Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 51
Текст из файла (страница 51)
236 (5.2,79) Подчеркнем, что этот результат точен при и = 2', когда к четно. С другой стороны, если Ф нечетно, нет эквивалентной ~ГМ -позиционной системы АМ. Однако здесь нет проблемы, поскольку всегда легче определить вероятность ошибки для прямоугольного ансамбля сигналов. Если мы используем оптимальный детектор, который основывает свои решения на использовании дистанционных метрик, определяемых (5,1.49), относительно просто показать, что вероятность ошибки на символ имеет плотную верхнюю границу ( 3М~,„ ) о 1-20( ( )] Жсв для всех я >1, где — среднее ОСШ на бит.
Кривв1е вероятности ошибки на символ Ао даны на рис 5.2.16, как функции от среднего ОСШ на бит. 10- и ю-'- х ш- 10-' ю -4 0 4 8 12 16 20 24 ОСШиабит, тмдБ Рис. 5,2.16. Вероятность ошибки на символ лля КАМ Для непрямоугольных сигнальных созвездий КАМ можем получить верхнюю границу для вероятности ошибки, используя объединенную границу.
Очевидная верхняя граница Р ~(М-1) (Ы1.')'/гА1,, 237 где Ф„/Уе,— среднее ОСШ на символ. Следовательно, вероятность ошибки на символ для М-позиционной КАМ равна 3/(М- 1) ~м 281п2( 'М) (5.2. 82) Например, когда М = 4, имеем Ям = 1. Следовательно, 4-позиционная ФМ и 4-позиционная КАМ дают сходные характеристики качества для одинаковых ОСШ на символ.
С другой стороны, когда М>4, находим„что Я >1, так что М-позиционная КАМ дает лучшую характеристику качества, чем М-позиционная ФМ. Таблица 5.2.1 иллюстрирует выигрыш в ОСШ системы КАМ относительно ФМ для некоторых значений М. Например, видно, что система 32 КАМ имеет выигрыш по ОСШ на 7 дБ относительно системы 32 ФМ, Таблица 5.2.1. Выигрыш в ОСШМ-позиционной КАМ по отношению к М-позиционной ФМ 1018л„, дВ 8 16 32 64 1,65 4,20 7,02 9,95 5.2.10. Сравнение цифровых методов модуляции Методы цифровой модуляции, описанные в этой главе, можно сравнить различными путями.
Например, можно их сравнить на основе ОСШ, требуемого для достижения заданной вероятности ошибки, Однако такое сравнение не будеч достаточно осмысленным, если не будут выполняться определенные требования, такие как фиксированная скорость передачи данных или, что эквивалентно, фиксированная полоса частот. Имея это в виду, рассмотрим требования по полосе при различных методах модуляции. Для многофазных сигналов требуемая полоса частот — это просто полоса эквивалентно низкочастотного сигнального импульса фг), которая зависит от его подробных характеристик. Для наших целей предположим, что ф~) — это импульс длительности Т, а 238 где а'~;~ т минимальное евклидово расстояние между сигнальными точками.
Эта граница может быть неплотной, когда М велико. В этом случае можем аппроксимировать Рм, заменяя М-1 на М„, где ̄— наибольшее число ближайших точек, которые имеют расстояние Ы~'~ от любой точки созвездия. Интересно сравнить характеристику качества КАМ и АМ для заданного объема сигналов М, поскольку оба типа сигналов являются двухмерными. Напомним, что для М-позиционной ФМ вероятность ошибки на символ аппроксимируется так: Р 20(~22, В~2 — ~, (5.2. 81) где у, — ОСШ на символ. Для М-позиционной КАМ мы можем использовать выражение (5.2.78).
Поскольку вероятность ошибки определяется аргументом Д-функция, можем сравнить аргументы Д для двух сигнальных форматов, Отношение двух обсуждаемых аргументов равно (5.2.84) его полоса частот И' приближенно равна обратной величине Т. Таким образом, И' = 1/ Т, и поскольку Т = 1г/Р = (1о8, М)/Я, то следует И'= Я (5.2.83) 1оя, М Таким образом, по мере роста М требуемая полоса частот уменьшается при фиксированной битовой скорости гь. Частотная эффективность измеряется отношением битовой скорости к полосе и равна А — =1оя, М. Частотно-эффективный метод передачи сигналов АМ вЂ” это однополосная передача. Тогда полоса, требуемая для передачи сигнала, приблизительно равна 1(2Т, и, поскольку Т = ЦК = (1о8, М)/Я, следует, что Я вЂ” = 21о8, М. (5.2.85) Это в два раза лучше, чем при ФМ.
В случае КАМ имеем две ортогональные несущие, причем на каждой несущей переда6тся АМ сигнал. Таким способом удваиваем скорость относительно АМ. Однако сигнал КАМ должен быть передан двумя полосами. Следовательно, КАМ и АМ имеют одинаковую частотную эффективность, если полоса относится к полосовому сигналу.
