Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Чтобы упростить обозначения, обозначим через «(» векторный параметр (ф,т), так что з(»,ф,т) проще обозначать ф~1»). Имеются два базовых подхода, которые широко используются для оценки сигнальных параметров; подход с использованием правила максимального правдоподобия (МП) и по правилу максимума апостсриорной вероятности (МАВ), В правиле МАВ сигнальный векторный параметр считается случайным и характеризуется априорной плотностью вероятности р(у) . По правилу максимального правдоподобия (МП) сигнальный векторный параметр «(» трактуется как детерминированный, но неизвестный.
Формируя ортонормированное разложение г(») по А» ортонормированным функциям (Д»)), мы можем представить г(») вектором коэффициентов ~~; г, ...г ~ - =г. Совместную ФПВ случайных величин (»; »; ...г ~ можно выразить как условную плотность вероятности р(г~р(»), Тогда МП оценка «(» — это величина, которая максимизирует р(г~~1») . С другой стороны, оценка МА — это величина Ч», которая максимизирует апостериорную функцию плотности вероятности ,~„,,~ йЫР(Ы (6,1.4) р(г) Заметим„что, если неизвестна априорная плотность параметра Ч», мы можем предположить, что р(11») равномерно распределена (константа) во всей области значений параметра.
В этом случае величина 11», которая максимизирует р(гф), также максимизирует р(у~ г) . При этом оценки МАВ и МП совпадают, В нашей трактовке оценок параметров, даваемой ниже, рассмотрим параметры ф и т как неизвестные, но детерминированные, Следовательно, для оценки используем правило МП. При МП оценке сигнальных параметров мы требуем, чтобы приемник извлекал оценку путем наблюдения принимаемого сигнала на интервале времени Т, > Т, который называется интервалом наблюдения.
Оценки, полученные на одном сигнальном интервале наблюдения, иногда называют разовыми оценками. На практике, однако, оценка формируется непрерывно путем использования замкнутых следящих систем (аналоговых или цифровых), которые непрерывно улучшают оценки. Тем не менее разовые оценки лежат в основе построения следящих систем оценивания. Кроме того, они оказываются полезными при анализе качества МП оценки, и их качество можно связать с тем, которое получается при петлевом отслеживании. 6.1.1.
Функция правдоподобия Полагая, что аддитивный шум в канале и(») является гауссовским и белым с нулевым средним, можно совместную ФПВ р(г~у) выразить так: 283 Это объясняется тем, что несущая Л обычно велика, и, следовательно, малая ошибка в Ф оценке т вызовет большую ошибку в оценке фазы, Фактически мы должны оценить оба параметра т и ф для того, чтобы демодулировать, а затем. когерентно детектировать принимаемый сигнал.
Следовательно, мы можем выразить принимаемый сигнал так: о' — дисперсия случайной величины г„, г„=) г~г)~„(г)й, то з„(зр) = ~ 4,1;кр)~„Ясй, где (6.1.6) а Т, представляет интервал интегрирования в разложении г11) н 411; зр). Заметим, что аргумент в экспоненте можно выразить через сигналы г1Г) и ф;111), подставив (6.1. 6) в (6.1.5). Таким образом, з ЯР,' — з„(у;зр)] = ~~ ~ ~г(р) — ф;Ч/)] п(1, (6.1.7) 16.1.8) Ниже рассмотрим оценивание параметра сигнала с точки зрения максимизации Л(1р) .
6.1.2. Восстановление несущей и тактовая синхронизация прн демодуляции сигнала Тактовая синхронизация требуется в любой цифровой системе связи, которая передает ормацию синхронно. Восстановление несущей требуется, если сигнал детектируется рентно. исунок 6.1.1 иллюстрирует блок-схему демодулятора и детектора для двоичной ФМ инф коге .Р 1или двоичной АМ). Как видно, оценка фазы несущей ф нужна при генернровании опорного сигнала д(1)соз(2ф~;1+ф) для коррелятора.
Синхронизатор тактов управляет стробирующим устройством и генератором сигнального импульса. Если сигнальный импульс прямоугольный, тогда генератор сигнального импульса можно исключить. Блок-схема демодулятора для М-позиционной ФМ показана на рис. 6.1.2. В этом случае требуются два коррелятора (или согласованных фильтра) для корреляции принимаемых сигналов с двумя квадратурными несущими у(г) сов~2~~;1+ ф) и 8(1)яп(2ф;1+ф), где ф — оценка фазы несущей. Теперь детектор фазовый, он сравнивает фазы принимаемого сигнала с возможными к передаче фазами сигнала.
