Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 140
Текст из файла (страница 140)
Это значит, если мы повторим эксперимент по передаче импульса по каналу снова и снова, мы сможем наблюдать изменения в принимаемом ряде 653 импульсов, включающие в себя изменения размеров отдельных импульсов, изменения в относительных задержках между импульсами и, довольно часто, изменения в числе наблюдаемых импульсов принимаемого ряда импульсов, показанных на рис.14.1.1. Привитый сигнал Переданный сигнал г = с+у о11 г=ь+г„ Рис. 14.1. 1, Примеры откликов менлгопгегося во времени многолучевого канала на одиночный импульс Кроме того, возникающие во времени изменения являются непредсказуемыми для пользователя канала. Следовательно, разумно характеризовать меняющийся во времени многопутевой канал статистически.
Рассмотрим влияние канала на переданный сигнал, который представим в общем так зИ = Р е~к, яе'"~" т. (14.1.1) Предположим, что имеется многопутевое рассмотрение. С каждым путем связана задержка распространения и множитель ослабления. Как задержка распространения, так и множитель ослабления являются переменными во времени, как результат изменения в структуре среды.
Таким образом, принимаемый полосовой сигнал можно выразить в виде х(Г) = ~" сь„(1) з(1 — т„(1)), (14.1.2) ю где и„(г)- множитель ослабления принимаемого сигнала по п-му пути и т„(г) — задержка распространения для и-го пути. Подставив (14.1.1) в (14.11.2), получаем результат х(Х) = Ке ,'> и„(1)е ""~'"о~э,(г — та(1)) е"~' .
(14.1.3) Из (14.1.3) очевидно, что эквивалентный низкочастотный принимаемый сигнал равен г,Я = > сг„(1)е 1~"'с™Ъ,(К вЂ” т (1)) (14.1.4) а Поскольку г,(1) является откликом эквивалентного низкочастотного канала на эквивалентный низкочастотный сигнал з,(1), то следует, что эквивалентный низкочастотный канал описывается переменной во времени импульсной характеристикой 654 (14.1. 7) Ф с(тД= ,"~ а„(~)е ' ""ю б(т — т„(~)) . (14.1. 5) л Для некоторых каналов, таких как канал тропосферного рассеяния, более подходит рассматривать принимаемый сигнал как состоящий из континуума многопутевых компонент.
В этом случае принимаемый сигнал х(1) выражается в интегральном виде х(1) = ~ а(т;1)з(1 — т)йт, (14.1.6) где а(т;1) определяет ослабление сигнальных компонент с задержкой (в момент времени с Подставив теперь в (14.1.6) выражение для з(~) из (14.1.1), получаем *<'>= ([Г"<"о """ ~'- > 1 "") Поскольку интеграл в (14.1.7) представляет собой свертку з,(~) с эквивалентной переменной во времени характеристикой с(т;~), то следует, что с(т;~) =а(т;~)е ""л', (14.1.8) где с(т;~) представляет отклик канала в момент ~ на б-импульс, поданный ко входу в момент времени ~ — т.
Таким образом, (14.1.8) †подходящ определение импульсной характеристики эквивалентного низкочастотного канала, когда канал образуется за счет непрерывной многопутевости, а (14.1.5) — подходящее определение для канала, который содержит дискретные многопугевые компоненты. Теперь рассмотрим передачу немодулированного сигнала несущей на частоте Тогда з,(~) =1 для всех ~ и, следовательно, принимаемый сигнал для случая дискретной многопутевости, определяемый (14.1.4), приводит к (1)= а (1)е ' 'л "о'=Ха (1)е '"''~=х(г) — Л(~) (14.1.9) л л где О„(~) = 2лЛт„(Г), а х(Х) = ~ а„(~) сов О„(~), у(1) = ~~~ а„(1) зш О„(Х) — суммарные и л квадратурные компоненты.
Таким образом, принимаемый сигнал состоит из суммы переменных во времени векторов, имеющих амплитуды а„(1) и фазы О„(~) . Заметим, что в среде требуются большие динамические изменения для того, чтобы а„(1) изменялся бы существенно и вызвал бы достаточные изменения принимаемого сигнала. С другой стороны, О„(1) будет меняться на 2л радиан, когда т„изменится на 1/ ~; . Но 1/~.' — малое число, и, следовательно, О„может изменяться на 2л радиан при относительно малых изменениях в среде.
Мы также ожидаем, что задержки т„(~), связанные с различными пугями сигналов, изменяются с различной скоростью и случайным (непредсказуемым) образом. Это означает, что принимаемый сигнал г;(1) в (14.1.9) можно моделировать случайным процессом. Если имеется большое число путей, то можно использовать центральную предельную теорему теории вероятностей. Это значит, что ~;(~) можно моделировать как комплексный гауссовский случайный процесс. Нетрудно видеть, что по определению (2.4.19) определяет передаточную функцию канала С(/;,~), связанную с импульсной характеристикой канала с(т;~) парой преобразований Фурье.
С учетом сказанного следует, что частотную характеристику канала С(/„ г) можно моделировать комплексным гауссовским случайным процессом по переменной ~ . Но поскольку с(т;1) связана с С(~;, 1) линейным преобразованием Фурье, то переменные во времени 655 импульсные характеристики с(т; 1) являются комплексным гауссонскилг случайпылг ь прог)ессом по переменной б Многопутевая модель распространения для канала, воплощаемая в принимаемом сигнале б(1) согласно (14.1.9), приводит к замиранию сигнала, Феномен замирания— премсде всего результат изменений во времени фаз 1В„(г)).
