Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 141
Текст из файла (страница 141)
Можно ожидать, что измеренная функция ф,(т) имеет типичный вид, показанный на рис.14.1.2. Область значений, в которой ф,(т) существенно больше нуля, называют многопутевым рассеянием канала и обозначают 7„', . Полную характеристику многопутевого 4,0) переменного во времени канала можно определить и в частотной области. Взяв преобразование Фурье от с(т; г), мы получаем переменную во времени передаточную функцию С(7'; г), где 7'- частотная переменная.
Итак, С(~;~) = ~ с(т;1)е '2лвс7т. (14.1.12) В предположении, что канал стационарен в широком смысле, мы определим автокорреляционную функцию фс(К 3г'Ю= 2~~~'(Х'~) (Уг'~+М1. Рис. 14.1.2. Профиль многопутевой интенсивности (14.1 1З) Поскольку С(7'; г) является преобразованием Фурье от с(т; г), то не является неожиданностью, что ф Ц, ~„'Ш) связано с флт; А~) преобразованием Фурье. Это соотношение легко получить подстановкой (14.1.12) в (14,1.13) 42-56 657 ф,ц, 1;;Ау) ="-~ ~ Е(с (т,;т)С(т„т+Лт)1е'"'лч л"'ейск, =~ ~ ф,(т„Ь|)б(т,-тт)е""'Лч "ч~Ж,Ж, (14.1.14) ф, (т,; Ьт) е""'Л ~" ч с1т, =~" ~ ф,(т,;Ау)е-ут™Ж, =-ф,(ф;Лг), где ф' = 1; — ~ .
Из (14.1.14) мы видим, что фс(ф';Ь|) является преобразованием Фурье от многопутевой интенсивности профиля. Далее, из предположения, что рассеяние некоррелировано (по отдельным путям) следует, что автокорреляционная функция от С(у;т) по частоте зависит только от разности частот ф =ут — 1",.
Следовательно, подобает называть ф, (ау; Лу) совместной коррелят1ионной функцией канала в частотной и временной области. На практике ее можно измерить путем передачи по каналу двух синусоид с частотным разносом тку и измерением взаимной корреляции двух отдельно принимаемых сигналов с временной задержкой между ними Лт'. Предположим, что возьмем в (14.1.14) Лт = О. Тогда фс(ф';0) = — фс(ф'), и ф, (т; 0) аа ф, (т), связь между ними упрошается: ф (Ю = Г ф,(7)е ст . Это соотношение отображено графически на рис.14.1.3.
(14.1.1 5) ~фсМ Пара ~ чю нреобр кто ванна Фурье. о ~и,иг. о ! ! Корреляционная функция в частотной области Профиль мнотолутевой интенсивности Рис. 14.1,3. Соотношение нее' !фс(ЛЯ! н ф,(т) ®'). = —, 1 Т (14.1. 1б) б58 Поскольку фс(тч') является автокорреляционной функцией по частотной переменной, она обеспечивает нам возможность измерить частотную когерентность канала. Как следствие преобразования Фурье между фс(тку") и ф,(т), обратная величина многопутевого рассеяния является мерой частотной когерентности канала.
Это значит, что Я,(ДЛХ) =Гф,(ЛЛсй)е "" ЫЛР. (14.1.17) При ф'= О 5 (О;Л) -=Ю (Х), и из (14.1.17) следует я (Х)=~ ф (Лг)е г"г»'»И,~. (14.1.18) Функция о' (Х) определяет спектр мощности и дает интенсивность сигнала как функцию от частоты Доплера Х. Поэтому о' (Х) называют доплеровским спектром мощности канала. Из (14.1.18) мы видим, что если канал не меняется во времени, ф (Лг) = К, и функция 5,,(Х) становится равной Ко(Х). Следовательно, когда нет изменений канала во времени, не наблюдается спектральное расширение при передаче чистого тона.
Область значений Х, в которой Я (Х) существенно отлично от нуля, называют доплеровским рассеянием в канале В„. Поскольку Я,(Х) связано с ф (Лг) преобразованием Фурье, обратная величина В» является мерой временной когерентности канала, т.е. (Л~) =— 1 (14.1.19) где (Ьг), называют временем когерентности. Ясно, что канал с мелленными изменениями имеет большую временную когерентность или, что эквивалентно, малое доплеровское рассеяние. Рис.14.1.4 иллюстрирует соотношение между фс(Ж) и 5 (Х). Теперь мы установим соотношение Фурье между ф (ф'; гг») и ф.(.; Ьг), включающих переменные (т, Л~), и между фа (ф; Лг) и о' (ф; Х), включающих переменные (Лг, Х) .
