Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 128
Текст из файла (страница 128)
Если статистические характеристики интерференции гИ неизвестны априори, это, конечно, один из возможных подходов. Альтернативный метод„ который описывается ниже, использует адаптивный фильтр до согласованного фильтра или коррелятора для подавления узкополосной интерференции.
Целесообразность этого второго метода также излагается ниже. ' Для простоты мы считаем, что канальное ослабление и =1, а фазовый сдвиг в канале нулевой. Поскольку предполагается когереитное детектирование ФМ сигнала, то произвольный фазовый сдвиг в канале компенсируется до демодулятора. 603 г К декодеру (а) К декодеру (ь) и д деру (с ) Рис, 13.2.2. Возможные структуры демодуляторов лля псевлошумовых (ПШ) широкополосных сигналов В разделе 13.2.2 мы определим вероятность ошибки для широкополосной системы с ПП (с рассеянным спектром) в присутствии широкополосной и узкополосной интерференции.
Расчет базируется на предположении, что демодулятор имеет одну из трех эквивалентных структур, показанных на рис.13.2.2. )=1,2,...,2 СМ! = ~~~,(2ср -1)У,, (13.2.9) у=! где с означает у'-й символ в )-м кодовом слове. Корреляционная метрика, р соответствующая кодовому слову из одних нулей, равна СМ! = 2пе. +~~)" (2с,, -1)(2Ь) -1)ру = (13.2.10) = 2пб -~ (2Ь -1)р, т=! где ру 1< у < п — аддитивное шумовое слагаемые, которые искажает у'-й кодовый символ, а Ф вЂ” энергия чипа. Величина )г определяется так: б04 13.2.1.
Качество декодера Обозначим неквантованный выход демодулятора через у„1 < у < и, Сначала рассмотрим линейный двоичный (и, 1() блоковый код и, без потери общности, предположим, что передается кодовое слово из одних нулей. Декодер, который выполняет детектирование мягких решений, вычисляет корреляционные метрики Аналогично, корреляционная метрика, соответствующая кодовому слову С с весом Ф и, равна с!г =24, 1! — ~+~(2~ — !х!2ъ — !! (!! 2.,!2! ги„1 и (13.2.14) !т' =4и Е(!'), (13.2. 16) где Е(н" ) — второй момент любого элемента 1т,.~.
Этот момент легко вычислить: О Е(и )= ПК (1)К(т)ф„(1-т)йети= Я6(Д Ф (~)ф, (13.2.17) оо -03 где ф„(т) = фекл'(1)л(г+ т)~ — автокорреляционная функция, а Ф„( 1') — спектральная плотность мощности интерференции л(г) . Мы видим, что если интерференция имеет одинаковую спектральную плотность внутри полосы частот переданного сигнала, т.е. Ф„(1) =.У„~У~ (~г1', (13.2.
18) тогда второй момент в (13.2.17) Е(! ') = 2Ж,У, и, следовательно, дисперсия интерференционного слагаемого в (13.2.16) равна а' =861,и (13.2. 19) В этом случае вероятность того, что 13<0 равна ' Типнчньпг показатель расширения спектра для широкополосных сигналов имеет порядок 100 и больше. Бели полоса полосового канала И', то полоса эквивалентного низкочастотного канала " И'. 605 Следуя примеру, использованной в разделе 8.1.4„мы можем определить вероятность того, что СМ > СМ, .
Разница между СМ, и СМ„равна и В = СМ, — СМ = 4ои! -2~с,(2Ь1 — 1)!!, . (13.2.13) !'=1 Поскольку кодовое слово С„имеет вес и, имеется и ненулевых компонент при суммировании шумовых слагаемых в (13.2.13). Мы можем предположить, что минимальное расстояние кода достаточно велико, так что мы можем обратиться к центральной предельной теореме при суммировании шумовых компонент. Это предположение имеет силу для широкополосного сигнала ПШ, который имеет показатель расширения спектра 20 или больше . Таким образом, сумма шумовых компонент ! моделируется гауссовской случайной величиной. Поскольку Е(2Ь,-1)=0 и Е(!,)=О, среднее для второго слагаемого в (13,2.13) также равно нулю.
