Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 130
Текст из файла (страница 130)
и /'24'~ (13.2. 48) т=4 В качестве альтернативы мы можем использовать границу Чернова при декодировании жестких решений, которая дает Рм <759(4р(1 — р)~ +2576(4р(1 — р)~+759(4р(1 — р)~ +(4р(1 — р)~ . (13.2.49) Рис.13.2.7 иллюстрирует качество кода Голея (24, 12), как функцию от запаса глушения /„ /Р„и с выигрышем обработки как параметра.
Для подсчета вероятности ошибки при декодировании жестких решений была использована граница Чернова. Вероятность ошибки при декодировании мягких решений в основном определяется слагаемым д„~ 8И/Л 1 613 13.2.2. Некоторые приложения широкополосных сигналов с ПП В этом подразделе мы хотим рассмотреть использование кодированных широкополосных сигналов с ПП для трех специальных применений.
Одно связано с обеспечением невосприимчивости к 1атппйп8 сигналу. Во втором сигнал связи скрывается в основном шуме путем передачи сигнала на очень низком уровне мощности. Третье приложение связано с обеспечением передачи определенного числа сигналов в общей полосе частот, т.е, с СРМА. 1О-~ ограничена сверху лв Р < 2047 Д (13.2.50) .У„ /Р„ 1О-б 26 24 22 20 1Я 16 14 12 ПОМОХОааабмоббННООтЬ.7„а1Р„ для декодирования мягких решений2 и Р, < 2047[4Р(1-Р)~ при декодировании жестких решений, где р определяется так: (13.2.51) 1111//А (13.2. 52) Характеристики качества этого кода также даны на рис.13.2.7 для И'/А =100.
Видим. что укороченный код Голея (24, 11) примерно на 1 дБ лучше, чем код Голея (24, 12). Вместо использования блокового кода каскадно с низкоскоростным (1/пт) кодом с повторением, рассмотрим использование простого низкоскоростного кода. Подходящий набор низкоскоростных кодов — это набор кодов регистра сдвига максимальной длины, описанного в разделе 8.1.3. Напомним, что для этого набора кодов (22,/г) =(2 — 1, т), ' Выигрыш кодирования меньше 6 дБ из-за множителя 759, который увеличивает вероятность ошибки по сравнению с качеством двоичной некоднрованной системой.
Мы напомним рнтателю, что объединенная граница не очень плотная для таких сигнальных ансамблей. 614 1О-З Я й 2 Я Ы-б о 5 о 2 оа 1О-б Рис. 13.2.7, Характеристики кода Голея, использующего ПШ широкополосный сигнал а при декодировании жестких решений в основном определяется слагаемым 759 14р(1 — Р)1" . Таким образом, выигрыш кодирования при декодировании мягких решений' самое большее 10!и 4 = б дБ . Заметим, что две кривые, соответствующие И/Л= 1000 (30дБ) и 12/А= 100 (20дБ) идентичны по огибающей, исключая того, что последняя сдвинута на 10 дБ вправо по отношению к первой. Этот сдвиг это просто разница в выигрыше обработки между этими двумя широкополосными сигналами с ПП. Вероятность ошибки для укороченного кода Голея (24, 11) а.,„=г -'.
(13.2.53) Все кодовые слова, исключая слово из одних нулей, имеет одинаковый вес 2"' '. Следовательно, вероятность ошибочного декодирования мягких решений ограничена сверху~, Так, Р <(М-1)Д АЫ ь <2 Д 2 ИИ щ2 (13.2. 54) Для умеренных значений т„Я.а1 „= '„-т и, следовательно, (13.2.54) можно выразить так: Р„< 2" Я т < 2'" ехр— (13.2. 55) где Р=О А, =0 — . (13.2.57) Для лз = 10 вероятность ошибки кодового слова Р„, сравнима с той, которая получается с укороченным кодом Голея (24, 11) при декодировании жестких решений.
Данные выше результаты иллюстрируют качество, которое можно получить при обычном кодировании. Больший выигрыш кодирования можно достичь каскадными кодами. Скрытная передача сигналов. В этом приложении сигнал целевым образом передается с очень низким уровнем мощности относительно основного шума канала и теплового шума, который создается на приемной стороне. Если широкополосные сигналы с ПП занимают полосу частот Ю', а спектральная плотность аддитивного шума равна Ма, то средняя мощность шума в полосе Ю'равна У„= ИЖ,. Средняя мощность принимаемых сигналов на приемной стороне обозначим Р,„.
Если мы хотим скрыть присутствие сигнала от приемников, которые находятся вблизи заданного приемника, сигнал следует передавать на низком уровне мощности Р„ /Ф„«1. Заданный приемник может восстановить информацию в сигнале при помощи выигрыша обработки и выигрыша кодирования. Любой другой приемник, который не имеет ' М=2 сигналов, генерируемых регистром сдвига максимальной длины, образует снмцлексный ансамбль сигналов (смотрн задачу 8.15).
точное выражение для вероятности ошибки, данное в разделе 5.2.4, можно использовать для больших значений М, когда объединенная граница получается очень свободной. 615 Таким образом, выигрыш кодирования не более 101н';т. Для примера, если выберем т =10, тогда п= 2'" -1=1023. Поскольку и1гКК=т К7К то следует, что И'~А~102. Таким образом мы имеем выигрыш обработки около 20 дБ и выигрыш кодирования порядка 7 дБ.
