничений на полосу пропускания, так как имеющихся 45 кГц полосы более чем достаточно для обеспечения требуемой скорости передачи данных 9600 бит/с. Из уравнения (9.23) получаем принимаемое Е~Х,. М-1 ( Е 1 Р,(М) ~ — ехр~- — ' 2 ~, 2Фр./ (9.29) Для вычисления Р»(М) из формулы (9.29) требуется, как и в предыдущем примере, найти Е((Ч,. Подставляя выражение (9.28) в (9.26) при М = 16, получаем следующее: — ' = (1о8 з М ) — = 4 х 6,61 = 26,44 . Е, Е» )уо )уо (9.30) Далее формулу (9.30) подставляем в (9.29), что дает вероятность появления символь- ной ошибки Р»= 1,4 х 10 '. Для преобразования этой величины в вероятность появле- ния битовой ошибки Р, нужно воспользоваться соотношением между Р, и Р» для пе- редачи ортогональных сигналов [13[, которое имеет следующий вид: 2 Р» г Рв 2 — ! (9.31) Из последней формулы получаем, что Р» = 7,3 х 10»; это вполне удовлетворяет требуемой вероятности появления битовых ошибок.
Таким образом, с помощью 16-уровневой РБК можно удовлетворить требованиям спецификации данного канала с ограниченной мощностью, не используя дополнительно никакого кодирования с коррекцией ошибок (что и было предсказано при изучении значений Е~/Ф» в табл. 9.1).
9.7.7. Система с ограниченной мощностью и полосой пропусканив с кодированием В этом примере начальные параметры будут такими жс, как и в предьяущем примере системы с ограниченной полосой пропускания (раздел 9.7.5), а именно й' = 4000 Гц, Р/М»= 53 дБГц и й = 9600 бит/с, за одним исключением. В данном случае предполагается, что вероятносп появления битовой ошибки должна быль не йиьше 1О '. Поскольку полоса пропускания составляет 4000 Гц, а из уравнения (9.23) находим Ег/М,=13,2дБ, то из табл. 9.1 ясно, что данная система ограничена и по полосе пропускания и по доступной мощности (для удовлетворения требованиям к полосе пропускания можно использовать 8-уровневую схему РБК; но имеющихся 13,2 дБ отношения Е~М, совсем не достаточно для обеспечения требуемой вероятности появления битовой ошибки 1О'). При таких малых значениях Р„системы, изображенной на рис.
9.8, явно недостаточно, значит, пало по- Глава 9. Компоомиссы пои использовании молчляиии и колиоования баа можно ли удовлспюрить требованию Р,610' с помощью лишь 16-уровневой РБК, без привлечения какого-либо кодирования с коррекцией ошибок. Подобно рассмотренному ранее случаю, из табл. 9.1 видно, что 16-уровневая РЕК может удовлетворить требованиям, поскольку требуемое Е~И,, взятое для 16-уровнсвой РБК, меньше полученного из уравнения (9.28). Тем нс менее мы получим данный результат, не обращаясь к табл. 9.1.
Покажем, как определить, нужно ли кодирование с,коррекцией ошибок. Как и ранее, блочная диаграмма на рис. 9.8 отображает соотношение между скоросп ю передачи символов Я, и скоросп ю передачи битов Я и между Е~7х» и Е~Щ; эти соотношения аналогичны полученным в предыдущем примере системы с ограниченной полосой. В данном случае демодулятор 16-уровневой схемы РБК принимает сигнал (одну из 16 возможных частот) за интервал Т,. При некогерентной МРБК вероятность возникновения в демодуляторе символьной ошибки аппроксимируется следующим выражением [!3): смотреть, какое повышение производительности сможет дать кодирование с коррекцией ошибок (в пределах доступной полосы пропускания).