Его дисперсия гт' = 4~~1 ~Г с,с . Е112Ь. — Ц(2Ь. — 1)~(~ ! ! .), т=! г=! Последовательность двоичных символов ПШ предполагается некоррелированной. Следовательно, Е~(2Ьт -1)(2Ь, -1)]= 5, (13.2.16) (13.2. 20) Но энергия на кодовый символ е,' можно выразить через энергию информационного символа(~ е,= — $=Щ. я (13.2.21) и Представив это в (13.2.20), получаем (1 3.2,22) Р, ( — ~~1" р О(~2у,Ь',а'). (13.2.24) Набор коэффициентов 83 1 получается из расширения производных передаточной функции Т(а(3, гУ), как описано в разделе (8.2.3).
Далее мы рассмотрим узкополосную интерференцию, концентрированную около несушей (около нуля для эквивалентного низкочастотного сигнала). Мы можем фиксировать суммарную (среднюю) мощность помехи /„=.УаИ', где Уа — величина спектральной плотности мощности эквивалентной широкополосной интерференции (сигнал глушения). Узкополосная интерференция характеризуется спектральной плотностью мощности 1 .1;И' Ф„(~)= И; И; О, (ф<~ И;) М",И;) (13.2.25) где И'»И; Подстановка (13.2.25) для Ф„(~) в (13.2.17) дает у я;!г Е(')= ' ЯЯУ)! Ф (13.2. 26) г -и',/г Величина Е(г ') зависит от спектральных характеристик у(1). В следующем примере мы рассмотрим два специальных случая.
ьеб где у, = съ/.1а — ОСШ на информационный бит. Наконец, вероятность ошибки кодового слова можно оценить сверху границей Р. -'~е(,%,г, „), (13.2.23) 1а в=г где М=2 . Заметим, что это выражение идентично вероятности ошибки кодового слова при декодировании мягких решений линейного двоичного блокового кода в канале с АБГШ. Хотя выше мы рассмотрели двоичный блоковый код описанная процедура аналогична и для (п,гг) сверточного кода. Результат такого рассмотрения дает следующую верхнюю границу для эквивалентной вероятности ошибки на бит Пример 13.2.1. Предположим, что у(т) — прямоугольный импульс, показанный на г рис.13,2.3(а), а )6(г)~ — соответствующая спектральная плотность энергии, показанная на рис.13.2.3(Ь).
а(с) -з~т, -ит, — пт, о и; ит, мт, а~ т, (а) Рис. 13.2.3. Прлмоугольиый импульс и его энергетический спектр Для узкополосной интерференции, определяемой (13.2.2б), дисперсия общей интерференции равна 1 -л', /2 Ла 1 -о/2 где )3 = 6',Т,. Рисунок 13.2.4 иллюстрирует величину этого интеграла для О < )э < 1. ).о о.е $ э з 06 й л 04 ол Р о ол ол ол ол ьо Рис. 13.2.4. 1'1)афин зависимости величины интеграла в (13.2.7) от интервала интегрирования )1 Мы видим, что величина интеграла имеет верхнюю границу, Ит,Т..
Следовательно, а <8Въ ТЛ В пределе, когда 5; становится нулем, интерференция определяется импульсом на несущей. В этом случае интерференция представляет чисто гармонический сигнал и она обычно называется гармонической помехой на несущей (ГПН, С1Ч 1аппшпя з1япа1). Спектральная плотность мощности равна Ф„()") = т'„6(,т ), (13.2. 28) и соответствующая дисперсия для величины Е) = СМ, — СМ равна 607 и' =4и У, (0(0)~ =8ом Т,/, . Вероятность ошибки кодового слова для ГПН имеет верхнюю границу (13.2.29) 2б' Рм <Х0 (1з.2.зо) в=2 ~~р~~ Но Ж =Я.съ Далее Т, = 1/Ю' и / /И'=У,. Следовательно, (13.2.30) можно выразить так; Р, < ~~~„Я вЂ” Я,ж„ (13.2.31) что является результатом, полученным раньше для широкополосной интерференции. Этот результат говорит о том, что ГПН имеет то же влияние на качество, что и эквивалентный широкополосный мешающий сигнал, Эта эквивалентность обсуждается ниже.
