Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Р5.15 (Ь). Ь) Нарисуйте выход эквивалентногонизкочастотного фильтра. с) В каких точках возьмете отсчйты выхода фильтра, если желаете иметь максимальный выход в точках отсчега'? Чему равны величины максимальных отсчетов'? г)) Предположите, что з(/) суммнруется с АБГШ л(г) =?? е[г(г?е'з "~" ~, где ф„(т)=А/~б(т). В точках отсчета, определенных в и, гс), на отсчеты сигнала теперь накладываютса шумовые гауссовские слагаемые. е) Каково отношение сигнал/шум у по отсчетам выхода? 1) Определите отношение сигнал/шум, когда ИЯ вЂ” характеристика фильтра, согласованного с,(~), и сравните эти результаты с величиной у, полученной в 1е). 5.16. Рассмотрите восьмиточечное сигнальное созвездие на рис. Р5.16.
а) Ближайшие соседние точки в сигнальном созвездии 8-КАМ находятся на расстоянии А единиц. Определите радиусы а н 5 внутренней и внешней окружности. Ь) Соседние сигнальные точки в созвездии 8-ФМ находятся на расстоянии Л единиц. Определите радиус г окружности. Определите среднюю переданную мощность для двух сигнальных созвездий и сравните обе мощности. Рис. Р5.16 Каков относительный выигрыш по мощности одного созвездия относительно другого? ?Предположите, что все сигнальные точки равновероятны.) 5.17.
Рассмотрите 8-точечное сигнальное созвездие КАМ, показанное на рис. Р.5.16. а) Возможно лн сопоставить три бита данных каждой точке сигнального созвездия так, чтобы ближайшие (соседние) точки отличались бы только в одном битовом символе'? Ь) Определите скорость передачи символов, если желательная битовая скорость 90 Мбит/с. 5.18. Предположим, что двоичная ФМ используется для передачи информации по каналу с АБГШ со спектральной плотностью мощности зз-А?о =1О еО/дъ. Энергия передаваемого сигнала 3~ = ~-Л'Т, где Т— битовый интервал, Л вЂ” амплитуда сигнала, Определите амплитуду сигнала, требуемую для достижения вероятности ошибки 10 ', если скорость передачи данных равна а) 10 кбит/с; Ь) 100 кбнт/с и с) 1 Мбит/с.
5.19. Рассмотрите детектор сигнала со входом г=+Л+и, где +Л и -Л появляются с равной вероятностью, а шумовое слагаемое л характеризуется лапласовской ФПВ, показанной на рис. Р5. 19. 276 Рис. Р.5.19. ' 1 ° р ° (Ь) (а) Рис. Р.5.20 Минимальное расстояние между соседними точками равно 2А . Определите среднюю передаваемую мощность для иждого созвездия, предполагая, что сигнальные точки равновероятны. Какое созвездие зффективнее по мощности? 5,21. Для сигнального созвездия КАМ, показанного на рис. Р5.21, определите оптимальные границы решении детектора, предполагая, что ОСШ достаточно велико, так что ошибочные переходы имеют место только между соседними точками.
5.22. Постройте код Грея для сигнального созвездия 16-КАМ, покнзаиного на рис. Р5.21. 5.23. Квадратурные несущие аох2п~;Г и юл2и(';Г используются для передачи цифровой информации по каналу с АБГШ при двух раздичиых скоростях передачи данных 10 кбит/с и 100 кбит/с. Определите относительные амплитуды сигналов для двух несущих так, чтобы еь('Уь для двух каналов были бы одинаковыми. 3 4 -3 -1 Рис. Р521 5.24. Три сообщения гл,, гл, и газ нужно передавать по каналу с АБГШ со спектральной плотностью мощности ~-Ф,. Сообщения определянпся так: (ояг~т), ) 0 1для других г), 1 (оя! <хт), Ч(г) = -И(г) = -1 (ГТ < г < Т), О '(для других ~).
а) Какова размерность пространства сигналов? Ь) Найдите подходящий базис для пространства сигналов. (Подсказка: вы можете найти базис без использования процедуры Грама-Шмидта.) 277 а) Определите вероятность ошибки как функщпо от параметров А и о . Ь) Определите ОСШ, требуемое для достижения вероятности ошибки 10 . Каково требуемое ОСШ по сравнению с результатом для гауссовской ФПВ? 5.20.
Рассмотрите два 8-точечных сигнальных созвездия КАМ, показанных на рнс. Р5.20. с) Начертиге сигнальное созвездие для этой задачи. б) Рассчитайте и постройте оптимальные области решения й,, гг и Я . е) Какое из трех сообщений более уязвимо для помех и почему'? Другими словами, чья условная вероятность Р(ошибка ~ передан гл,.), / = 1,2,3, больше'? 5.25. Если аддитивный шум на входе демодулятора окрашенный„фильтр, согласованный с сигналом, больше не максимизирует выходное ОСШ.