Ортогональные сигналы имеют в целом другие требования по полосе. Если М = 2" ортогональных сигнала синтезированы посредством ортогональных несущих с минимальным разносом частот 1/2Т для ортогональности, то полоса частот, требуемая 1 для передачи й = 1о8, М информационных бит, равна М М М 2У' 2(1/Я) 21о8, М В этом случае полоса увеличивается по мере увеличения М, Аналогичные соотношения можно получить для симплексных и биортогональных сигналов; В случае биортогональных сигналов требуется полоса частот, равная половине полосы для такого же количества ортогональных сигналов, Компактное и осмысленное сравнение этих методов модуляции базируегся на зависимости нормированной скорости передачи данных 1т/И' ~бит в секунду на 1Гц полосы частот) от ОСШ на бит ($ /У, ), требуемого для достижения заданной вероятности ошибки.
Рисунок 5.2.17 иллюстрирует зависимость Я/И' от ОСШ на бит для АМ, КАМ, ФМ и ортогональных сигналов для случая, когда вероятность ошибки на символ Р = 10 '. Видим, что в случае АМ, КАМ и ФМ рост М ведет к росту 1х/И'. Однако плата за достижение большей скорости передачи данных увеличивается по мере роста ОСШ на бит. Следовательно, эти методы модуляции предпочтительны для частотно-ограниченных каналов связи, когда желательно иметь )т/И'> 1 и где обеспечивается достаточно высокое ОСШ, чтобы поддержать рост М. Телефонные каналы и цифровые микроволновые радиоканалы являются примерами таких частотно-ограниченных каналов. В противоположность этому М-позиционные ортогональные сигналы дают отношение битовой скорости к полосе канала ф6' < 1.
При росте М величина А/И' падает из-за роста ' Такай разнос частот является минимально необходимым для разделения сигналов при когереитном приеме (прп). 239 5.3. ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМНИК ДЛЯ СИГНАЛОВ МНФ Напомним, из разд. 4.3, что МНФ вЂ” зто метод модуляции с памятью. Память обусловлена непрерывностью фазы передаваемой несущей от одного сигнального интервала к другому. Передаваемый МНФ сигнал можно записать в виде л(г) = ~ — соз~2яТ.~+ф(г; 1)1, ~гЕ (5.3.1) где ф(1;1) — фаза несущей.
Отфильтрованный принимаемый сигнал г(т) и шум и(т) в канале представим так: г(1) = (~) + и(1), и(т) = п(т) соа2~ф~-и,(т) 51п2яу;т, (5.3.2) (5.3.3) 5.3.1, Оптимальные демодуляция и детектирование для МНФ Оптимальный приемник для этих сигналов состоит из каскадного соединения коррелятора и детектора последовательности максимального правдоподобия, который ищет путь по решетке состояний с минимальным евклидовым расстоянием от принятого сигнала. Алгоритм Витерби позволяет эффективно осуществить этот поиск.
Установим общую структуру решетки состояний для МНФ и затем опишем расчет метрик, Напомним, что фазу несущей для сигнала МНФ с фиксированным индексом модуляции тт можно выразить так: ф(у;1) =2 ЬХТ,Ч(1 — ФТ) = (5,3.4) и-е = гй ~ Т„+ ай ~~ 1ф~ — И~ = О, +0(у; 1), и Т < ~ < (и+ 1) Т, е=-о 1=я-еы где мы предположили, что д(т) = О для ~ < О, д(1) = з для ~ > ЛТ и д(г) =] у(т)~т. (5.3.5) Сигнальный импульс у(~)=0 для 1<Он т> ЕТ. Для 1, =1 имеем МНФ с полным откликом, а при 1. > 1, где Š— положительное целое число, имеем МНФ с парциальным откликом. 1 Широкие исследования зависимости между энергетической и частотной эффективиостъю различных систем связи выполнены А.Г.
Зюко 1481 (прп). 240 требуемой полосы частот канала. Однако ОСШ на бит, требуемое для достижения заданной вероятности ошибки (в нашем случае Рм=10'), уменьшается с ростом М Следовательно, М-позиционные ортогональные сигналы предпочтительны для каналов с ограничением по мощности, которые имеют достаточно широкую полосу для размещения большого числа сигналов. В этом случае, когда М-+со, вероятность ошибки можно сделать сколь угодно малой, если обеспечено $/)у',> 0,693 ( — 1,6дБ), Это минимальные ОСШ на бит, требуемые для достижения реализуемой передачи в пределе, когда 1т' — + сс и соответствующее отношение битовой скорости к полосе частот 7116'-+ О. На рис.
5.2.17 также дан график нормированной пропускной способности частотно- ограниченного канала с АБГШ, полученный Шенноном (1948). Отношение С/И', где С'=А — это пропускная способность в битах/с, представляет наибольшее достижимое отношение битовой скорости к полосе в данном канале. Следовательно, оно служит верхней границей частотной эффективности для любого вида модуляции, Эта граница 1 определяется в гл. 7 и там же детально обсуждается .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