Пример 13.2.2. Определим качество широкополосной системы с ПП в присутствии С% 1аштег со средней мощностью У, когда импульс переданного сигнала д(~) определяется полупериодом синусоиды, как показано на рис.13.2.5, т.е. д(т) = — 'ап —, Г46 . л~ ~ Т. Т.' (13.2. 32) 0<у<Т,. х(с) МФТ ЗиМ,шаг Рис. 13,2.5, Сииусоидальиый сигнальный импульс Дисперсия интерференции для такого символа а' =4в' 1 ~6(0)~ = — „Т,Т,3, в~„,. л' ''" "' Таким образом, верхняя граница вероятности ошибки кодового слова (13.2.33) м 2$ Р„< ~ Д А,и „ 4,У„Т, (13.2.34) Мы видим, что качество, получаемое таким импульсом на 0,9дБ лучше, чем то, которое получено при прямоугольном импульсе.
Напомним, что такая огибающая, используемая в офсетной КФМ, ведет к сигналу ММС. ММС модуляция часто используется в широкополосных системах с ПП. 608 Выигрыш обработки и помехозащищенность (1ашш1пд тагя1п). Интересная интерпретация характеристики качества широкополосного сигнала с ПП можно получить, выражая энергию сигнала на бит гъ через среднюю мощность. Это значит, что $ = Р„,Т,, где Р— средняя мощность сигнала и Т,— символьный интервал. Рассмотрим качество, полученное в присутствии С%-1ашш1п8 для прямоугольного импульса, обсуркценного в примере 13.2.1.
Если подставить значения для ~ и,У, в (13.2.31), мы получим Рм < ь„0 ~А,ьр„= ,'р~Д вЂ” "ь-У.,А,м~, (13,2 35) где У,,— число чипов на информационный символ, а Р, /,У вЂ” отношение мощности сигнала к мощности помехи. Аналогичный результат получен для широкополосного мешающего сигнала, для которого качество дается (13.2,23), Для энергии сигнала на бит имеем Р, ~=Р Т = — '~-, р Ь (13.2.36) где А — информационная скорость в бит/с. Спектральная плотность мощности для мешающего сигнала можно выразить так; У,=У,„/И. Используя отношения (13.2.36) и (13.2.37), отношение ~ /,У, можно выразить так (13.2.38) Ур У р / И У р / Р Отношение У„/Р— это отношение средней мощности помехи к средней мощности сигнала, которое обычно больше единицы.
Отношение И'/А = Т, /Т, =В, =У., как раз (13.2З7) показатель расширения полосы частот или, что эквивалентно, число чипов на информационный бит. Это отношение обычно называется еыигрьпием обработки (ВО) широкополосной системы с ПП. Оно представляет преимущество, выигранное относительно помехи, которое получается благодаря расширению полосы частот передаваемого сигнала. Если будем интерпретировать съ/.У, как ОСШ, требуемое для достижения заданной вероятности ошибки, а И'/А как допустимый показатель расширения полосы частот, соотношение,У /Р будет иметь смысл помехозашищенности (запаса по ср ер помехе) широкополосной системы с ПП.
Другими словами, помехозащищенность — это наибольшая величина, которую может принять отношение У„ /Р, при котором система передачи еще удовлетворяет заданной вероятности ошибки. Качество декодера мягких решений для линейного двоичного кода (п„/р), выраженное через выигрыш обработки и помехозащищенность, определяется так: Р йа Ы/А (М вЂ” 1)а ЫЮ А ь/ (13 2 39) В дополнение к зависимости от выигрыша обработки И'/А и У /Р мы видим, что качество зависит от третьего множителя, именно А,ьр„. Этот множитель определяет выигрыш кода. Нижняя граница этого множителя равна А,Ы,„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
