Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 146
Текст из файла (страница 146)
Если полоса И' » (ф')„удобно для пользователя разделить канал на определенное число частотно-разделенных (рОМ) подканалов, имеющих взаимное расстояние центральных частот по крайней мере (ф),. Затем один и тот же сигнал можно передать по всем гОМ подканалам и, таким образом, получается частотное разнесение. В этом разделе мы опишем альтернативный метод. 14.5.1. Модель канала в виде линии задержки с отводами Как мы теперь покажем, более прямой метод для достижения по существу того же результата сводится к использованию широкополосного сигнала, заполняющего полосу частот И'. Канал по-прежнему считается с медленным замираниями при выполнении условия Т « (з1),. Теперь предположим, что И' — это полоса частот, занимаемая реальным полосовым сигналом.
Тогда полоса частот, занимаемая эквивалентным низкочастотным сигналом з,(г), равна ф<';И'. Поскольку з,(~) ограничен по полосе ф < ~~ И', использование теоремы отсчетов приводит к представлению сигнала (14.5.1) Преобразование Фурье для з,(~) равно г Я = ~ СО д)у Юе" ~Ф (14.5.3) где С(~;~) — переменная во времени передаточная функция канала. Подстановка (14.5.2) для з,(~) в (14.5.3) дает б Я = — ~~> злп(И')) С(1; 1) е' ~ ~Мф = — ч~,г,(п(И')с(г — п(И' Д, (14,5.4) где с(т;~) — переменная во времени импульсная характеристика канала. (14.5,4) имеет форму свертки.
Ее можно выразить в альтернативной форме ] О гЯ= — ~~) з,11-п(И~)с(п(И';$). (14.5.5) л= о Удобно определить ансамбль переменных во времени коэффициентов канала так 684 Принимаемый сигнал без шума в частотно-селективном канале был раньше представлен в виде (14.5.б) Тогда 114.5.5), выраженная через эти коэффициенты канала, принимают вид 1) Х.()( / ) (14.5.7) 114.5.8) а соответствующая переменная во времени передаточная функция С(/;~) = ',Г с„(1)е "'~"~~ .
(14.5.9) Итак, при помощи эквивалентного низкочастотного сигнала с полосой '„-1г', где 6'»(ф)„мы достигаем разрешение во времени 1/6' по многопутевому профилю запаздывания. Поскольку суммарное многопутевое рассеяние равно Т , для всех практических целей модель канала на линии задержки можно сконструировать на А = '1У," У~~+1 ячеек. Тогда принимаемый сигнал без шума можно выразить в виде 114.5. 10) Сконструированная модель линии задержки с отводами показана на рис.14.5.1.
Форма принимаемого сигнала (14.5.7) подразумевает, что переменный во времени частотно-селективный сигнал можно моделировать или представить как линию задержки с отводами, задержка между которыми равна 1/И', и со взвешивающими коэффициентами (с„1/)). Действительно, мы заключаем из (14.5.7), что низкочастотная импульсная характеристика канала равна В соответствии со статистической характеристикой, представленной в разделе 14 1, 4 переменные во времени веса в отводах 1с„(1)) являются стационарными комплексными случайными процессами. В частном случае релеевских замираний амплитуды [сЯ га а„(1) распределены по Релею, а фазы ф„(~) имеют равномерное распределение.
Поскольку 1с„(~)) представляет веса отводов, соответствующих 1. различным задержкам т = п(Я, п=1,2,...,Т,, предположение о некоррелированном рассеянии, сделанное в разделе 7,1, предполагает, что процессы (с„(~)) взаимно некоррелированы. Когда (с„(Г)) гауссовские случайные процессы, они также статистически независимы. 14.5.2.
КАКЕ демодулятор Теперь рассмотрим проблему цифровой передачи по частотно-селективному каналу, который моделируется линией задержки с отводами и со статистически независимыми, меняющимися во времени, весами (с„(~)). Очевидно, однако, в самом начале, что модель линии задержки с отводами со статистически независимыми весами отводов дает нам Е образцов одного и того же переданного сигнала. Следовательно, приемник, который обрабатывает принимаемый сигнал оптимальным образом, может достичь качества эквивалентной системы связи с разнесением Е-го порядка, Рассмотрим двоичную передачу по каналу. Мы имеем два сигнала равной энергии ьа(~) и зд(~), которые или противоположные или ортогональные.