Прн непрерывном времени здесь и в дальнейшем следует юворнть о функционале правдоподобия„а вернее об отношении функционалов правдоподобна, так как отсутствует множитель при экспоненте а 16.1.5) (прп) 284 где Ф, — спектральная плотность мощности случайного процесса ф), причем доказательство оставлено как упражнение для читателя 1см. задачу 6.1). Теперь максимизация р(г~1р) по сигнальному параметру 111 эквивалентна максимизации функции'правдоподобия р Блок-схема демодулятора М-позиционной АМ показана на рис.
6.1.3. В этом случае требуется единственный коррелятор, а детектор является амплитудным детектором, который сравнивает амплитуду принимаемого сигнала с возможными к передаче амплитудами сигналов, Рис. 6.1.1. Блок-схема приемника двоичной ФМ Заметим, что мы включили автоматическую регулировку усиления (АРУ) на входе демодулятора, чтобы скомпенсировать изменения коэффициента усиления канала, которые нарушают работу амплитудного детектора, АРУ имеет относительно большую постоянную времени, так что она не реагирует на быстрые изменения амплитуды сигнала, которые происходят от символа к символу.
Вместо этого АРУ поддерживает фиксированное значение средней (сигнал+шум) мощности на своем выходе. ходныр мм Прим Рис. 6.1.2. Блок-схема привмника Лр-позиционной ФМ Рис. 6.1.3. Блок-схема приемника ЛХ-позиционных сигналов АИМ В заключение на рис. 6.1.4 проиллюстрируем блок-схему демодулятора сигналов КАМ. Как в случае АМ, требуется АРУ, чтобы поддержать постоянную среднюю мощность сигнала на входе демодулятора. Видим, что демодулятор-похож на демодулятор ФМ, в обоих генерируются синфазные и квадратурные отсчеты сигнала (Х,1') для детектора. В случае КАМ детектор вычисляет евклидово расстояние между точкой принимаемого сигнала, искаженного шумом, и М возможными к передаче точками сигнала и выбирает сигнал, расположенный наиболее близко к точке принимаемого сигнала.
Рис. 6.1.4. Блок-схема приемника КАМ 286 62. ОЦЕНИВАНИЕ ФАЗЫ НЕСУЩЕИ з(~) = А(1) соз(2ф;~+ф). После умножения (в демодуляторе) сигнала з(~) на опорную несущую (6.2.1) с(1) = соя(2~,1 + ф) / (6.2.2) получим с(~)з(Г) = ", А(1) содф — ф) + 2 А(~) соз(4лф + ф + ф] Компонента удвоенной частоты может быть устранена путем пропускания произведения с(~)ф) через ФНЧ. Такая фильтрация дает информационный сигнал у(г) = ~ А(г) соз(ф — ф) .
(6.2.3) Заметим, что воздействие фазовой ошибки ф — ф ведет к изменению уровня сигнала по напряжению в соз(ф — ф) раз, а по мощности в соз (ф — ф) раз. Следовательно, фазовая ошибка в 10' ведет к потере в мощности сигнала на 0,13 дБ, а фазовая ошибка на 30' ведет к потере в мощности сигнала на 1,25 дБ, когда речь идет о модулированном по амплитуде сигнале. Влияние фазовой ошибки при КАМ и многопозиционной ФМ оказывается более серьезным. Сигнал КАМ и многопозиционной ФМ можно представить так: з(~) = А(~) соз(2л/;~+ ф) — В(~) 81п(2л1'.~ + ф) .
(6.2.4) Этот сигнал демодулируется посредством двух квадратурных несущих с,(~) = соя(24;~+ф), с,(1) = — 81п(2л~;~ +ф) . Умножение з(~) и с,(1) дает после ФНЧ синфазную компоненту (6.2.5) 287 Имеются два базовых подхода для обеспечения синхронизации по несущей в приемнике. Один сводится к замешиванию на передаче, обычно по частоте, специального сигнала,.называемого пилот-сигналом„который можно извлечь из принимаемого сигнала и по его частоте и фазе синхронизировать местный генератор несущей. Когда по каналу передана одновременно немодулированная несущая (пилот-сигнал) и информационный сигнал, приемник использует замкнутую петлю фазовой автоподстройки (ФАП, Р1.1.), чтобы захватить и отслеживать несущую. ФАП рассчитывается так, чтобы иметь узкую полосу пропускания, так что она слабо подвергается воздействию частотных компонент информационного сигнала. Второй подход, который более привлекателен на практике, сводится к непосредственной оценке фазы несущей по модулированному сигнала.
