Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 132
Текст из файла (страница 132)
Далее заметим, что при декодировании мягких решений 1 отсутствии знаний о состоянии глушителя Я, = О. Такая ситуация возникает потому, чтр выход демодулятора не квантован. 1,0 $09 й 0.0 ОЛ ре 0.6 и 8. 0д о 04 и Ж 0З й Д 0.2 1~ оз -20 -16 -!2 -8 -4 0 4 а 12 16 20 Ю/Фр (лБ) Рис. 13.2.13.
Предельная сьорость для ПП двоичной ФМ 1отиеа и сеид (1982), Сер 1982 /ЕЕЕ1 Графики рис.13.2.13 можно использовать для расчета качества кодированных систем Чтобы продемонстрировать процедуру, предположим, что мы желаем определит1 требуемое ОСШ для достижения вероятности ошибки 10 ' с кодированной двоичной ФЪ при наихудшем случае импульсного глушения.
Для конкретности предположим, что мь имеем сверточный код с К=7 и скоростью кода 1/2. Начинаем с расчета качеств; сверточного кода с К=7, скоростью 1/2 при декодировании мягких решений в канале 1 АБГШ. При Р, =10 требуемое ОСШ находим из рис, 8.2.21. рр,/Ур =5дБ. Поскольку скорость кода равна 2-, имеем Й /У, =2дБ. Теперь переходим к графикам рис.13.2.13 и находим, что для канала с АБГП. (классический канал) с В /Ир = 2дБ соответствующая величина предельной скорость равна Яр = 0,74 бит/символ.
Если мы имеем другой канал с другими характеристиками шума 1наихудший случа1 канала с импульсным шумом), но с той же величиной предельной скорости /1„ тогд верхняя граница вероятности ошибки на бит та же, т е. 10 ' в нашем случае Следовательно, мы можем использовать зту скорость для определения ОСШ, требуемогс для случая канала с наихудшим импульсным глушением. Из графика рис.13.2.13 находим: 10 дБ для декодирования жестких решений при отсутствии знания о состоянии источника помехи.
для декодирования жестких решений при наличии знаний о состоянии источника помехи. для декодирования мягких решений при наличии знания о состоянии источника помехи. 622 Ф Следовательно, соответствующие значения съ/,У, для сверточного кода с К =7 и скоростью 1/2 равно 13,8 и 6 дБ, соответственно. Этот общий подход можно использовать для создания графиков вероятности ошибки для кодированных двоичных сигналов в случае канала с наихудшим ПВМС путем использования соответствующих графиков вероятности ошибки для канала с АБГШ. Подход, который мы описали выше, легко обобщить на М-позиционную систему сигналов, как указано Омурой и Левитом (1982). Сравнивая предельную скорость для кодированной широкополосной системы с ПП при двоичной ФМ, показанную на рис.13.2.13, мы видим, что для скоростей ниже 0,7 нет ухудшения в ОСШ при декодировании мягких решений и при знании состояния источника помехи по сравнению с качеством канала с АБГШ (а = 1).
С другой стороны, при Яе =0;1 имеется разница в качестве на бдБ для ОСШ в канале с АБГШ и требуемый для декодирования жестких решений при отсутствии информации о состоянии источника помехи. При скоростях ниже 0,4 нет потерь в ОСШ при декодировании с жестким решением при неизвестном состоянии источника помехи. Однако имеются и ожидаемые потери на 2 дБ при декодировании жестких решений по сравнению декодированием мягких решений в канале с АБГШ.
13.2.4. Генерирование ПШ последовательностей Генерирование ПШ последовательностей для применения широкополосных сигналов является темой, которая привлекла особое внимание в технической литературе. Мы вкратце обсудим конструкцию некоторых ПШ последовательностей и представим важные свойства автокорреляционной и взаимокорреляционной функций таких последовательностей. Для исчерпывающей трактовки этого вопроса интересующемуся читателю рекомендуется книга Голомба (1967), Пожалуй, наиболее широко известными двоичными ПШ последовательностями являются последовательности максимальной длины сдвнгового регистра, введенные в разделы 8.1.3 в контексте кодирования, и которые снова предлагались для использования как низкоскоростные коды.
