Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 127
Текст из файла (страница 127)
Для реальных каналов и сигналов требуемая полоса пропускания должна быть больше, чтобы учитывать реализуемость фильтров. Во всех последующих примерах будут рассматриваться радиоканалы с аддитивным белым гауссовым шумом (аддй!не вбйге Оацзпдап псе — А%О]ч), не имеющие иных факторов ухудшения качества сигнала. Для простоты выбор типа модуляции будет ограничен схемами с постоянной огибающей — МРАК или некогерентная ортогональная МЕКК. Таким образом, если в системах без кодирования ограничена полоса пропускания, выбирается схема МРАК, а если у канала ограничена мощность, применяется МЕКК. Отметим, что при рассмотрении кодирования с коррекцией ошибок выбор типа модуляции не так прост, поскольку существуют методы кодирования [9], которые позволяют более эффективно выбрать компромисс между полосой пропускания и мощностью, чем схемы М-арной модуляции.
Следует сказать, что в общем случае М-арную передачу сигналов можно рассматривать как процедуру кодирования формы сигнала. Иными словами, если вместо двоичной выбрана М-арная модуляция, по сути, сигналы двоичной формы заменяются сигналами лучшей формы — лучшей или с точки зрения эффективности использования полосы (МРАК), или с точки зрения требуемой мощности (МЕКК). Хотя передачу ортогональных сигналов МЕКК можно рассматривать как систему с кодированием (ее можно представить как код Рида-Мюллера [1О]), мы будем применять термин система с кодированием только к традиционным кодам коррекции ошибок, использующим избыточность, таким как блочные или сверточные коды, 9.7.4. Требования к передаче сигналов МРЗК и МЕЗК Основное соотношение между скоростью передачи символов (или сигналов) к, и ско- ростью передачи битов й выражено в уравнении (9.16) и имеет следующий вид: Я 1ойз М На основе этого соотношения и уравнений (9.!8) — (9.21) для скорости передачи данных й = 9600 бит/с бьиа составлена табл.
9.1 [11]. В этой таблице сведены данные о скорости передачи символов, минимальной полосе пропускания по Найквисту, эффективности использования полосы частот для МРАК и некогерентной ортогональной МЕКК при М = 2, 4, 8, 16 и 32. В табл. 9.1 также для каждого М показаны значения Еьйу„необходимые для получения вероятности ошибки 10 ' для МРАК и МЕКК. Эти значения Еййь в таблице были получены исходя из соотношений, которые будут представлены далее, и соответствуют компромиссам, показанным на рис. 9.6. С ростом М передача сигналов МРАК позволяет более эффективно использовать полосу частот за счет увеличения ЕйЦ, в то время как передача сигналов МЕКК позволяет снизить Ей)уь за счет расширения полосы пропускания.
В следующих трех разделах будут подробно рассмотрены примеры из табл. 9.1. 554 Ганна Ч Комппомиопм ппи иоппа«аоаании моа«папин и «опипоааниа Таблица 9.1. Скорость передачи символов, минимальная полоса по Найквисту, эффективность использования полосы и требуемое Еь//Уь для схем МРЗК и некогерентной ортогональной МРЗК при скорости передачи данных 9600 бит/с М /г Е Е, МРЯК МРЯК МРЯК Некогерьнтная ор- МРЯК МРЯК (бнт/с) (сннлол/с) Мнннналь- Е/И' Еь//т'ь (лБ) тогональнан МРЯК Е/И' Еь//Уь ОтБ) ная полоса Рь-10 М Р,=10 (Гц) (Гц) 2 ! 9600 9600 4 2 9600 4800 8 3 9600 3200 16 4 9600 2400 32 5 9600 1920 9,6 9,6 13,0 17,5 22,4 9600 4800 3200 2400 !920 !9200 19200 25600 38400 61440 1/2 13,4 1/2 10,6 !/3 9,1 1/4 8,1 5/32 7,4 9.7.б.
Система с ограниченной полосой пропускания беэ кодирования Р, Еь — '= — Е. /уо /т/о (9.22) Выразив из этого соотношения Еь///ь в децибелах, получаем следующее: Еь /' — ь(дБ) = — "(дБГц) — Е(дБбвт/с) = /уо /'/о = 53 дБГц — (10 х ) 8 9600) дБбнт/с = 13,2 дБ (илн 20,89).
Поскольку необходимая скорость передачи данных 9600 бит/с значительно больше, чем доступная полоса пропускания, составляющая 4000 Гц, канал можно считать каналам с огРаниченной полосой прапусканил. Следовательно, в качестве схемы модуляции выбираем МРЯК. Напомним, что прн выборе возможной схемы модуляции было решено ограничиться модуляциями с постоянной огибающей; без такого ограничения можно найти тип модуляции с еще большей эффективностью использования полосы частот.
Вычислим далее минимально дапусптимае значение М, при котором символьная скорость передачи данных не пуевьаиаегл доступной полосы пропускания 4000 Гц. Из табл. 9.1 винно, что наименьшим значением М, удовлетворяющим этим требонаниям, является М = 8, Слелуюшая (9.23) июни ст гз вав и °, ь Рассмотрим радиоканал с шумом А9УСтХ и ограниченной полосой пропускания И'=4000 Гц. Пусть ограничения линии связи (мощность передатчика, коэффициент усиления антенны, потери в канале и т.
