Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Определите полосу частот, требуемую для передачи, когда (а) М =4, (Ь) И=8,(с) Ы=16. 5.37. Матрица Адамара определяется как матрица, чьи элементы равны Ы и чьи вектор- строки попарно ортоюнальны. Для случая, когда л равно степени 2, лхл матрица Адамара конструируется посредством рекуррентной процедуры: а) Пусть С,, означает 1-ю строку лхл матрицы Адамара, как она определен» выше. Покажите, что сигналы, образованные таге ЯЯ=Х~,„Р((-йТ,)~ =12, Я, ь=1 ортогрнальны, где р(г) — произвольный импульс, определенный на временном интервале О < г ~ Т,, Ь) Покажите, что согласованные фильтры (нли взаюгные корреляторы) для л сигналов (я,(Г)1 могут быть реализованы посредством единственного фильтра (или коррелятора), согласованного с импульсом р~г), за которым следуют и взаимных корреляторов, использующих кодовые слова (С, ) .
5.38. Дискретная последовательность г =Дсь-~л„,1с=1,2,...л, представляет выходную последовательность отсчетов демодулятора, где с = ь1 — элементы одного из двух вюможных кодовых слов С, -"111...111...1~ и С, = 111..1-1-1...-1~. Кодовое слово Сз имеет в элементов +1 и и -тт элементов -1, где гт — некоторое положительное целое число.
Шумовая последовательность (иь) является гауссовской и белой с дисперсией а~ . а) Каков детектор максимального правдоподобия для двух возможных передаваемых сигналов? Ь1 Определите вероятность ошибки как функцию параметров (тт',Ев,тт). с) Какова величина и, которая минимизирует вероятность ошибки? 5.39. Получите выходы й и и двух корреляторов, показанных на рис. 5.4.1.
Считайте, что передаЕтся сигнал ли(т) и что (т)= и ф+ (т), где г(1) = и, Я+ ~п„Я вЂ” адднтивный гауссовский шум. 5.40. Определите ковариацин и дисперсии гауссовских случайных шумовых величин и„,и„,и„,пг„в (5.4.15) и их совместную ФПВ. 5.41. Получите выходы согласованного фильтра, определенные (5.4.10). 5.42. В двоичной системе АМ с пассивной паузой два возможных сигнала то(т)=0, 0 ~? ~То, ~2Е т, и= — ~.
сотги?;АО н т ~ Тв. ~Т, Соответствующие принимаемые сигналы г(т)=п(Е) Олт ~ То, Г(?)= 1 — о-СОМ2~~,?+ф)+П(т),О ~ т < Т, Гге где ф — фаза несущей, а п(т) — АБГШ. а) Нарисуйте блок-схему приЕмника (демодулятора и детектора), который реализует некогерентное (по огибающей) детектирование. Ь) Определите ФПВ для двух участвующих в решении на выходе детектора величин, соответствующих двум возможным принятым сигналам. с) Определите вероятность ошибки детектора 5.43 В двухфазной ДФМ принимаемый сигнал на одном сигнальном интервале используется как опорный (эталонный) для принимаемого сигнала на следующем сигнальном интервале. Решение принимается по величине й =Ае(г'„Р'„,)~~ О, "о" где 1т, =гсвг?(' о)+л?„ представляют комплексный выход фильтра, согласованного с переданным сигналом и(т), А?в — комплексные гауссовские величины с нулевым средним и статистически независимыми компонентами. а) Написав 1'в =Хв +уУ„, покажите, что 1) эквивалентно ?) =(,(Хи+Ха 1)1 +~ (Уи-~-)т ~)1 -~ (Хт-Хт ~) -~ (Ут -Ущ г)) Ь) Для математического удобства предположите, что 6 = 6 Покажите, что случайные величины У„У, У, У4 — статистически независимые гауссовские величины, где У, = г (Х„, + Х -1), Уг = г (тт +1„,,), У, = г(Մ— Х,), У~,= г (тт — )т„,).
г г г с) Введите случанные величины И; =(?, +(?г и И'г =(?г +04. Тогда решающее правило детектора ч" В = И', — И'г ~< 0. Определите ФПВ для 11', н )т'г . "о- б) Определите вероятность ошибки Рв: Р = Р(?) ~0)= Р(?т — 1Р ~0)=~ Р(0' ~,/~,)Р((,)~, . 280 я 5.44. Напомним, что ММС можно представить как четырехфазиую офсетную ФМ, имеющую низкочастотный эквивалент о(Г) = ~[1„и(1 — '287~)+ 1',7„и(~ — 2/г҄— 7' )1, где ) аш(к~~2Т) (Оь~52Ть) )0 (для других г), а (1~ ) и 1уь ) — последовательности ннфоРмационных символов (+ 1).
а) Нарисуйте блок-схему демодулятора ММС для ОКФМ Ь) Рассчитайте характеристики качества для четырехфазного демодулятора в канале с АБГШ, если ие принимать во внимание памягь модулятора. с) Сравните качество, полученное в (Ь), с тем, по дает декодирование по Витерби ММС сигнала. О) ММС сигнал также эквивалентен двоичной ЧМ.
Определите качество некогерентного детектирования ММС. Сравните результат с (Ь) н (с). 5.45. Рассмотрите линию связи, которая для передачи двоичной информации использует л — 1 регенеративиых повторителей и оконечный приемник. Предположите, что вероятность ошибки детектора в каждом приемнике равна р и что ошибки у повторителей статистически независимы. а) Покажите, что вероятность ошибки у конечного приемника равна .
