Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Эта М-фазная отслеживающая петля имеет фазовую неоднозначность 360'/М, которая заставляет использовать дифференциальное кодирование информационной последовательности до передачи и дифференциальное декодирование принимаемой последовательности после демодуляции для восстановления информации. МП оценка, определяемая (6.2.38), также используется для КАМ. МП оценка для ОКФМ также получается (задача 6.12) путем максимизации функции правдоподобия в (6.2.35) с сигналом з,(г), определенным так; хИ=~!.г(! — пт) г/~.lу(г- г — — л, ~6243~ п и где 1„=+1 и 1„=+1. В заключение мы хотим также упомянуть, что восстановление фазы несущей для сигналов НФМ можно осуществить схемой, управляемой решениями, используя ФАП.
Посредством оптимального демодулятора для сигналов НФМ, который был описан в разд. 5.3, можем генерировать сигнал ошибки, который фильтруется в петлевом фильтре, чей выход управляет ФАП. Пример 6.2.2. Предположим, что сигнал двоичной линейной модуляции з(1) является вещественным. Тогда на сигнальном интервале мы можем написать 298 6,2,5. Петли, не управляемые решениями Вместо использования схемы, управляемой решениями для получения оценки фазы, можно трактовать данные как случайные величины и просто усреднить Л(ф) по этим случайным величинам до ее максимизации. Чтобы выполнить такое усреднение, можно использовать или действительную функцию распределения вероятностей данных, если она известна, или можно предположить некоторое распределение вероятностей, которое является подходящим приближением для правильного распределения.
Следующие примеры демонстрируют первый подход. (6.2.45) Пример 6.2.3. Рассмотрим тот же сигнал, по в примере 6.2.2, но теперь предположим, что амплитуда А является гауссовской, с нулевым средним и единичной дисперсией, т.е. р(А)= — е" '. 2('2Я Если мы усредним Л(ф) по заданной ФПВ А, получим для усредненной функции правдоподобия Л(ф)=С р([22 ) с(осо.(2аррсф)Ас) (, (6.2,46) и соответствующий логарифм усредненной функции правдоподобия л (ф)22 [ ) с(с)с~с(2ар!аф)Ас1 . се2 с22 Теперь мы можем получить МП оценку для ф путем дифференцирования ЛДф) н приравнивания результата нулю. 299 з(~) =Асоа2ф'~, Ос(< Т, где А = хр с равными вероятностями. Ясно, что ФПВ для А равна р(А) =;б(А- 1)+, б(А+ 1).
Теперь функция правдоподобия Л(ф), определяемая (6.2.9), является условной при заданном значении А, и ее следует усреднять по этим двум значениям. Таким образом, л(ф) =) л(ф)р(А)АА =лсе«р[~2 ) асс)со~(2ара,-ф)фс)а а е*Р[- лс ( (фа~с(2аРссф)21 =с лс ) с(с) о~(2аРсаф)фс) ~0 О 1 а соответствующий логарифм функции правдоподобия л (ф)=1~аь[ф ~(с)о с(2арссф)Ас).
(6.2.44) о Если продифференцируем Л (ф) и приравняем производную. нулю, получим МП оценку для фазы, не управляемую решениями (оценивание, не управляемое решениями— ОНУР, ЯЮЕ). К сожалению, функциональное отношение в (6.2.44) существенно нелинейно, и, следовательно, точное решение трудно получить. С другой стороны, возможна аппроксимация.
В частности, )'х'/г «х)«1), 1псйх =1(~ С этой аппроксимацией решение для ф получается в трактуемом виде. В этом примере мы усреднили по двум возможным значениям амплитуды информационных символов. Если информационные символы М-позиционные, а М велико, операция усреднения содержит нелинейные функции высокого порядка от параметра, который оценивается, В этом случае мы можем упростить проблему, предположив, что амплитуды информационных символов являются непрерывными случайными величинами.
Например, мы можем предположить, что они подчиняются гауссовскому распределению с нулевым средним. Следующие примеры иллюстрируют эту аппроксимацию и результирующую форму для усредненной функции правдоподобия. Интересно отметить, что логарифм усредненной функции правдоподобия является квадратичным при гауссовском предположении, а также то, что он имеет квадратичную аппроксимацию, определенную (6.2.45), для малых значений взаимной корреляции г(Г) и з(1;ф) . Другими словами, если взаимная корреляция на одном интервале мала, гауссовское предположение для распределения амплитуд информационных символов дает хорошую аппроксимацию для логарифма усредненной функции правдоподобия .