д.) приводят к тому, что отношение мошности принятого сигнала к спектральной плотности мощности шума (Р//Уь) равно 53 дБГц. Допустим, требуемое значение скорости передачи информации Е равно 9600 бнт/с, а требуемая вероятность появления битовой ошибки Р, не должна превыигалть 10 '. Задача — выбрать схему модуляции, которая сможет удонлетворить требуемым рабочим характеристикам. В общем случае может потребоваться схема кодирования с коррекцией ошибок, если ни одна из доступных схем модуляции не может удовлетворить всем требованиям. Тем не менее в данном примере (как показывается далее) кодирование с коррекцией ошибок не понадобится. Для любой цифровой системы связи соотношение между принимаемой мотцностью и спектральной плотностью мощности шума (Р//Уь), а также принимаемой ЭНЕрГИЕй ОДНОГО бвта И СПЕКтраЛЬНОй ПЛОтНОСтЬЮ МОтцНОСтн ШуМа (Е~Хь) ПрИВЕдЕНО В формуле (5.20,в) и имеет следующий вид: Р„ЕВ Е, — "= — )(т — 'Я .
)во )во )во (9.24) Вхо в,= в символов/е (ояг М в бит(о Вих Р, Еь Ев — = — в- — в, Ио Иь Ио Ре(М) = г Е, Ио )вв г (РЕ (М)! Рис. 88. Схема простого модулятора/демодулятора (модема) без канального кодирования За каждый интервал Т, демодулятор принимает сигнал (в данном случае — олин из М = 8 возможных сдвигов фаз). Вероятность Рг(М) возникновения в демодуляторе символьной ошибки довольно точно описывается следующим приближенным выражением [12): в 22[ ~ — 'вХ вЂ” ) н 2.
(9.25) Здесь (2(х) — это гауссов интеграл ошибок, который был определен в выражении (3.43). (3(х) = — ~ ехр~ — — ~ вги На рис. 9.8 и на всех последующих рисунках для обозначения некоторой функцио- нальной зависимости вероятности от х будет использоваться не явное выражение, а обобщенная записью). Гнала о кпмпппм» пп и пп апаа» 222 мпт а2 пв» и 2вп иппаа»иа задача — выяснить, удовлетворяется ли требование к вероятности появления битовой ошибки Рв <10 при использовании 8-уровневой РБК или потребуется дополнительно вводить схему кодирования с коррекцией ошибок. Из табл. 9.1 видно, что 8-уровневая РБК удовлетворяет всем требованиям, поскольку отношение Еье(о для 8-уровневой РБК меньше принятого Е()ивл выраженного в (9.23). Тем не менее, представим, что табл. 9.1 нет.
Покажем, как определить, нужно ли кодирование с коррекцией ошибок. На рис. 9.8 показана блок-схема простого модулятора/демодулятора (модема), в которой отображены функциональные элементы разработки. В модуляторе в ходе преобразования битов данных в символы выходная скорость передачи символов равна Еп т.е. в (1о8, М) раз меньше входной скорости передачи битов й, как видно из уравнения (9.1б). Аналогично на входе демодулятора отношение энергии символа к спектральной плотности мощности шума Е))яо в (!о8, М) больше Е~/Ио, поскольку каждый символ состоит из (1о82 М) бит.
Поскольку Е/гяо больше Е()Ио в столько же раз, во сколько )1, меньше )1, формулу (9.22) можно переписать следующим образом: Как правило, для описания эффективности связи (по фактору мощности) или достоверности передачи в цифровых системах их выражают через Е~Мс в децибелах. Такое употребление ЕЩ является распространенной практикой. Тем не менее напомним, что на входе демодулятора/детектора нет битов, имеются только сигналы, которым присвоено битовое значение. Следовательно, принимаемое значение Ек)т', представляет собой пропорциональное распределение энергии принимаемых битов по сигналам.
Более точное (но громоздкое) название — энергия эффективною бита на Фс. Для выражения Рг(М) из уравнения (9.25) сначала нужно получить выражение для отношения энергии символа к спектральной плотности мощности шума, Ег)тв Поскольку (из выражения (9.23)) Ел)т',= 13,2 дБ (или 20,89) и каждый символ образуется (1о8, М) битами, при М = 8 получаем следующее: — ' = (1о8з М) — = 3 х 20,89 = 62,67. Е, Еь )уо )че (9.26) Подставляя выражение (9.26) в (9.25), получаем вероятность появления символьной ошибки Рг = 2,2 х 10 '. Чтобы этот результат перевести в вероятность появления битовой ошибки, нужно воспользоваться соотношением между вероятностью появления битовой ошибки Р, и вероятностью появления символьной ошибки Р, для многофазной передачи сигналов 110).
Итак, Рв = Рв (для Рл «1). 1одз М (9.27) Это является довольно хорошей аппроксимацией, сели для отображения битов в символы применяется код Грея (!2]. Последняя формула дает Р,= 7,3 х 10 ~, что вполне удовлетворяет требованиям к вероятности появления битовых ошибок. Таким образом, в приведенном примере кодирование с коррекцией ошибок не потребовалось и 8-уровневая РЕК удовлетворяет требованиям канала с ограниченной полосой пропускания (что и было предсказано при изучении значений Е/)т; в табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