=й-(- .).1 Ь) Если р =10 б и л =100, определите, приближенное значение Р„. 5.46. Двоичная система связи состоит нз линии передачи и 100 цифровых (регенеративных) повторителей. Для передачи информации используются двоичные противоположные сигналы. Если сквозная величин» вероятности ошибки для системы равна 10 ~, определите вероятность ошибки для каждого повторителя н требуемое ф /Уа, чтобы достичь такое качество в канале с АБГШ. 5.47. Радиопередатчик имеет выходную мощность Рг = 1еП иа частоте 1 ГГц. Передающие и приемные антенны — параболические тарелки с диаметром П = 3" .
В) Определите усиление антенны. Ь) Определите ЭМИ (эффекпвную мощность излучения) для передатчика. С) Расстояние (в свободном пространстве) между передающей н приемной антеннами равно 20 км. Определите мощность передатчика на выходе приемной антенны в дБм. 5.48. Система радиосвязи передаст уровень мощности 0,1 Вт на 1 ГГц. Передающая и приемная антенны параболические, квкдая с диаметром 1 м.
Приемник удален от передатчика на 30 км. й) Определите усиление передающей и приемной антенн. Ь) Определите ЭМИ переданного сигнала. С) Определите мощность сигнала на выходе прнбмной антенны. 5.49. Спутник на геостационарной орбите используется для связи с земной станцией на расстоянии 40 000 хм. Спутник имеет антенну с усилением 15 дБ и передаваемую мощность 3 Вт. Земная станция использует 10-метровую параболическую антенну с эффективностью 0,6.
Полоса частот /'=10лдл,. Определите принимаемый уровень мощности на выходе приемной антенны. 5.50. Расположенный на расстоянии 100 000 ям от Земли космический аппарат дистанционного зондирования посылает данные со скоростью А бит/с. Полоса частот концентрируется у 2лдл, а мощность передатчика 10 Вт. Земная станция использует параболическую антенну с диаметром 50 м, а спутник имеет антенну с усилением 10 дБ. Шумовая температура приемника Те = ЗООК . а) ' Определите уровень принимаемой мощности.
Ь) При условии, что 8ь /Же = 10)Ъз, определите максимальную битовую скоросп', с которой космический аппарат может передавать данные. 5.51. Спутник иа геостационарной орбите используется как регенеративный повторитель в цифровой системе связи. Рассмотрите линию спутник-Земля, в которой антенна спутника имеет усиление 6дБ, а стационарная антенна Земли имеет усиление 50 дБ. Линия вниз работает на центральной частоте 4 ГГц, а полоса сигнала 1МГц.
Если требуемая величина ль/Ф, для реализации связи равна 15 дБ, определите переданную мощность от спутника. Счигайте, что Ф, = 4,1х 10 " Вт / Гц. 281 СИНХРОНИЗАЦИЯ НЕСУЩЕИ И ТАКТОВАЯ - СИНХРОНИЗАЦИЯ Мы видели, что в цифровых системах выход демодулятора должен стробироваться периодически, один раз на интервале символа (такта) для того, чтобы восстановить переданную информацию.
Поскольку время распространения от передатчика к приемнику обычно неизвестно на приеме, управление этим стробированием должно осуществляться от принимаемого сигнала. Время распространения переданного сигнала влияет и на флуктуацию фазы несущей, которую также следует оценить в приемнике, если детектор когерентный. В этой главе мы рассмотрим методы обеспечения синхронизации по несущей и по тактам в приемнике. 6.1. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА г(») = я(» — т) + и(»), где 4») = Ке~з,(») е""'~, (6.1.1) т — время задержки при распространении волны, а я,(») — эквивалентный низкочастотный сигнал. Принимаемый сигнал можно выразить и так: г(») = Ке((»ь;(» — т)е'ф + г(»)1е" ~' ~, (б.1.2) где фаза несущей, обусловленная задержкой при распространении волны, равна ф = — 2тф~.
с, я(») — низкочастотный эквивалент шума. В этой формулировке может показаться, что имеется только один сигнальный параметр, который следует оценить, именно задержка распространения т, поскольку тогда при известных т и ». можно определить ф. Однако это не так. Прежде всего, генератор, который генерирует несущую для демодуляции в приемнике, в общем не синхронизирован с фазой передатчика, Более того, два генератора могут медленно дрейфовать со временем, возможно, в разные стороны. Следовательно, фаза принимаемой несущей не только зависит от времени задержки т.
Более того, точность, с которой-необходима синхронизация во времени для целей демодуляции принимаемого сигнала, зависит от сигнального интервала Т. Обычно ошибка оценки т должна составлять относительно малую часть интервала Т. Например, ошибка в +1',4 от Т соответствует практическим применениям. Однако этот уровень точности обычно недостаточен для оценки фазы несущей, даже если ф зависит только от с. Следовало бы разделить понятая задержки по огибающей (низкочастотного эквивалента) и фазовой задержки, определяющей величину ф (прп) 282 Начнем с разработки математической модели для сигнала на входе приемника'.
Предположим, что канал задерживает переданные сигналы и искажает их посредством аддитивного гауссовского шума. Следовательно, принимаемый сигнал можно выразить ' так: г(») = 4»; ф, т) + и(»), (6.1.3) где т и ф представляют сигнальные параметры, которые должны быть оценены.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
