Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 135
Текст из файла (страница 135)
Следовательно, у, можно выразить так 3~ И'/Л (13.3.У) В этом выражении мы узнаем И'/А как выигрыш обработки и 3 /Р„ помехозащищенность (запас помехоустойчивости) для широкополосного сигнала СЧ. как 632 13.32. Качество широкополосных сигналов с СЧ при парционально-полосовой интерференции Парционально-полосовал интерференция, рассматриваемая в этом подразделе, моделируется как гауссовский случайный процесс с нулевым средним с равномерной спектральной плотностью мощности на доли а от общей полосы И' и равный нулю в остальной части полосы. В области или областях, где спектральная плотность мощности ненулевая, ее величина равна Ф (/')=У,/я, Оса с:1. Эту модель можно применить к 1аппшпя сигналу или интерференции от других пользователей в системе с СОМА со СЧ.
(13.3.8) где ~ъ /,Уо можно также выразить как ~РК/Я)/1,/„/Р ). Рис.13 3.4 иллюстрирует вероятность ошибки, как функцию 1~~/,У„для нескольких значений а. Оптимальная стратегия глушителя сводится к выбору значения а, которое максимизирует вероятность ошибки Дифференцируя Р2(а) и найдя решение для экстремума с учетом ограничения 0 < а < 1, мы находим, что ./ /Р = 2 — У вЂ” 2-, (съ /.У, > 2) а = $ /2./о И'/А (13.3.9) 1, Ж/,/ <2) Соответствующая вероятность ошибки для наихудшего случая парционально-полосового глушителя равна 10О 1Оо о.
2 3 100 5 н 2 1О.5 5 в а г 101 (13.3.10) о 1О 0 5 10 15 20 25 30 35 В то время как вероятность ошибки ъ МБ) уменьшается экспоненциально при полнокомпорно 12 3 4 хоронг~рногннн 11оон 1нон чм нентном глушении, теперь мы нашли, ч с парпнально-полосов01м мешающим вероятность ошибки уменьшается только обратно сигналом (ППМС) пропорционально $ /./о при наихудшем случае парционально-полосового глушения. Этот результат похож на вероятность ошибки двоичной ЧМ в релеевском канале с замираниями (см. раздел 14,3) и на случай некодированной ПП системы с рассеянным сигналом, пораженным наихудшим вариантом импульса глушения (см. раздел 13.2.3).
Как мы покажем ниже, разнесение сигнала, получаемое посредством кодирования, обеспечивает достаточное улучшение качества отностилеольно некодированных сигналов. Тот же подход к синтезу сигнала также эффективен для передачи сигналов по каналу с замираниями, как мы покажем в главе 14. Чтобы показать выгоду разнесения для СЧ сигнала с рассеянным спектром при парционально-полосовой интерференции, предположим, что один и тот же информационный символ передан посредством двоичной ЧМ по Е независимым скачкам частоты.
Это можно выполнить путем деления тактового интервала передачи на Е 6ЗЗ Предположим, что парционально-полосовая интерференция возникает от глушителя, который может выбрать а для оптимизации влияния на систему связи, При некодированной псевдослучайной системе со СЧ (с медленными скачками) при использовании двоичной ЧМ и некогерентного детектирования принимаемый сигнал подвергается глушению с вероятностью и и не подвергается глушению с вероятностью 1-а. Когда он подвергается глушению, вероятность ошибки равна 22ехр( — а$/2Уо) и когда он не подвергается глушению, ошибок нет. Следовательно, средняя вероятность ошибки равна подынтер!ьзлов, как описано раньше при быстрых скачках частоты.
После того, как скачки частоты восстановлены в месте приема, сигнал демодулируется путем пропускания его через ряд согласованных фильтров, чьи выходы подвергаются квадратичному детектированию и стробированию в конце каждого подынтервала. Продетектированные сигналы, соответствующие 1. скачкам частоты, взвешиваются и суммируются для образования двух величин для решения (метрик), которые обозначим У! и У,, Если У! содержит компоненты сигнала, величины У! и У, можно выразить так: У, =ХР,!21+У„Г, У, =ХР!У„!, (13.3.11) !:=! /с=! где ф„) представляет коэффициенты взвешивания, 3,' — энергия сигнала на чип в 1.-чиповом символе, а (Лг,„~ представляет слагаемые аддитивных гауссовских шумов на выходе согласованных фильтров. ' Коэффициенты выбираются оптимальным образом, чтобы препятствовать мешающему сигналу полностью подавить полезный сигнал на интервале одного или большего числа скачков.
В идеале р выбирается обратно пропорционально дисперсии соответствующих шумовых слагаемых (Ф,). Таким образом, дисперсия шума для каждого чипа нормируется этим взвешиванием к единице, а соответствующий сигнал также соответственно масштабируется. Это означает, что когда сигнальные частоты при некотором скачке поражены помехой, соответствующий вес очень мал. В отсутствие помехи для данного чипа вес относительно большой. На практике при парционально-полосовой помехе взвешивание можно выполнить, используя АРУ, дающую выигрыш, который основан на измерениях мощности шума, полученных на соседних частотах, Это эквивалентно тому, что имеется точная информация о состоянии помехи у декодера, Предположим, что мы имеем широкополосной гауссовский шум со спектральной плотностью мощности А!, и парционально-полосовую интерференцию на а6'части полосы частот, которая также гауссовская со спектральной плотностью мощности,У,/а.