Имеются два дополнительных преобразований Фурье, которые мы можем найти и которые служат для связи ф,(т;Л~) и ос(ф';Х), и таким образом замыкается цепь. Требуемое отношение можно получить, определив новую функцию, обозначаемую 5(т;А), как преобразование Фурье ф,(т Ы) по переменной Л1, т.е. 5(т; Х) = ~ ф, (т; Ас) е ' "~ агг1 . (14.1.20) Отсюда следует, что 5(т; Х) и Вс (ф'; Х) являются парой преобразований Фурье. То есть 5(т;Х) = ~" 3,(Ц;Ъ„)е 'г™ЙЦ (14.1.21) где ®'). »означает полосу частотной когерентности.
Таким образом, две синусоиды с частотным разносом, большим ®')., ведут себя различно в канале. Если (ф'), мапо по сравнению с полосой частот переданного сигнала, канал называют частотно селективным. В этом случае сигнал существенно искажается в канале. С другой стороны, если (ф), велика по сравнению с полосой частот переданного сигнала, канал называют частотло неселективным.
Теперь сосредоточим наше внимание на изменении канала во времени, измеряемом параметром Л~ в ф, ®; Ьг) . Изменения во времени характеристик канала свидетельствуют о доплеровском рассеянии и, возможно, также о сдвиге спектральных линий. Чтобы выявить связь эффекта Доплера и изменений во времени канала, определим преобразование Фурье от фс(ф';гМ) по переменной Л1, чтобы получить функцию 5, ®'; А) . Т.е. 42~ 659 1Фо(ас)! Пара преобразований Фурье о о (ас) -ив„ ,„в„ Спектр доплеровското рассеяния Корреляционная функция во временной области Рис, 14.1.4. Соотношение мслслУ !фс(ат)~ иаэс(Х) далее, ят;Х) и ф Щ;Ь|) связаны двойным преобразованием Фурье Ю(т;А)=~ ~ ф (Ц;Ы)е У"~'ет'"з~с1Ь|ЙЦ. (14.1.22) Эту новую функцию Я(т;Х) называют функцией рассеяния канала, Она определяет меру средней мощности на выходе канала, как функцию времени задержки т и доплеровской частоты Х.
СоотношениЯ междУ четыРьмЯ фУнкциЯми ф ®;Ь|), ф (т;Д1), ф ®'. т) н 5'(т )ь) подытожены рисунком 14.1.5. Функция рассеяния Я(т; Х), измеренная на тропосферной линии рассеяния протяженностью 150 миль, показана на рис.14.1.б. Сигнал, использованный лля зондирования канала, имеет разрешение во времени 0,1мкс. Поэтому ось для времени запаздывания проквантована с шагом 0,1мкс. Из рисунка мы видим, что многопутевое рассеяние равно Т =0,7мкс. С другой стороны, доплеровское рассеяние, которое можно определить как полосу спектра мощности для каждого пути сигнала на уровне 3 дб, оказывается переменной для каждого сигнального пути.
Для примера, в одном пути оно меньше 1 Гц в то время как в некоторых других путях оно составляет несколько герц. Для наших целей мы,возьмем наибольшее рассеяние по различным путям на уровне 3 дб и назовем ее доплеровским рассеянием. 14.1.2. Статистические модели для каналов с замираниями Имеются несколько распределений вероятности, которые следует рассмотреть при конструировании модели статистических характеристик канала с замираниями. Когда имеется большое число рассеивателей в канале, которые образуют сигнал на приеме, как в случае ионосферного или тропосферного распространения сигнала, применение центральной предельной теоремы вероятностей приводит к гауссовской модели для характеристики канала. Если процесс с нулевым средним, тогда огибающая характеристики канала в любой момент времени имеют релеевское распределение вероятностей, а фаза распределена равномерно на интервале (О, 2и).
