Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 148
Текст из файла (страница 148)
Итак, код Голея более эффективно использует предоставляемую полосу частот канала. Цену, которую мы должны заплатить за высокое качества кода — увеличение сложности декодирования. пге 1о-г Я г Ш-з Н е 5 2 Й 1О-4 5 о 10-е 26 гг гн 14 1б 1г га го Среднее ОСШ не бетта (дБ) Рис. 14.6.2. Пример сравнительных характеристик помехоустойчивости при разнесении и кодировании с В;-4 Частный интересный результат получается, если мы используем' верхнюю границу Чернова для вероятности ошибки при декодировании жестких решений, определяемой (8.1,89). Таким образом есть Р,(т) ~ ~4Р(1-Р))""", (14.6.1 1) а Р„, ограничена сверху (14.6.8). Для сравнения верхняя граница Чернова для Рг(т) при использовании декодирования мягких решений определяется (14.6.7). Мы видим, что влияние декодирования жестких решений сводится к сокращению расстояния между кодовыми словами в 2 раза.
Когда минимальные расстояния кода относительно мало сокращение расстояния в 2 раза намного больше заметно в канале с замираниями, чем в канале без замираний. С целью иллюстрации мы на рис.14.6.3 показали качество кода Голея (23, 12) при использовании декодирования жестких и мягких решений. Разница в качестве при Р, =10 ' примерно равно 6 дБ. Эта существенная разница в качестве по сравнению с 2 дБ между декодированием мягких и жестких решений в канале без замираний и АБГШ.
Также заметим„что разница в качестве увеличивается по мере уменьшения Р,. Короче, эти результаты указывают на выгоду декодирования мягких решений относительно декодирования жестких решений в канале с замираниями. 699 10-2 10-' 10-б 12 14 1б 18 20 22 24 26 Среднее ОСШ на бнг тб (дБ) Рис. 14.6.3. Сравнение декодирования мягких и жестких решений 14.6.3. Верхние границы качества сверточных кодов в канале с релеевскими замираниями В этом подразделе мы определим качество двоичных сверточных кодов, когда используется канал с релеевскими замираниями и АБГШ.
На кодер поступает за определенное время бб двоичных символа и выходит за это время н двоичных символа. Таким образом, скорость кода Я, = Ф/и. Двоичные символы с выхода кодера передаются по каналу с релеевскими замираниями посредством сигналов двоичной ЧМ, которые на приеме детектируются квадратичным детектором. Детектор обеспечивает максимально правдоподобное оценивание последовательности сигналов, детектируя мягкие или жесткие решения, что эффективно реализуется посредством АВ. Сначала рассмотрим декодирование мягких решений. В этом случае метрики, вычисленные алгоритмом Витерби, равны сумме квадратов детекторных выходов демодулятора.
Предположим, что передана последовательность из одних нулей, Следуя процедуре, изложенной в разделе (8.2.3), легко найти, что вероятность ошибки при парном сравнении метрики, соответствующей последовательности из одних нулей, с метрикой, соответствующей другой последовательности, которая сливается первый раз с состоянием, соответствующим одним нулям, равна 700 Р,Я=р'Е.,,' (1-р)", (14.6.12) Р, 1~1 Р„Р( и'), lс „ (14.6,14) где РЯтй) определяется (14.6.5).
Рис.14.6,5 иллюстрирует качество кодов с повторениями (и = 1, 2, 3, 4) со скоростью 1/2 и кодовым ограничением 5. 701 где Н-число позиций символов, в которых отличаются две последовательности, а р определяется (14.6.6). Таким образом, Р2(п) как раз вероятность ошибки для двоичной ЧМ с квадратичным детектированием при разнесении порядка а~. Альтернативно мы можем использовать границу Чернова (14.6.7) для Р,(Ы). В любом случае, вероятность ошибки на бит ограничена сверху, как показано в разделе 8.2.3 выражением Р, -~РР(1), (14.6.13) где весовые коэффициенты ф ) в сумме получаются нз выражения первой производной передаточной функции Т(13, Ф), определяемой (8.2.25).
Если на приеме осуществляется декодирование жестких решений применимы границы для вероятности ошибки для двоичных сверточных кодов, полученные в разделе 8.2.4. Это значит, что Р, снова ограничена сверху выражением (14.6.13), где Р„(Ы) определяется (8.2.28) для нечетных И и (8.2.29) для четных а~, или ограничены сверху (граница Чернова) (8.2.31), а р определяется (14.6.6).
Интересно отметить, что как и при блоковом кодировании, когда используются границы Чернова для Р,(с~), при сверточном декодировании эффект декодирования жестких решений сводится к сокращению расстояний между кодовыми словами (порядка разнесения) в два раза по сравнению с декодированием мягких решений. Следующие численные результаты иллюстрируют вероятность ошибки двоичных сверточных кодов со скоростью 1/и и максимальным свободным расстоянием при п =2, 3 н 4 при декодировании мягких решений алгоритмом Витерби. Прежде всего, рис.14.6.4 показывает качество сверточных кодов со скоростью 1/2 и кодовых ограничений 3, 4 и 5.