В общем случае можно использовать свсрточный или блочный код. Для упрошения будем применять блочный код. Коды Боуза-Чоудхури-Хоквенгсма (Вове„О!ацгйзцп', Носг)цепй)!егп — ВСН, БХЧ) образуют большой класс мошных циклических (блочных) кодов коррекции ошибок (14]. В данном примере выберем из семейства кодов адин конкретный. Рассмотрим табл. 9.2, где приведены некоторые коды БХЧ, определяемые параметрами л, 2 и г. Здесь /с — количеспю информационных битов, которые код преобразует в более длинные блоки из и кодовых битов (их также называют каиальльиви биглаии или канальлыии симвмами), а г — максимальное число неправильных канальных битов, поддаюшихся исправлению, в блоке размером и бит. Сглелель кодирования кода определяется как отношение 27л; а величина, обратная данной, является мерой избыточности кода 4 !1 7 5 26 21 16 11 7 15 31 Ф 63 127 9.7.
Определение, оазоаботка и оценка систем цифоавой связи Таблице 9.2. Коды БХЧ (неполный перечень) 57 51 45 39 Зб 30 !20 !!3 106 99 92 35 73 7! 64 57 50 43 36 29 22 15 8 1 1 2 3 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 б 7 9 1О 11 !3 14 15 21 23 27 31 Поскольку ограничения системы аналогичны использованным в разделе 9.7.5, удовлетворить требования к полосе пропускания можно с помощью 8-уровневой схемы Р8К. Тем не менее для снижения вероятности появления ошибки до Рв <10' придется воспользоваться кодом коррекции ошибок. При выборе оптимального кода из табл. 9.2 нужно иметь в виду следующее. 1. Выходная вероятность появления битовой ошибки в комбинированной системе модуляции/кодирования должна удовлетворять системным требованиям достоверности передачи. 2.
Степень кодирования кода не должна требовать увеличения полосы пропускания до значения, большего доступного. 3. Код должен быть максимально простым. Вообще, чем короче код, тем проще его реализовать. Минимальная полоса пропускания для 8-уровневой схемы РЭК без кодирования составляет 3200 Гц (см. табл. 9.1), а доступная полоса пропускания канала — 4000 Гц. Следовательно, полосу пропускания некодированного сигнала можно увеличить яе более чеи в 1,25 раза (или расширить на 25%).
Таким образом, самым первым шагом в данном (упрощенном) примере выбора кода будет отбрасывание тех кодов из табл. 9.2, которые потребуют расширения полосы пропускания более чем на 25%. В результате мы получим набор кодов, "совместимых" с полосой пропускания (табл. 9.3).
В этой таблице добавлены два столбца, которые обозначены как "эффективность кодирования", б, причем зта величина определяется следующим образом; б(дБ) = — в (лБ) — — ~ (дБ) . а нскоднрсваннос коднрованнос (9.32) Таблица 0.3. Коды БХЧ, "совместимые" с полосой пропускания Эффвктнвность кодирования, б 01Б) Рв = 10 в Рв=10 31 63 127 Из уравнения (9.32) эффективность кодирования можно описать как меру снижения величины требуемого Е~Щ (в децибелах), которую нужно обеспечить с помощью свойств кода, касающихся обнаружения и исправления ошибок. Эффективность кодирования зависит от типа модуляции и вероятности возникновения битовых ошибок. В табл.
9.3 эффективносп кодирования б рассчитана для значений Р, = 10 ' и Р, = 10 '. При модуляции МРБК, б относительно независима от значения М. Следовательно, при конкрепюй вероятности возникновения битовой ошибки данный код будет иметь приблизительно равную эффективность с любой модуляцией МР8К. Эффективность кодирования в табл. 9.3 рассчитана согласно процедуре, описываемой в разделе 9.7.7.1. ятп Гпппп я Кпмпппмиеем ппи пспопьэовании молчлнцваи и копиоования 26 57 51 120 113 106 1,8 1,8 2,6 1,7 2,6 3,1 2,0 2,2 3,2 2,2 3,4 4,0 На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