Этот подход имеет отчетливое преимущество, поскольку вся мощность передатчика направлена на передачу информационного сигнала. В нашей трактовке восстановления несущей, ограничим наше внимание вторым подходом, следовательно, мы предполагаем, что сигнал передан с подавленной несущей. Чтобы подчеркнуть важность получения точной оценки фазы, рассмотрим влияние ошибки в оценке фазы несущей на демодуляцию двухполосного с подавленной несущей (ДП/ПН вЂ” ВБВ/БС) сигнала. Для конкретности предположим, что имеем амплитудно- модулированный сигнал вида уе(«) ~ А(«) соз(Ф ф) е В(«) Бфп(ф ф) . (6.2.6) Аналогично умножение .ф(«) на с,(«) дает после ФНЧ квадратурную компоненту ур(«) = ~В(«) соз(ф — ф)+ э А(«) «йп(ф — ф), (6.2.7) 6.2.1. МП оценка фазы несущей Сначала рассмотрим максимально правдоподобную оценку фазы несущей. Для простоты предположим, что задержка т известна, и, в частности, предположим т =О.
Максимизации подлежит функция правдоподобия, определяемая (6.1.8). Если - ф подставить в 11« для этой функции, получим л1«1 = е*р[--'-1 1~еф -4е ф11 «е) = г = .«[-ф1 гИюе -'-1 .(ецеф1«е - „-'-1 .«1еф1«е~. (6.2.8) Заметим, что первое слагаемое справа не содержит параметра ф. Третье слагаемое, которое содержит интеграл от з'(«; ф), является постоянной, равной энергии сигнала на интервале 7; для любых значений ф. Только второе слагаемое, которое включает в себя взаимную корреляцию принимаемого сигнала г(«) с сигналом (' «;ф), зависит от ф. Следовательно, функцию правдоподобия Л(ф) можно выразить так: ерфи= се*«[-~-1 .И~е; фрее], (6.2.9) где С вЂ” константа, не зависящая от ф.
МП оценка ф „- это величина ф, которая максимизирует Л(ф) в (6.2,9). Эквивалентно ф максимизируеттакже 1пЛ(ф), т.е. логарифм функции правдоподобия Л (ф) =, ~ г(«)(«;ф) ««. Заметим, что при определении Л,(ф) мы отбросили слагаемое 1п С . (6.2.10) Пример б.2.1. Как пример оптимизации при оценке фазы несущей рассмотрим передачу по каналу немодулированной несущей А соз2к«.'« . Принимаемый сигнал г(«) = Асоз(2т~,«+ф)+и(«), где ф — неизвестная фаза. Мы ищем величину ф, скажем ф,, которая максимизирует 288 Выражения (6.2.6) и (6.2.7) ясно указывают на то, что ошибка фазы при детектировании КАМ и М-позиционной ФМ имеет более тяжелые последствия, чем при детектировании АМ сигналов. Здесь имеет место не только уменьшение мощности желательной сигнальный компоненты в соз (ф — ф) раз, но также взаимная интерференция между синфазной и квадратурной компонентой.
Поскольку средние уровни мощности А(«) и В(«) равны, малая ошибка в фазе вызовет большое ухудшение качества. Следовательно, фазовая точность„требуемая при КАМ и многопозиционной ФМ, более высокая, чем при ДП/ПН АМ. Ф Л. (ф) = ) г(1) соз(2ку;1+ф)сй. Необходимое условие для максимума ыл,ф =О. Это условие даат ~ г(~) ип1,2ф;г+ ф „)сй = О (6.2. 11) или, что эквивалентно, ф =~««Щ~1 «(«)«««2««~«й «1 ф)«о«2««Д «]. (б212) О О, Рис. 62.1. Цепь ФАП длл получения МП оценки фазы немодулнрованной несущей Рис. 6.2.2. МП оценка фазы немодулнрованной несущей на одном тактовом интервале (разовав оценка) Петлев ой фильтр состоит из интегратора, полоса пр опускания которого пропорциональна обратной величине интервала интегрирования Т,.
С другой стороны, (6.2.12) предполагает не петлевую реализацию, которая использует квадратурные несущие 289 Видим, что условие оптимальности (6.2.11) подразумевает использование петли для извлечения оценки, что показано на рис. 6.2.1, где ГУН-генератор, управляемый напряжением, выдающий гармоническое колебание с такой частотой и фазой, которые соответствуют уравнению (6.2.11), для взаимной корреляции с г(т). МП оценка ф определяется арктангенсом отношения этих двух выходов корреляторов, как показано на рис. 6.2,2. Заметим, что эта схема оценки выдает ф с неоднозначностью в х рад, Этот пример ясно демонстрирует, что ФАП обеспечивает МП оценку фазы немддулированной несущей. 6.2.2. Модели замкнутой ФАП ФАП в своей основе состоит из умножителя, петлевого фильтра и генератора, управляемого напряжением (ГУН), как показано на рис, 6.2.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
