Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Следовательно, число ошибок будет увеличиваться линейно с числом регенеративных повторителей в канале, и суммарную вероятность ошибки на бит можно выразить так: Р,=КЯ~,( — ! ( ~щ) (5.5 2) о В противоположность этому использование Я аналоговых повторителей в канале уменьшает принимаемое значение ОСШ в Краз, поэтому вероятность ошибки на бит Гг~ 1 (55. 3) о Ясно„ что для той >ке вероятности ошибки использование регенеративных повторителей дает существенную экономию передаваемой мощности по сравнению с аналоговыми повторителями, Поэтому в цифровых системах связи регенеративные повторители предпочтительны.
Однако в проводных телефонных каналах, которые используются для передачи аналоговых и цифровых сигналов, обычно используются аналоговые повторители. Пример 5.5.1. Двоичная система связи передает данные по проводному каналу длиной 1000 км. Повторители используются каждые 10км, чтобы снять влияние канального ослабления. Определим требуемое значение 3~/Ф, для достижения вероятности ошибки набит Р, ='10 ', если: а) используются аналоговые повторители; 1>) используются регенеративные повторители.
Число повторителей, используемых в системе, равно К=б00. Если используются регенеративные повторители, 3~ /У, получим из (5.5.2); 10 ' ж 100Д вЂ”; 10 ' = Д что дает ОСШ=11,3 дБ. Если используются аналоговые повторители, ~/Ф, получим из (5.5.3); 267 что дает ~81/У, = 29,6дБ. Следовательно, различие в требуемых значениях ОСШ составляет около 18,3 дБ. Это означает, что для получения одной и той же величины вероятности ошибки при переходе от регенеративных (Ь) к аналоговым (а) повторителям примерно в 70 раз должна возрастать мощность передатчика системы цифровой связи. 5.5.2. Анализ ресурсов линий связи При расчете систем радиосвязи, которые передают сигнал в зоне прямой видимости по микроволновым и спутниковым каналам, проектировщик системы должен особенно учесть размеры антенн передатчика и приемника, передаваемую мощность и требуемое ОСШ для достижения нужного уровня качества при требуемой скорости передачи данных.
Расчет системы относительно прост, и он приводится ниже. Начнем с передающей антенны, которая излучает изотропно в открытое пространство уровень мощности Р,, как показано на рис. 5.5.2. Плотность мощности на расстоянии И от антенны равна Р„(4зп/' (Вт/м). с с г / \ 1 1 И $1 ! ! 1 1 / / l с с с „г / Рис. 5.5,2. Изотропио-излучающая антенна Если передающая антенна имеет избирательность в определенном направлении, плотность мощности в этом направлении увеличивается. Коэффициент увеличения называют усилением антенны и обозначают 6,. В этом случае плотность мощности на расстоянии Ы равна Р 6 /'4зп/' (Вт/м'). Произведение Р,6 обычно называют эффективной мощностью излучения (ЭМИ, ЕВР или Е1ВР), которая является по существу мощностью излучения относительно изотропной антенны, для которой 6 = 1. Приемная антенна, ориентированная в направлении излученной мощности, собирает долю мощности, которая пропорциональна площади ее поперечного сечения.
Таким образом, мощность, принимаемую антенной, можно выразить так: Р6А (5.5.4) где А„— эффективная площадь антенны. Из теории электрического поля получаем базовое соотношение между усилением б„приемной антенны и ее эффективной площадью: 6 22 А„= —" (5.5.5) где Х = с/ /'- длина волны переданного сигнала, с в скорость света (3 10" м/с), /' — частота переданного сигнала. Если подставить (5,5.5) для А„ в (5.5.4), получим выражение для принимаемой мощности в виде 268 Р,б,б 14Ы/Х) (5.5.6) Множитель * г фе '=( —.') (5.5.7) называют потерями в свободном пространстве.
Если при передаче сигнала встречаются другие потери, такие как потери в атмосфере, то их можно учесть путем введения дополнительного множителя потерь, скажем Л.. Таким образом, принимаемую мощность можно в итоге записать так: рл = р.~.~я~А (5.5.8) Как отмечено выше, важнейшие характеристики антенны — ее усиление и ее эффективная площадь. Они обычно зависят от длины волны излученной мощности и физических размеров антенны. Например, параболическая антенна с диаметром 2) имеет ' эффективную площадь (5.5.9) где ~4Ю~ — физическая площадь, а т) — показатель эффективности облучения, который находится в области 0,5<т)с0,6, Следовательно, усиление параболической антенны диаметром Й равно 6„= з)— (5.5.
