Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 142
Текст из файла (страница 142)
Различие задержек на двух многопутевых компонентах относительно мало и, следовательно, модель, разработанная Руммлером, характеризуется передаточной функцией С(у') = а[1 — 13е ""~ ."'~, (14.1.27) Заметим, что влияние многопутевой компоненты сводится к созданию глубокого $ ослабления при ~ = ~;, и оно повторяется по частоте через 1/т, = 159 МГц. Для сравнения заметим, что типичная полоса канала ЗОМГц. Эта модель использована Ландгремом и Руммлером (1979) для определения вероятности ошибки цифровых радиосистем, (14.2.2) 664 14.2. ВЛИЯНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛА НА ВЫБОР МОДЕЛИ КАНАЛА Обсудив в общем статистические характеристики переменных во времени многопугевых каналов через корреляционные функции, описанные в разделе14.1, теперь рассмотрим влияние характеристик сигналов на выбор подходящей модели канала.
Пусть з,(~) является эквивалентным низкочастотным сигналом, передаваемым по каналу, а 5,(г) означает его частотное отображение. Тогда эквивалентный низкочастотный принимаемый сигнал, исключая аддитивный шум, можно выразить или через с(т; ~) з,(~) во временной области г;(Г)=~ с(т;т)д,(1 — т)Ж, (14.2.1) или через частотные функции С(Т; г) и Я,(~) так г(~) =~ С(Т'т)5 (~)ез~™4.
Предположим, что мы передаем цифровую информацию по каналу путем модуляции (по амплитуде или фазе или одновременно по обоим параметрам) базового импульса з,(г) со скоростью 1~Т, где Т вЂ” сигнальный интервал. Из (14.2.2) очевидно, что меняющийся во времени канал, характеризуемый передаточной функцией С®~) искажает сигнал о',(7'). Если о,(г") имеет полосу частот Ю' большую, чем полоса когерентности канала (ф')„ о,(7") подвержено различным ослаблениями и фазовым сдвигам по полосе.
В этом случае канал называется частотно-селективным. Дополнительное искажение обусловлено изменениями во времени С(~;~). Этот вид искажений проявляется как изменение интенсивности принимаемого сигнала и называется замиранием. Следует подчеркнуть, что частотная селективность и замирания рассматриваются как два различных вида искажений. Первая зависит от многопугевого рассеяния или, что эквивалентно, от отношения полосы частотной когерентности к полосе передаваемого сигнала И'. Второе зависит от изменения канала во времени, которое грубо характеризуется временной когерентностью (Л~), или, что эквивалентно, доплеровским рассеянием В .
Влияние канала на передаваемый сигнал з,(~) зависит от нашего выбора полосы сигнала и его длительности. Для примера, если мы выбираем длительность сигнала Т так, чтобы удовлетворить условие Т>>Т, то канал вводит пренебрегаемый уровень межсимвольной интерференции. Если полоса сигнального импульса з,(~) равна И~ =у Т, то условие Т» Т„предполагает, что И' ~< — ®'),. 1 Т. (14.2.3) Это значит, что полоса И' намного меньше полосы частотной когерентности канала. Следовательно, канал неселекгивен по частоте. Другими словами, все частотные компоненты 5,(~) подвергаются одинаковым ослаблениям и фазовым сдвигам при. передаче по каналу. Но это подразумевает, что внутри полосы о',(~) переменная во времени передаточная функция С(1"„т) канала является комплексной величиной, постоянной по частотной переменной.
Поскольку Я,(г) имеет концентрацию спектра вблизи г"=О, то существенное значение имеет С(г;г)=С(0;г). Следовательно, (14.2.2) сводится к туг) =с(0Д~ Б,ц)~'~4=с(0;г).,(г). (14.2.4) Таким образом, когда полоса частот сигнала 1т' намного меньше полосы частотной когерентности ®'), канала, принимаемый сигнал равен просто переданному сигналу, умноженному на комплексный случайный процесс С(0; г), который представляет переменную во времени передаточную функцию канала.
В этом случае мы видим, что многопутевые компоненты в принимаемом сигнале неразличимы поскольку И' «®').. Передаточную функцию С(0; г) для неселективного по частоте канала можно выразить в виде С(0;г) = а(г)е '"'>, (14.2.5) где а(г) представляет огибающую, а ф(г) представляет фазу эквивалентного низкочастотного канала. Если С(0;г) комплекснъгй гауссовский случайный процесс с нулевым средним, то а(г) распределено по Релею для любого фиксированного момента г, а ф(г) имеет равномерное'распределение на интервале (-тс, к).
Скорость замираний в неселективном по частоте канале определяется или корреляционной функцией ф,,(Аг), или доплеровским спектром мощности Ю,,(Х) . Альтернативно, канальные параметры (Аг), или В„можно использовать для характеристики скорости замираний, Для примера, предположим, что возможно выбрать полосу частот 1г; удовлетворяющую условию Ю' «®'), и сигнальный интервал Т, удовлетворяющий условию Т «(гзг),. Поскольку Т меньше чем интервал временной когерентности канала ослабление канала и фазовый сдвиг по существу постоянны по крайней мере на сигнальном интервале. Когда это условие выполняется мы называем канал каналом с медленными замираниями.' Далее, когда Игм)гТ условие, что канал неселективен по частоте и с медленными замираниями предполагает, что произведение Т, и В должно удовлетворять условию Т В, <1.