В этом случае мы можем рассмотреть использованис предварительного фильтра, который «обеляетн окрашенный шум. За этим предварительным фильтром следует фильтр, согласованный с профильтрованным полезным сигналом. С учетом сказанного рассмотрите схему, показанную на рис. Р5.25. м Отсчет в момент т= Т Рнс. Р5.25 а) Определите частотную характеристику предварительного фильтра, который обеляет шум Ь) Определите частотную характеристику фильтра, согласованного с х(г). с) Рассмотрите каскадное соединение предварительного фильтра и согласованного фильтра как единый «обобщенный согласованный фильтр». Какова частотная характеристика этого фильтра' ? б) Определите ОСШ на входе детектора.
5.26. Рассмотрите цифровую систему связи, которая передает информацию посредством КАМ через стандартный телефонный канал со скоростью 2400 сшгв./с. Адлнтнвный шум считается гауссовским н белым. а) Определите йь /Л?~, требуемое для достижения вероятности ошибки 10 ' при передаче 4800 бит/с. Ь) Повторите (а) для скорости 9600 бнт/с. с) Повторите (а) для скорости 19200 бит/с. б) Какие заключения вы сделаете из этих результатов' ? 5.27. Рассмотрите четырехфазное и восьмифазное сигнальные созвездия, показанные на рис.
Р.5,27. Рис. Р5.27 Определите радиусы ?; н г, . окружностей так, чтобы расстояние между ближайшими точками в двух созвездиях было равно а'. Исходя из этого результата, определите требуемую дополнительную энергию для 8-ФМ, чтобы достичь той же вероятности ошибки, как при 4-ФМ, причем вероятность ошибки определяется ошибками при выборе соседних точек созвездия. 5.28. Цифровая информация передается модуляцией несущей по каналу с АБГШ с полосой 100 кГц, а А а = 10 " Вт/Гц. Определите максимальную скорость передачи по каналу при четырехфазной ФМ, двоичной ФМ и четырехпозиционной ортогональной ЧМ с некогеренгным детектированием. 5.29.
В сигнале ММС начальное состояние фазы равно 0 или х радиан. Определите финальное состояние фазы для следующих четырех входных пар данных: а) 00; Ь) 01; с) 10; б) 11, 5.30. Сигнал ЧМ с непрерывной фазой с Ь = ~~ представлен так ф) = + — сов — соз2п/;/+ — з)п — з1н2к/;б 0 < г < 27ь, 1Гь ~Яв) ' 1~ь ~2~ь) где знаки ~ зависят от передаваемых информационных битовых символов. а) Убеди1есь, что этот сигнал имеет постоянную амплитуду, Ь) Нарисуйте блок-схему модулятора для синтеза сигнала. с) Нарисуйте блок-схему демодулятора и детектора для извлечения информации.
5.31. Нарисуйте фазовое дерево, решЬпсу состояний и диаграмму состояний для МНФ с парциальным откликом при и =фи )1~4Т (О~~ ъ2Т), о (для других г). 5.32. Определите число финальных состояний фазы на диаграмме решетки состояний для (а) двоичной ЧМНФ с полным откликом с я=анан-,' и (Ь) двоичной ЧМНФ с парцнальным откликом с 2,=3 и Ь з1 или 4 5.33. Рассмотрите биортогональный ансамбль с М = 8 сигнальными точками. Определите объединенную верхнюю границу для вероятности ошибки на символ как функцию Жь/А'е . Сигнальные точки считаются априори равиовероятными.
5.34. Рассмотрите М -позиционную цифровую систему, где Ла =2~, а У вЂ” размерность пространства сигналов. Предположим, что точки Ат,сигнальных векторов лежат на вершинах гиперкуба, который центрирован относительно начала координат. Определите среднюю вероятность ошибки на символ как функцюо от Ж,/)Уо, где В. — энерпш на символ, ~-ӄ— спектральная плотность мощности АБГШ, а все сигнальные точки равновероятны. 5.35. Рассмотрите сигнал г(Г) = ~~1 с, р(à — /сТ, ), ~га где р(1) — прямоугольный импульс единичной амплитуды и длительности Т,.
Коэффициенты ('с, ~ можно РассматРивать как кодовый вектоР С = (с, сз ...с„1, где элементы с, = х1. Покажите, что фильтР, согласованный с сигналом х(Г), можно реализовать как каскад из фильтра, согласованного с р(1), и фильтра дискретного времени, согласованного с вектором С . Определите величину выхода согласованного фильтра в точках отсчетов г = иТ,. 5.36. Речевой сигнал стробируется со скоростью 8 кГц, логарифмически сжимается и кодируется в ИКМ-формат с использованием 8 бит/отсчет. Данные ИКМ передаются через базовый канал с АБГШ посредством М -уровневой АМ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