Это означает, что случайные, меняющиеся во времени фазы 1с)„(1)), связанные с векторами 1(х„е ' "), в определенный момент времени играют при суммировании векторов неблагоприятную роль Когда это происходит, результирующий принимаемый сигнал г;(1) очень мал или практически равен нулю. В другие моменты времени векторы ~х„е "' ~ складываются благоприятно, так что принимаемый сигнал большой. Таким образом, амплитудные изменения принимаемого сигнала, называемые замираниями сигнала, обусловлены переменными во времени многопутевыми характеристиками канала. Когда импульсная характеристика с(т;1) моделируется как комплексный случайный гауссовский процесс с нулевым средним, огибающая с(т;1)~ в любой момент распределена по Релею.
В этом случае канал называют каналом с релеевскими замираниями. В случае, когда имеются фиксированные рассеиватели или отражатели сигнала в среде в дополнение к случайно перемещающимся рассеивателям, с(т;г) нельзя моделировать процессом с нулевым средним. В этом случае огибающая ~с(т;г)~ имеет райсовское распределение, и канал называют каналом с райсовскими замираниями. Другой функцией распределения, которая используется для моделирования огибающей сигнала, является пг-распределение Накагами. Эта модель замираний рассматривается в разделе 14.1.2.
14.1.1. Корреляционная функция канала и спектр мощности Теперь рассмотрим некоторые используемые корреляционные функции и спектральные плотности мощности, которые определяют характеристики многопугевого 1 Если передается узкополосный сигнал с полосой Л 1, и в модели (14.1. 9) взаимное запаздывание путей гпях~г„— гг~ «)/д), ч м!, то говорят о модели «однолучевого» гщналв, я компоненты в (14.1.9) называют «подлучвми». В «однолучевой» модели разность фвз сигнала нв различных частотах близка к нулю. Это приводит к иеселекгивным по частоте замираниям сигнала. Если взаимное запаздывание путей в принимаемом сигнале удовлетворяет условию гпах]г, -г,~ ~ )/Ь)', ч ~!, то говорят о многолучевой модсли кянвлв, Отдельные лучи в этом случае формируются сильно разнесенными неоднородностями среды распространения, и посему сигналы отдельных лучей можно считать независимыми случайными процессами.
В «многолучевой» модели разность фаз сигнала иа различных частотах может существенно отличаться, по приводит к селективным по частоте замираниям сигнала. Весьма общей сгохастической моделью «ыноголучевого» радиоканала, имеющей наглядную физическую интерпретацию и подтвержденную экспериментально [66, 67], является общая гауссовская модель, согласно которой хвадратуриые компоненты в I -и луче к (г) = у (/)соху~(г), уг(г) =7 (г)з)пу (г) являются гауссовскими случайными процессами.
Общая гауссовская модель многолучевого канала разрабатывалась в 60-х годах Д.Д, Кловским и его учениками ]66, 68, 69, 70]. С 1973 г. эта модель вошла в учебники по теории электросвязи 171/72], Одномерные распределения амплитуд у~ —— ух~ +у, и фяз у, =агсгй(у,(х,) в этом случае называют / г г четырбхвараметрическими, поскольку они зависят от четырех параметров и„,, тн,, а,, ог,.
Модели г Ряйся и Релея являются частными случаями 4-параметрического распределения, а т-распределение Няквгяыи для амплитуд сигнала можно считать аппроксимацией 4-параметрического распределения 166) (прп). 656 канала с замираниями. Нашей исходной точкой является эквивалентная низкочастотная импульсная характеристика с(т;~), которая характеризуется как комплексный случайный процесс по переменной ~. Предположим, что процесс с(т;~) стационарен в широком смысле Тогда мы определяем автокорреляционную функцию с(т; ~) так: ф,(т„т„' А~) = ~~Е~с'(т„' г) с(т„г+ Лг)~. (14.1.10) В большинстве сред, где передается радиосигнал, ослабление и сдвиг фазы в канале, связанные с задержкой в пути т,, некоррелированы с ослаблением и сдвигом фазы, связанными с задержкой в пути т,.
Это обычно называется некоррелированным рассеянием. Мы сделаем предположение, что рассеяния при двух различных задержках некоррелированы, и учтем это в (14.1.10), чтобы получить 2 Е[с (т„'г) с(т,;г+ Ь|)1= ф,(т„.Ь|) б(т, -т,). (14.1.11) Если возьмем Ь| = О, результирующая автокорреляционная функция флт;О) = ф,(т)— это просто средняя мощность выхода канала как функция от задержки во времени т. Из этих соображений ф,(т) называют интенсивностью многопутевого профиля или спектром мощности задержек канала. В общем ф.(т;Лг) определяет среднюю мощность выхода канала как функцию от времени задержки т и разницы моментов наблюдения ~М. На практике функция ф.(т; АГ) измеряется путем передачи по каналу очень, короткого импульса и вычислением взаимной корреляции принимаемого сигнала со своей собственной запаздывающей копией.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