Их длительность Т выбирается так, чтобы удовлетворять условию Т»Г . Таким образом, мы можем пренебречь межсимвольной интерференцией, обусловленной многопугевостью. Поскольку полоса сигнала превышает полосу частотной когерентности канала, принимаемый сигнал выражается так г(~) = ~с„(фа(~ — Ус/1Р)+ г(1) = о (~)+ гЯ 0 < Г < Т, ю' = 1, 2, (14 5,11) й=! где з(г) — комплексный белый гауссовский шумовой процесс с нулевым средним.
Предположим на время, что веса канальных ячеек известны. Тогда оптимальный приемник состоит из двух фильтров, согласованных с о, (г) и о,(1), за ними следуют стробирующие устройства и блок решения, который выбирает сигнал, соответствующий наибольшему выходу. Эквивалентный оптимальный приемник использует взаимную коррекцию выесто согласованной фильтрации.
В любом случае величины'для решения при когерентном детектировании двоичных сигналов выражаются так ««.=Е[1«(ф'дй~=«. ~1,(ф;(ф'„(«-й/««в«], =1,2 ~«45.12> ~«=~ а Рис.14.5.2 иллюстрирует операции, выполняемые при расчете величин для решения. В этой реализации оптимального приемника два опорных сигнала задерживаются и коррелируются с принимаемым сигналом г; (1). Альтернативная реализация оптимального приемника сводится к использованию единственной линии задержки через которую пропускается принимаемый сигнал «(г).
В каждом отводе этот сигнал коррелируется с с Яя,'„Я, где к=1,2,...,Е и и=1,2. Структура приемника показана на рис.14.5.3. По своему действию приемник с линией задержки пытается собрать энергию сигнала со всех принимаемых сигнальных путей, которые находятся в области линии задержки и несут одинаковую информацию. бай> Рис. 145.2. Оптимальный демодулятор для широкополосных двоичных сигналов (кон фигу радия с задержкой эталонного сигнала) Его действие в определенной степени аналогично обычным садовым граблям (га1се) и поэтому имя сКАКЕ-приемника было предложено для этой структуры приемника Прайсом и Грином (1958).
14.5.3. Качество КАКЕ приемника Теперь рассчитаем качество КАКЕ приемника при условии, что замирания сигналов достаточно медленные и позволяют оценить с (т) точно (без шума). Далее, на сигнальном йо7 интервале с И считается константой и обозначается с„. Таким образом, величины для решения в (14.5. 12) можно выразить в виде; У, =Кс~~~,"1 «ф)~,",(~ — Й~Г)й~, =1, 2.
(11.5.13) Рнс. 14.5.3. Оптимальный демодулятор для шнроюполосиых двоичных сигналов (юнфигурацна с задержюй принатого сигнала) 688 Начнем с условной вероятности ошибки ~ (7.) = аЬХ !,,)), (14.5.20) где р„= -1 для противоположных сигналов, р, = 0 для ортогональных сигналов и 8 ь у, = — ~с', =Ху,. (14.5. 21) Л'о !-! Каждое слагаемое 1у»1 распределено по закону хи-квадрат с двумя степенями свободы. Это знач~~, что р(у ) — е 74~7» 1 у» (14.5.22) где у, среднее ОСШ для Ьго нуги, определяемые так у = ~ л,1!х'). О (14.5.
2З) Далее, из (14.4.10) мы знаем, что характеристическая функция у„равна р„,ОО) = (14.5.24) 1 — уоу» независимых компонент 1у»), Поскольку у, — это сумма Ь статистически характеристическая функция у» равна ~„0 )=П,,„,— (14.5.25) где я» определено так Ъ "=П-"- !=! у» у, (14.5.27) Когда условная вероятность ошибки (14.5.20) усредняется по у с учетом ФПВ (14.5.26), следует результат Ь Гл »=! у 1 Р, 2+у,(1-р„) ' (14.5.28) Эту вероятность ошибки можно аппроксимировать (при у >> 1) так (14.5.