10) В качестве второго примера возьмем рупорную антенну площадью А. Она имеет показатель эффективности 0,8, эффективную площадь А„=0,8А, и усиление антенны равно 10А 6 и (5.5.11) Другой параметр, который связан с усилением антенны (направленностью) — это ширина луча, которую мы обозначим Ол.Он иллюстрируется графически на рис. 5.5.3. 0 Ок Ол (Ь) 2 2 Рис. 5.5.3. Ширина луча антенны (а) и диаграмма направленности (Ь) Обычно ширина луча измеряется по ширине диаграммы направленности на уровне — 3дБ от ее пика. Например, ширина луча параболической антенны на уровне — 3 дБ приближенно равна 269 (5.5,12) так что 1~ обратно пропорционально Ов.
Это значит, что уменьшение ширины луча „2 вдвое,.получаемое удвоением диаметра Р, увеличивает коэффициент усиления антенны примерно в 4 раза (на 6 дБ). Основываясь на общих соотношениях для мощности принимаемого сигнала, определяемой (5.5.8), разработчик антенны может рассчитать Р„, исходя из данных усиления антенны и расстояния между передатчиком и приемником. Такие расчеты обычно выполняются по мощности так: (5.5.13) Пример 5.5.2. Предположим, что имеется спутник на геостационарной орбите (36000 км над поверхностью земли), который излучает мощность %=100 Вт, те, 20дБ относительно 1 Вт (20 дБВт).
Передающая антенна имеет усиление 17 дБ, так что ЭМИ=37 дБВт. Также предположим, что наземная станция использует 3-метровую параболическую антенну и что линия вниз работает на частоте 4ГГц. Коэффициент эффективности т1 = 0,5. Путем подстановки этих значений в (5.5.10) получим величину антенного усиления 39дБ. Потери в свободном пространстве Е, =195,6дБ. Никакие другие потери не учитываются. Следовательно, мощность принимаемого сигнала (Р„) = 20+17-~39 — 195,6 = — 119,6 дБВт или, что эквивалентно, Р, =11 10" Вт. Чтобы закончить расчет ресурсов линии, мы должны также рассмотреть влияние аддитивного шума на приемной стороне.
Тепловой шум, который возникает в приемнике и имеет примерно одинаковую спектральную плотность мощности вплоть до частот 10" Гц, равную У, =Х,7; Вт/Гц, (5.5.14) где й„- постоянная Больцмана (1,38 10" Вт с/К), а 7; — шумовая температура в Кельвинах. Следовательно, суммарная мощность шума в полосе сигнала И' равна У,И' Качество цифровых систем связи определяется величиной Е,/У„, требуемой для обеспечения вероятности ошибки ниже заданной величины. Поскольку а л л 7Р 1 Р Уо Уо 2' Уо (5.5.1 5) (5.5.16) то следует где (~/'У,) — требуемое значение ОСШ на бит. Если имеем Р,,/У„и требуемое ОСШ на о,,б бит, можем определить максимально возможную скорость передачи данных.
270 Пример 5.5.3. Для линии, рассмотренной в примере 5.5.2, мощность принимаемого сигнала Р„=1,1х10 ' Вт (-119,6 дБВт), Теперь предположим, что на приемной стороне шумовая температура 300 К, что типично для приемника в полосе 4 ГГц. Тогда У, =4,1.10" Вт~Гц или, что эквивалентно, — 203,9 дБ Вт/Гц. Следовательно, Р— а- = -119,6+ 203,9 = 84,3 дБ Вт ! Гц . 0 Если требуемое ОСШ на бит 10 дБ, тогда из (5.5.16) получаем допустимую скорость Я„я = 84,3 — 10 = 74,3 дБ, (с расчетом на 1 бит/с). Это соответствует скорости 26,9 Мбит~с, что эквивалентно около 420 каналам ИКМ, каждый со скоростью 64000 бит/с. Целесообразно ввести некоторый резерв безопасности, который будем называть резервом линии М в проведенных выше расчетах пропускной способности '$'., :., коммуникационных линий. Типично его можно выбрать М„, = 6 дБ.
Тогда расчет ресурса линии для ее пропускной способности можно выразить в простейшем виде так: (5.5.17) Г 5.б. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ При разработке оптимального демодулятора для сигналов, подверженных воздействию АБГШ, мы использовали подход, который был первоначально использован при разработке оптимальных приемников радиолокационных сигналов. Например, согласованный фильтр был впервые предложен Нортом (1943) для детектирования радиолокационных сигналов, и его иногда называют фильтром Норта.
Альтернативным методом для получения оптимального демодулятора и детектора является разложение Карунена-Лоэва, которое описано в классических работах Давенпорта и Рута (1968), Хелстрома (1968) и Ван Триса (1968). Их использование в теории детектирования радиолокационных сигналов описано в публикациях Келли и др. (1960). Эти методы детектирования базируются на методах проверки гипотез, разработанных статистиками, например, Нейманом и Пирсоном (1933) и Вальдом (1947). Геометрические подходы к синтезу сигналов и детектированию, которые были представлены при рассмотрении цифровой модуляции, имеют свои корни в оригинальных работах Шеннона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