Релеевское распределение можно записать в виде рл(г) = — е (14.1. 23) г>0, 660 !Фс(Ф! бг)! 1Фс(40! !Фч(бг)! Преобразование Фурье с( ') о (сЦет 0 в, Рис. 14.1.5. Соотношение между корреляционной функцией канала н функцией рассеяния (беееи (1962)1 где Е(гьг) (14.1.24) Мы видим, что релеевское распределение характеризуется единственным параметром ~(гьг) Альтернативной статистической моделью для огибающей характеристики канала является т-распределение Накагами, определяемое ФПВ (2.1.14).
В противовес распределению Редея с единственным параметром, который можно использовать для оценки статистики канала с замираниями, т-распределение Накагами является двухпараметрическим, именно, включает параметр т и второй момент аа= Е(гс'). Как следствие, т-распределение позволяет более гибко и точно оценить наблюдаемую статистику сигнала.
Его можно использовать для моделирования условий замираний в канале, которые являются более или менее глубокими, чем определяемые законом Релея, и оно включает распределение Релея как частный случай (т=1). Для примера, Турин (1972) и бб1 Судзуки ~1977) показали, что и-распределение Накагами является наиболее подходящим для сигналов, принимаемых в городских многопутевых радиоканалах. 10 9 8 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 Частота (Гц) Рис. 14.1.6. Функция рассеяния канала с тропосфериым рассеянием.
Сечения через 0,1 мкс Распределение Райса также имеет два параметра. Его можно выразить ФПВ (2.1.41) параметрами з и ст'. Напомним, что з' называется параметром нецентральности в эквивалентном хи-квадрат распределении. Он определяет мощность не замирающей сигнальной компоненты, иногда называемой зеркальной (регулярной) компонентой принимаемого сигнала. Имеется много радиоканалов, в которых встречаются замирания. В основном это каналы, которые осуществляют связь за пределами прямой видимости (ЗПВ), связь с многопутевыми компонентами, образующимися от вторичных отражений, в частности от местных предметов. В таких каналах число многопутевых компонент невелико и, следовательно, канал можно моделировать некоторой более простой формой.
В качестве примера приведем две канальные модели. В качестве первого примера рассмотрим линию связи между самолетом и землей, в которой имеется прямой путь и одна компонента с задержкой т, относительно прямого пути, Импульсную характеристику такого канала можно моделировать так с(т; г) = аб(т) + 1з(т)Ь(т — то(т)), (14.1.25) где сс — множитель ослабления прямого пути, а 13(т) представляет меняющуюся во времени многопутевую сигнальную компоненту, образующуюся от местных отражений. Часто р(т) можно характеризовать как случайный гауссовский процесс с нулевым средним.
Передаточную функцию для этой модели канала можно выразить так: (14. 1,26) 662 где а — обычный параметр рассеяния, ~3 называется параметром формы, который относится к многопутевой компоненте, Ге — минимальная частота замираний, а т, — относительно малое время задержки между прямой и многопутевой компонентами. Эта простая модель была использована для описания сигналов по измерениям в канале. Руммлер нашел, что параметры и и 13 можно характеризовать как случайные величины, которые для практических целей можно считать статистически независимыми. По ъггз канальным измерениям он нашел, что 13 имеет распределение вида (1-13) .
Распределение для и хорошо моделируется логнормальным распределением, т.е. — !08сь аппроксимируется гауссовским распределением. Было найдено, что для 13> 0,5 среднее значение — 201оясь равно 25 дБ, а стандартное отклонение равно 5 дБ. Для меньших значений 13 среднее значение уменьшается до 15дБ. Параметр задержки, по данным измерений, равен т, = 6,3 нс. Квадрат амплитудной характеристики С(Д) равен ~С(7')~ = а'[1+13г — 2Р соз2л(у - у",)тД (14.1.28) ~С(Д отображена на рис.14,1.7 как функция частоты ~ — ~; при т, = б,З нс. о.оз О.О2 О.О1 -50 о 50 1ОО 150 2ОО 250 У-Х 11ьоМ Рис. 14.1.7.
Пример АЧХ двухлучевого канала (модель канала ЗПВ) 665 Для этого канала годится модель Райса, определенная раньше. Прямой путь с ослаблением а представляет регулярную компоненту, а 13(г) представляет релеевскую замирающую компоненту. Установили, что похожая модель имеет место в микроволновых ЗПВ радиоканалах, используемых для передачи на большое расстояние речевых и видеопередач телефонными компаниями. Для таких каналов Руммлер (1979) предложил трехпутевую модель„ основанную на канальных измерениях, выполненных на типичных ЗПВ линиях в полосе частот около б ГГц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