29) Сравнивая (14.5.29) для р„= -1 с (14.4.18), видим, что как в случае неравных значений ОСШ на один путь, так и в случае равных значений ОСШ на один путь имеет место одинаковый вид асимптотического поведения вероятности ошибки. 690 Обратное преобразование Фурье характеристической функции (14.5.25) определяет ФПВ у, в виде 7ь!7ь РЫ=Х вЂ” Я-е 7и/7Р, у, >О, (14,5.2б) »=! у» К сумматору и интегратору К сумматору и интегратору Рнс. 14.5.4. Оценнванне весов отводов длн двоичных ортогональных сигналов Оценки являются выходом ФНЧ в каждом отводе.
В любой момент времени приходящий сигнал или з„1т) или у„(1). Следовательно, выход ФНЧ, используемого для оценки с,(г), содержит сигнал плюс шум одного из корреляторов и только шум от других корреляторов. Этот метод оценивания канала не годится для противоположных сигналов, поскольку сумма двух выходов корреляторов приводит к погашению сигнала, Вместо этого для противоположных сигналов можно использовать один коррелятор. Его выход питает вход ФНЧ после восстановления информационного сигнала (?).
Чтобы это выполнить мы должны ввести задержку на сигнальный интервал при выполнении процедуры оценивания канала, как показано на рис.14.5.5. Это значит, что сначала приемник должен решить является ли информационный символ в принимаемом сигнале +1 или — 1 и„затем он использует это решение для восстановления информации на выходе коррелятора до его подачи на ФНЧ. Если мы не хотим заниматься оценкой весов ячеек для селективного по частоте канала, мы можем использовать сигналы ДФМ или некогерентное детектирование ортогональных сигналов. Структура приемника Ка1се для ДФМ иллюстрируется на рис.14.5.б.
691 При опаределении вероятности ошибки приемника КаЕе мы предположили, что оценки весов канальных отводов являются точными. На практике относительно хорошие оценки можно получить, если замирания в канале достаточно медленные, например (Ж),/Т>100, где Т вЂ” сигнальный интервал. Рис.14.5.4 иллюстрирует метод оценивания весов ячеек, когда двоичные сигналы ортогональны.
Рнс. 14.5.5. Оценнванне весов отводов для двончных противоположных сигналов Очевидно, что когда передаваемый сигнал з,(~) удовлетворяет свойству ортогональиости (14.5.16) величины для решения идентичны тем, которые определяются (14.4.23) для системы разнесения Ь-го порядка. Как следствие, вероятность ошибки приемника Ка1се для двоичной ДФМ аналогично той, которой определятся (14.4.15) с ц = у,~(1+у.), когда все нуги сигналов имеют одинаковые ОСШ у,.
С другой стороны, если ОСШ (у 1 различны, вероятность ошибки можно получить путем усреднения (14.4.24), что определяет условную вероятность ошибки для канала с постоянными параметрами, по у, с ФПВ (14.5.26). Результаттакого интегрирования (14.5. 3 0) где я„определяется (14.5.27), а Ь определяется (14.4.25), В заключение мы рассмотрим передачу двоичных ортогональных сигналов по селективноу по частоте каналу с квадратичным детектированием в приемнике.
Зтот тип сигналов подходит, когда или замирания настолько быстрые, что исключают хорошую оценку весов канальных отводов или когда цена реализации оценивания канала высока. Приемник Ка1се с квадратичным сложением сигналов от каждого отвода показан на рис. 145.7. 692 Переменная решения Рис.
14.5.б. Демолуллтор йатяе для ДФМ сигнала При вычислении его качества мы снова предположим, что выполняется свойство ортогональности (14.5.16). Тогда величины для решения на выходе приемника Ка1се равны У, =~~> ~2йс +Фа1~ ьи (14.5.31) где мы предположили, что передаваемым сигналом был лн(г). Снова заметим, что величины для решения идентичны тем, которые определяются (14.4.29) для ортогональных сигналов с разнесением Е;го порядка. Следовательно, качество приемника Ка1се при квадратичном детектировании ортогональных сигналов определяется (14.4.15) с 1т = у,~(2+ у.), когда все сигнальные пути имеют одинаковые ОСШ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