Последовательность максимальной длины сдвигового регистра, или т-последовательность для краткости, имеет длинуп = 2 — 1 символов и генерируется т ячеечным регистром сдвига с линейной обратной связью, как иллюстрирует рис.13.2.14. Последовательность периодическая с периодом п. Каждый период последовательности содержит 2 ' единиц и 2"' ' — 1 нулей. Рис. 13.2.14. Схема в-каскадного регистра сдвига с линейной обратной связью 4 Для применения в качестве широкополосных ПП сигналов двоичная последовательность с элементами 10,1) отображается соответствующей последовательностью из положительных и отрицательных импульсов согласно соотношению р,(1) = (2Ь, -1)р(1 — 1Т), где р,(г) — импульс, соответствующий элементу Ь, в последовательности с элементами (0,1~.
Эквивалентно, мы можем сказать, что двоичная последовательность с элементами (0,1) обращается в соответствующую двоичную последовательность с элементами (-1,1~. Мы будем называть эквивалентную последовательность с элементами ( — 1,1) биполярной последовательностью, поскольку она определяется импульсами с положительными и отрицательными амплитудами. Важной характеристикой периодической ПШ последовательности — ее периодическая автокорреляционная функция, которая обычно определяется через слагаемые биполярной последовательности так Ф(/) = 'Г (2Ь, — 1)(2Ь„, — 1), ~м где и — период.
Ясно, что ф(/+ гп) = фЦ) для любого целого г. В идеале псевдослучайная последовательность должна иметь автокорреляционную функцию со свойством ф(0) =п и фЦ) = 0 для 1< /< и — 1. В случае и-последовательности периодическая функция автокорреляции равна О < / < и — 1 11 3.2. 72) 624 Для больших значений и, т.е. для длинных т-последовательностей, величина отношения пиковых значений боковых лепестков ф1/) к пиковой величине функции корреляции ф(/)/ф(0) = — 1/и мала и, с точки зрения практики, пренебрежима.
Следовательно, т-последовательность почти идеальная, если посмотреть с точки зрения корреляционной функции. С точки зрения антипомеховых 1АП) приложений ПШ широкополосных сигналов, период последовательности должен быть большим для того, чтобы затруднить источнику помехи изучить схему соединений в цепи обратной связи ПШ генератора. Однако, это требование непрактично в большинстве случаев, поскольку постановщик мешающего сигнала может определить соединения обратной связи путем наблюдения только 2т чипов ПШ последовательности.
Эта уязвимость ПШ последовательности обусловлена линейными свойствами генератора. Чтобы снизить уязвимость, выходные последовательности с отдельных ячеек регистра сдвига нли выходы отдельных различных т последовательностей соединяются нелинейным путем, чтобы образовать нелинейную последовательность, которая значительно более трудна для изучения постановщиком помехи. Дальнейшее снижение уязвимости достигается путем частой смены соединений обратной связи и 1или) числа ячеек регистра сдвига, в соответствие с заранее согласованным планом между передатчиком и заданным приемником.
В некоторых приложениях взаимокорреляционные свойства ПШ последовательностей столь же важны, как корреляционные свойства. Для примера, в СРМА каждому пользователю присваивается индивидуальная ПШ последовательность. В идеале ПШ последовательности отдельных пользователей должны быть взаимно ортогональны так, чтобы уровень интерференции, испытываемый одним пользователем от передачи других пользователей, был бы равен нулю. Однако ПШ последовательности, используемые различными пользователям, на практике не обладают строгой ортогональностью. Для конкретности, рассмотрим класс т-последовательностей. Известно (Сарвейт и Пурслей, 1980), что периодическая взаимокорреляционная функция между парой тп последовательностей на том же периоде может иметь относительно большие пики.
Таблица 13.2.1 дает пиковые амплитуды ф для периодической функции взаимной корреляции между парами т-последовательностей для 3 < т < 12, Таблица также показывает число т последовательностей длины и=2"-1 для 3<т<12. Как мы можем видеть, число т последовательностей длины и быстро растет с т. Мы также видим, что для большинства последовательностей пиковые амплитуды ф взаимокорреляционной функции составляют большой процент от пикового значения автокорреляциоиной функции.
Таблица 13.2.1. Пиковые значения взаимной корреляции т-последовательностей и последовательностей Голда Пиковые Число т- значения взаимной т и 2щ 1 последо- ватель- посте й ф. /ф(0) 2(т) 1(т)/ф(0) корреля- ции ф Такие большие значения для взаимных корреляций нежелательны в СОМА.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