В присутствии парционально-полосовой интерференции вторые моменты слагаемого шума !У!„и Ф, равны ~, = — ф ! )= ~~!!,„! )=2С1л', + — '). (!31 !2! В этом случае мы выберем ~3, = 1/о„'= 126 (А!, +.У,/а)) . При отсутствии парционально-полосовой интерференции о„' = 2ЖФ, и, следовательно, Д„= (2о,А1;) Заметим, что ~3„является случайной величиной. При демодуляции возникают ошибки, если У, >У!. Хотя возможно определить точную вероятность ошибки, мы хотим обратиться к границе Чернова, которая содержит результат, который легче вычислить и интерпретировать.
Конкретнее, верхние границы Чернова для вероятности ошибки р, =Р[и,-!! о! !ь р!~<и,-!!!!!=!(~р[- ~!!,!ж ~!!„)*-)!!„')), (~зз.!!! !:=! где ~ — величина, которая оптимизируется для получения наиболее плотной границы. Усреднение (13.3.13) выполняется с учетом статистики шумовых компонент и статистики взвешенных коэффициентов ф,); которые являются случайными вследствие статистической природы интерференции. Сохраняя ф,) фиксированными и усредняя сначала по статистике шума, мы получим р Рз(11) = ехр — ~~~>„Р„~2Ж,+У,„~ +~ ~~> ]З,~Л~,„~ рх=! рм =Пе[е*р[- р )хр,ррх„()]е[[рхр р,)рр, ) ]]=П, р~ * ' ) (13.3,14) Так как частоты ЧМ поражаются помехой с вероятностью а, то Р„= [2В (Ур +.У,/а)) 1 с вероятностью и и ]3„=(2ФФ,) с вероятностью 1-а. Следовательно, граница Чернова даст (13.3.15) (13.3.17) 1 Ь(у,) =-— у. 1и — — 1 .
(13.3.20) Кривая Ь(у,) дана на рис.13.3.5. Видим, что функция имеет максимум ~- в точке у, =4. Следовательно, имеется 635 Следующий шаг заключается в оптимизации границы в (13.3.15) по величине Однако в настоящей форме с границей манипулировать сложно. Достаточное упрощение возникает, если предположить, что,У /а» Ф„что делает второе слагаемое в (13.3.15) пренебрежимо малым по сравнению с первым. Альтернативно мы предполагаем ЬУ, =О, так что граница Р, сокращается до с —, ехр (13.3.1б) Легко видеть, что минимальное значение этой границы по у и минимальное по и (исходный случай парциально-полосовой интерференции) возникает, когда я = 3.У, УВ <1 и и = Р, .
Для этих значений параметров (13.3.1б) приводит к 1 4 1 [1471 Ф где у,— ОСШ на чип в символьном чипе. Эквивалентно ] 1,47(У /Р, )1] Результат (13.3.17) впервые был получен Витерби и Джекобсом (1975). Мы видели, что вероятность ошибки в наихудшем случае парциально-полосовой интерференции уменьшается экспоненциально с увеличением ОСШ на чип у,. Этот результат очень похож на характеристики качества техники разнесенного приема для каналов с релеевскими замираниями (см. раздел 14.4). Мы можем выразить правую часть (13.3.17) в виде Р,(Ь) = ехр(-у,Ь(у,)), (13.3.19) где функция Ь(у,) определяется так: 1еч 1О2 р~ шо 5 И Ю В 2 о 18-4 В' 5 2 1О5 1са О 4 8 12 16 20 24 28 осш иа битв (дБ) Рнс.
13.3.6. Характеристики двоичной н восьмеричной ФМ для канала с худшим случаем интерференции Пример 13,3.1. Допустим, что мы используем код Адамара Н(12,Й) с постоянным весом вместе с амплитудной манипуляцией (ООК вЂ” оп-о11 Ыеу1п8) для каждого кодового символа. минимальное расстояние кода а1 .„= 2-и и, следовательно, эффективный порядок разнесения с ООК модуляцией 241 ь =4п. Имеется тп тонов со скачками частоты на кодовое слово. Следовательно, у, = —,у, =гл,у„ (13.3.25) 2~ если этот код используется один. Вероятность ошибки на бит для этого кода при декодировайии мягких решений и наличии парциально-полосовой интерференции имеет верхнюю границу (13.3.26) Теперь, если используется код Адамара 1п,л) как внутренний код и л-дуальный сверточный код со скоростью 1/2 (см.
раздел 8.2.6) как внешний код, вероятность ошибки на бит при наихудшем случае парциально-полосовой интерференции равна (см. (8.2.40)): 637 2'-' 2"-' Р, < — „~ ~Р„РЯтй 1„)= — „~р Р,(5 тп), и=4 я=4 где Р,(Е) определяется (13,3.17) с У,= Уь™,уь П (13.3.27) (13.3.28) 1О4 5 1О' г 1О4 В В Ш Н гг 3 14 15 ОСШ иа бит 54(дк) По своему воздействию этот вид интерфеРис. 13.3.7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