Произведение,Т„В называют фактором рассеяния канала. Если Т„В <1, канал считается с низким рассеянием, в противном случае — с высоким рассеянием. Многопутевое рассеяние, доплеровское рассеяние и фактор рассеяния даны в табл.14.2.1 для различных каналов. Мы видим нз этой таблицы, что различные радиоканалы, включая и канал, образованный отражением от Луны, как от пассивного отражателя, являются каналами с низким рассеянием, Следовательно, возможно выбрать сигнал з,(г) так, чтобы эти каналы были неселективны по частоте с медленными замираниями.
Условие медленности замираний предполагает, что характеристики каны~меняются достаточно медленно, так что нх можно измерить. В разделе 14,3 мы хотим определить вероятность ошибки для двоичной передачи по каналу, неселективному по частоте и с медленными замираниями. Эта модель канала является простейшей для анализа. Важнее то, что по характеристикам качества передачи ' Пнонерскал работа по нссаедоваиию каналов с быстрыми измерениями параметров принадлежит Е.З.
Фннкельштейву 1731 (прп). Ф 665 цифровой информации по каналу с замираниями можно подсказать тот вид сигналов, ь которые успешно преодолевают замирания, вызванные каналом. Таблица 14.2.1, Многолучевое рассеяние, доплеровское рассеяние и фактор рассеяния для некоторых многолучевых каналов с замираниями Многолучевое Доплеровское Тнп канала Фактор рассеяния рассеяние рассеяние 10 ...10 10 з...1 10 4 10' 10~ 1 Коротковолновое ионосферное распространение (ВЧ вЂ” НР) Ионосферное распространение по возмущенным полярным трассам (ВЧ вЂ” НГ) Дальнее ионосферное распространение (ОВЧ вЂ” УНР) Тропосферное возмущение (ясапег) (КВЧ вЂ” БНр) Орбитальная связь (Х- диапазон) Луна при макс.
либрапии (У; =0,4 Ыс) 10з...10~ ' 10...100 10' 10' 10 10' 10 10 10' 10' 103 102 10! 10 Поскольку многопугевые компоненты в принимаемом сигнале не различимы, когда полоса частот 1г' меньше полосы частотной когерентности (ф'), канала, то принимаемый сигнал достигает прибмника по единственному пути с замираниями. С другой стороны, мы можем выбрать 1Р'»(ф'), так что канал становится селективным по частоте. Мы 14.3. КАНАЛ, НЕСЕЛЕКТИВНЫЙ ПО ЧАСТОТЕ С МЕДЛЕННЫМИ ЗАМИРАНИЯМИ В этом разделе мы определим вероятность ошибки двоичной ФМ и двоичной ЧМ, когда сигналы передаются по неселективному по частоте каналу с медленными замираниями. Как описано в разделе 4.2 частотный неселективный канал приводит к мультипликативному искажению переданного сигнала я,(Г).
далее условие медленности замираний предполагает, что мультипликативный процесс можно считать неизменным, по крайней мере на сигнальном интервале. Следовательно, если передаваемый низкочастотный сигнал я,(1), то принимаемый эквивалентный низкочастотный сигнал равен на сигнальном интервале г,(г) = о.е 'ея,(г)+ г(г), 0 с г < у', (14.3.1) где я(1) представляет комплексный белый гауссовский шумовой процесс, искажающий сигнал. Предположим, что замирания в канале достаточно медленны, так что фазу ф можно оценить по принимаемому сигналу без ошибок. В этом случае, мы можем обеспечить идеальное когерентное детектирование принимаемого сигнала.
Таким образом, ббб. покажем далее, что при этом условии многопугевые компоненты в принимаемом сигнале различимы и разрешены во времени при задержках порядка 1/гг'. Таким образом, мы покажем, что канал с частотной селективностью можно моделировать как трансверсальный фильтр на линии с задержкой с переменными во времени коэффициентами, у отдельных ячеек. Затем мы определим качество двоичной системы сигналов по каналу с частотной селективностью.
где у, =а'~/У,. Выражение для вероятности ошибки двоичной ЧМ при когерентном детектировании определяется (5.2.10) так Р,(у,) =аМу.) (14.3.3) Мы можем рассматривать (14.3.2) и (14.3.3) как формулы для условной вероятности ошибки при условии, что а фиксировано. Для получения вероятности ошибки, когда а случайная величина, мы должны усреднить Р,(у,), определяемых (14.3.2) и (14.3.3) по у, с ФПВ р(у,) . Таким образом, мы должны вычислить интеграл Рг = ~ ~ г(уь)Р(уь)ь1уь- (14.3. 4) Релеевские замирания. Поскольку а распределено по Релею, а' имеет хи-квадрат распределение с двумя степенями свободы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