Показатель расширения полосы частот для двоичной ЧМ равен В, =2п. Поскольку увеличение кодового ограничения ведет к увеличению сложности декодера при соответствующем увеличении минимального свободного расстояния, разработчик системы может взвесить два этих фактора при выборе кода. Другой путь для увеличения расстояния без увеличения кодового ограничения кода сводится к повторению каждого выходного символа т раз. Это эквивалентно сокращению скорости кода в и раз или расширению полосы частот на ту же величину. Результатом является сверточный код с минимальным свободным расстоянием тЫ„, где а'„,— свободное расстояние исходного кода без повторений.
Такой код всегда настолько хорош с точки зрения минимального расстояния, как код со скоростью утп, и с тем же максимальным свободным расстоянием. Вероятность ошибки кода с повторением ограничена сверху так 10-' !О' б В 1О 12 14 1б 1В 20 СКМв ОС1лтб <дв! Рнс. 14.6.4. Характеристики двоичного саерточного кода со скоростью 1/2 с декодированием мягких решений 14.б.4. Использование кодов с постоянным весом н каскадных кодов для канала с замираниями До сих пор наша трактовка кодирования для канала с релеевскими замираниями базировалась на использовании двоичной ЧМ, как техника модуляции для передачи каждого двоичного символа кодового слова. При такой технике модуляции все 2' кодовых слов в коде (и, 110) имеют одинаковые передаваемые энергии.
Далее, при условии, что замирания п передаваемых частот статистически взаимно независимы и одинаково распределены, средняя энергия принимаемого сигнала для всех М=2' возможных кодовых слов также одинаковая. Следовательно, при декодировании мягких решений, решения принимаются в пользу кодового слова, имеющего наибольшую из сравниваемых величину для решения.
Условие, что принимаемые кодовые слова имеют одинаковые средние ОСШ, имеет важное значение при реализации приемника. Если принимаемые кодовые слова не имеют одинаковое среднее ОСШ, приемник должен обеспечить определенную выравнивающую компенсацию для каждого принимаемого кодового слова так,чтобы сделать его с равной энергией. В общем, определение соответствующих выравнивающих слагаемых трудно для реализации, поскольку это требует оценивание средней мощности принимаемого сигнала. Следовательно„условие равной энергии принимаемых кодовых слов значительно упрощает обработку сигналов в приемнике.
702 ш-2 е, 2 10-5 в 5 10-4 ~о 10-' 1О-' 10 12 14 !б 18 20 22 24 Среднее ОСШ тб (дв) Рис. 14.6.5. Характеристики двоичного сверточного юда со сюростью 1)2т с кодовым ограничением 5 =5 и деюдированием мягких решений Имеется альтернативный метод для генерирования сигналов кодовых слов с равной энергией, когда код имеет постоянный вес, т.е. когда каждое кодовое слово имеет одинаковое число единиц. Заметим, что такой код нелинеен. Тем не менее предположим, что мы выделяем одну частоту или ячейку для каждого кодового символа 2" кодовых слов. Таким образом, (г1, 1с) двоичный блоковый код имеет и выделяемых частот. Сигналы конструируются путем передачи частот на тех позициях кодового слова, гле имеется символ 1; на других позициях сигнального интервала частота не передается.
Такая техника модуляции для передачи кодовых слов называется амплитудной манипуляцией (ООК— оп-ой 1сеу1пй), Поскольку код имеет постоянный вес и, каждое кодовое слово состоит из тр передаваемых частот, которые определяются позициями единиц в кодовом слове. Как и при ЧМ считается, что все частоты в ООК системе, которые передаются по каналу, замирают независимо по полосе частот и во времени от одного кодового слова к другому. Огибаюшая принимаемого сигнала для каждой частоты описывается статистически распределением Р елея. Считается, что в каждой частотной ячейке присутствует статистически независимый аддитивный белый гауссовский шум. Приемник использует максимально правдоподобное декодирование (мягких решений) для отображения принимаемых сигналов в один из М возможных переданных кодовых 703 слов.
Для'этой цели используется и согласованных фильтров, каждый с одной из и частот. В предположении статистической независимости замирающих сигналов и аддитивного белого гауссовского шума в п частотных ячейках огибающие выходов согласованных фильтров возводятся в квадрат и суммируются для образования ЛХ величин для решения У, =~~1 се~у ~, 1=1, 2, ...,2 (14.б. 15) и где ~у, ~ соответствует квадрату огибающей фильтра для 1-й частоты, где 1=1, 2, ...,и. Можно ожидать, что условие постоянства веса кода серьезно ограничит выбор кода.
Однако это не так. Чтобы это проиллюстрировать, мы сжато опишем некоторые методы для конструирования кодов с постоянным весом. Это обсуждение не является исчерпывающим. Метод 1: Нелинейные преобразования линейного кода. В общем, если при образовании каждого кодового нового слова произвольного двоичного кода мы используем одну двоичную последовательность при каждом появлении О и другую последовательность для каждой 1, то можно получить двоичный блоковый код с постоянным весом, если две используемые последовательности имеют равный вес и равную длину. Если длина используемой последовательности н и ее исходный код (и, 1), тогда результирующий код с постоянным весом будет кодом 1ип,1г). Вес кодового слова будет в и раз больше веса использованных последовательностей, а минимальное расстояние будет равно минимальному расстоянию исходного кода, умноженному на расстояние между двумя используемыми последовательностями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