С точки зрения этих результатов мы можем использовать гауссовскую аппроксимацию на все символы на интервале Т, = КТ. Конкретнее, предположим, что К информационных символов статистически независимы и одинаково распределены, При усреднении функции правдоподобия Л(ф) по гауссовской ФПВ на каждом из К символов на интервале Т, = КТ получаем результат ( ы)т ~2 Л(ф) = Сехр ~~Л~ ~ г(1) со~2Я+ф~й~ (6.2.48) Если мы возьмем логарифм от (6.2.48), продифференцируем его и приравняем результат нулю, получим условие для МП оценки в виде «-у г(1) соа(2тсф+ ф)ЙР~ газ)п(2тф1+ф)бй = О, (6.2.49) Х аао урал е е о~о реобраа~е лал ~е, у е е о ае аллар фор а ! предполагает схему петлевого отслеживания, показанного на рис.
6.2.11. Эта петля похожа на петлю Костаса, которая будет описана ниже. Заметим, что произведение двух сигналов от интеграторов устраняет знак несущей, обусловленной информационными символами. Рис. 6.2.11, ФАП, не использующая решения детектора для оценивания фазы АМ сигналов Сумматор играет роль петлевого фильтра. В петлевой схеме отслеживания сумматор можно реализовать или как цифровой фильтр со скользящим окном (сумматор), или как низкочастотный цифровой фильтр с экспоненциальным взвешиванием последних данных. Подобным образом можно осуществить МП оценку фазы, не управляемую решениями, для КАМ и многопозиционной ФМ.
Исходная операция сводится к усреднению функции правдоподобия (6.2.91) по ЗОО статистрке параметров данных. Здесь снова мы можем использовать гауссовскую аппроксимацию (двухмерное гауссовское распределение для комплексных информационных символов) или усреднение по информационной последовательности. Квадратичная петля. Квадратичная петля — это петля, не управляемая решениями, которая широко используется на практике для установления фазы несущей в двухполосной системе с подавленной несущей, такой как АМ.
Чтобы описать ее работу, рассмотрим проблему оценивания фазы несущей сигнала цифровой АМ в виде з(г) = А(г) соз(271ф,г + ф), (6.2.50) где А(г) несйт цифровую информацию. Заметим, что Е1з(г)1 = Е1А(1)1 = О, когда сигнальные уровни распределены симметрично относительно нуля, Следовательно, усредненное значение з(~) не может дать ни одной фазокогерентной частотной компоненты, исключая несущую. Один из методов восстановления несущей от принимаемого сигнала сводится к его квадратированию и, следовательно, к генерированию частотной компоненты 2 1'., которую можно использовать для образования фазозамкнугой петли (ФЗП), настроенной на частоту 21;.
Этот метод иллюстрируется блок-схемой, показанной на рис. 6.2.12. Рис. 6.2.12. Восстановление несущей с исповьзованием нвадратирующето устройства Выход квадратичного устройства равен з (1) = А'(Г) созв(2ф,Г+ф) = ~А (1)+~А'(Г) сов(4ф;г+2ф). (6.2.51) Поскольку модулированный сигнал является циклостационарным случайным процессом, математическое ожидание от з'(г) равно Е ~~'(г)) =; Е(А'(г)] +, Е[А'(г)) соз(4ф.'~ + 2ф) . (6.2.
52) Следовательно, имеется мощность на частоте 2у',. Когда выход квадратирующего устройства проходит через поло совой фильтр, настроенный на удвоенную частоту в (6.2.51), среднее значение на выходе фильтра — это синусоида с частотой 2у'., фазой 2ф и амплитудой ф Е)А'(г))Н(2у.), где Н12~;) — усиление фильтра на частоте ~' = 2~,'. Таким образом, квадратирующее устройство образует периодическую компоненту от входного сигнала а(~). По существу, квадратирование уничтожает знак информации, содержащейся в А(1) и таким образом приводит к фазо- 301 где з'(г) — желательная сигнальная компонента, а две остальные компоненты — это слагаемые сигнал х шум и шум х шум.
Вычислив автокорреляционную функцию и спектральную плотность мощности этих двух шумовых компонент, можно легко показать, что обе компоненты имеют спектральную плотность мощности в частотной полосе, сосредоточенной вблизи 2~;. Следовательно, полосовой фильтр с полосой В„ центр иро ванной на частоте 2~„который создает желательные синусоидальные компоненты сигнала, управляющие ФЗП, также пропускает шум, обусловленный двумя слагаемыми. Поскольку полоса петли рассчитывается так, чтобы быть существенно меньшей, чем полоса В„полосового фильтра, суммарный спектр шума на входе ФЗП можно аппроксимировать константой на частотах внутри полосы петли. Такая аппроксимация позволяет нам получить простое выражение для дисперсии фазовой ошибки о' = 1/у, Я,, (6.2.54) где Ю названа квадратичными потерями и определяется так: (6.2.55) , вызванной Поскольку Ю <1, о ' определяет увеличение дисперсии фазовой ошибки дополнительным шумом (слагаемым шум х шум), обусловленным квадратированием.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