Такое качество сравнимо с тем„которое получается укороченным кодом Голея (24, 11). Больший выигрыш кодирования можно достичь при больших значениях гн. Если используется декодирование жестких решений для кода максимальной длины, то вероятность ошибки регистра сдвига ограничена сверху границей Чернова так Р, < (М вЂ” 1)14Р(1 — Р)1"" = (2 -1)(4Р(1-Р))', (13 2 56) априорной информации о ПШ последовательности, не в состоянии извлечь преимущества от выигрыша обработки и выигрыша кодирования.
Следовательно, присутствие информационного сигнала трудно обнаружить. Мы говорим, что сигнал имеет низкую вероятность быть перехваченным (НВП) и он называется НВП-сигналом. Результаты вероятности ошибки, данные в разделе 13.2.7, также применимы для демодуляции и декодирования сигналов НВП на заданном приемнике. Кодовое разделение при множественном доступе. Увеличение качества, получаемое от широкополосных сигналов с ПП через выигрыш обработки и выигрыш кодирования, можно использовать для размещения многих широкополосных ПП сигналов в той же полосе канала при условии, что каждый сигнал имеет свою собственную отличную ПШ последовательность. Таким образом, имеется возможность для нескольких пользователей передавать сообщения одновременно по той же полосе частот, Этот вид цифровой связи, в которой каждый пользователь (пара приемник-передатчик) имеет различный ПШ код для передачи в общей полосе канала называют кодовым разделением со множественным доступом (СОМА) или многостанционным доступом с рассеянным спектром (ЗЯМА).
При демодуляции каждого ПШ сигнала, сигналы остальных одновременных пользователей канала выглядят, как аддитивная интерференция. Уровень интерференции меняется и зависит от числа пользователей в заданное время. Главное преимушество СОМА в том, что может размещаться большое число пользователей в системе, если каждый передает сообщения в коротком интервале времени. В такой системе со множественным доступом относительно просто или прибавить новых пользователей или уменьшить число пользователей без разрушения системы. Определим число одновременных сигналов, которые можно разместить в СОМА- системе. Для простоты предположим, что все сигналы имеют одинаковые средние 1 мощности.
Так, если имеется Ф„одновременных пользователей, отношение средних мощностей сигнала и шума интерференции для данного приемника равно Р Р ! (13.2.58) .У„(У„-1)Р„У„-1 Таким образом, вероятность ошибки при декодировании жестких решений для данного приемника ограничена сверху так: Р. < ~ О Л,.„~(М-1)д 7~Ы.,„. (13.2.59) Здесь мы предположили, что интерференция от других пользователей — гауссовский случайный процесс, а флуктуационным шумом мы пренебрегли.
В этом разделе интерференция от других пользователей трактуется как случайный процесс. Это так, если нет корреляции между пользователями. В главе 15 мы рассмотрим СОМА передачу, в которой интерференция от других пользователей известна и она подавляется на приеме. В качестве примера предположим, что требуемое качество передачи (вероятность ошибки 10 ) достигается при Иг/А — Я,а' „=20. М„-1 ' В этом разделе помехи от другик пользователеМ рассьгатрнваются как случайные процессы. Это случай, когда между пользователями нет взаимодействия. В гл.15 мы рассматриваем СРМА, при которой интерференция от щугих пользователей известна и подавляется в приемнике.
616 4 Тогда максимальное число пользователей, которое может содержать СОМА система, равно 13.2.3. Влияние импульсной интерференции на широкополосные ПП системы До сих пор мы рассмотрели влияние непрерывной интерференции или непрерывной прицельной помехи на широкополосные ПП сигналы. Мы видели, что выигрыш обработки и выигрыш кодирования обеспечивают средство для преодоления вредных влияний этих видов интерференции. Однако сушествует мешающий сигнал, который имеет весьма существенное влияние на качество широкополосных ПП систем. Такой мешающий сигнал состоит из импульсов с равномерным частотным спектром, который покрывает полностью полосу частот сигнала Г Их обычно называют импульсной интерференцией или парциально-временным мешающим сигналом (ПВМС).
Предположим, что мешающий сигнал имеет среднюю мощность /,„в полосе частот сигнала ~Г Тогда,У, = У„ /и'. Вместо непрерывной передачи источник мешающего сигнала передает импульсы повышенной мощности У„/а за долю времени а, т.е. вероятность того, что источник мешающего сигнала создает в данный момент времени помеху, равна а. Для простоты мы предположим, что импульсы интерференции простираются на целое число сигнальных интервалов и таким образом влияют на целое число символов. Если источник мешаюшего сигнала не выдает помеху, то переданный сигнальный бит предполагается принятым без ошибки, а когда он работает, вероятность б дю л р м р~ю~ю~ю~й пп р ф~2 а!7,). Г « образом, средняя вероятность ошибки на бит равна Р(~)=~с(/2~Ц7~,)=. Д( . (13261) У„ /Р„ Источник мешающего сигнала выбирает параметр и 1называемый иногда дежурным циклом — вшу сус1е), чтобы максимизировать вероятность ошибки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
