Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 123
Текст из файла (страница 123)
Процесс м(п)— последовательность белого шума с функцией корреляции у (гп)=а 3 Определите коэффициенты линейного оценивателя для 3: м-~ 3 = ~ 6(п)х(п), которые минимизируют СКО 11.7. Цифровой трансверсальный фильтр можно реализовать через часютные отсчеты посредством системной функции (см. задачу 10.25) Н(г) = — ~»~ ~~ ~, = Н, (г)Нз (г), гле Н,(г) — гребенчатый фильтр, Нз(г) — параллельный блок резонаторов, а (Н» ) — значение дискретного преобразования Фурье (ДПФ). а) Предположим, что эта структура реализована как адаптивный фильтр использующий алгоритм НК для настройки параметров фильтров (ДПФ) (Н»).
Дайте обновляющее уравнение для этих параметров. Нарисуйтс структуру адаптивного фильтра. Ь) Предположим, что эта структура использована как адаптивный канальный эквалайзер, в котором желательный сигнал Ы(п)= ~> А»сова»п, а„=— При такой форме желательного сигнала, какое преимущество имеет адаптивный алгоритм НК для коэффициентов ДПФ (Н») относительно прямой структурной формы с коэффициентами (й(п)) (см. Прокис, 1970). 11.3.
Рассмотрите показатель качества 1 = п~ +40п+23. Предположим, что мы ищем минимум .У используя алгоритм крутого спуска й( +1) =й( )-",АЕ( ), где 3(п) — градиент. а) Определите диапазон значений А, которые обеспечивают сходимость системы в процессе настройки. Ь) Нарисуйте .1, как функцию и для значений Л в этой области. 11.9. Определите коэффициенты а~ н а. для линейного предсказателя, показанного на рис. Р11.9,при заданной автокорреляционной функции у (гп) входного сигнала У (ш)=Ь", О<Ь<1 11,10. Определите лестничный фильтр н его оптимальные коэффициенты, соответствующие линейному предсказателю задачи 11.9. 533 11.11, Рассмотрите адаптивный КИХ фильтр, показанный на рнс.
Р11.11. ) Система характеризуется системной функцией 1 1-О,9 -' Рис.р. 11. 11 Определите оптимальные коэффициенты адаптивного траисверсального (КИХ) фильтра В(я) = Ь + Ь,я 1, которые минимизируют СКО. Аддитнвный пгум белый с дисперсией гу~ = 0.1. 11.12. Матрица корреляций Г размерности /1/ х /'1/ имеет собственные числа )ь, > )ь » ... /ь > О н соответствуюпгие собственные векторы у„уз, ...,у22 Такую матрицу можно представить так Г = ~)1,к1у, 1=1 а) Если Г = Г Г, где à — квадратный корень нз Г, покажите, что Г можно представить так 1/г 1/2 1/г 1/г )2 Г1/' =2 )1,,'/'у,з,т.
1=1 1/2 11) используя это представление, определите процедуру для вычисления Г 584 МНОГОКАНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ И СИСТЕМЫ С МНОГИМИ НЕСУЩИМИ В некоторых применениях желательно передать сигнал с одной и той же информацией по нескольким каналам. Этот вариант передачи используется прежде всего в ситуациях, когда имеется большая вероятность того, что один или более каналов будут ненадежными от времени ко времени.
Для примера, радиоканалы, такие как с ионосферным и тропосферным рассеиванием, обусловленным многопутевостью, вызывают замирания сигналов, что делает каналы ненадежными на некоторых временных интервалах. Второй пример, когда многоканальная передача используется в военной связи как средство преодоления радиопротиводействия. Передавая одну и ту же информацию по многим каналам, мы осуществляем разнесение сигнала, которое приемник может использовать для восстановления информации. Другой вид многоканальной передачи — это передача на многих несущих, когда полоса частот канала разделяется на определенное число подканалов, и по каждому из подканалов передается различная информация. Целесообразный способ разделения полосы частот канала на определенное число узкополосных подканалов дается ниже. В этой главе мы рассмотрим как многоканальную передачу, так и передачу на многих несущих. Мы начинаем с трактовки многоканальной передачи.
12.1. МНОГОКАНАЛЬНАЯ ЦИФРОВАЯ СВЯЗЬ В КАНАЛАХ С АБГШ В этом разделе мы ограничим наше внимание многоканальной передачей по фиксированным каналам, которые отличаются только ослаблениями (затуханиями) и фазовыми сдвигами. Специфическую модель для систем многоканальной передачи можно описать так. Сигнал в общем случае выражается так: <") (1) = Я. [ <"'(1)е"'~1 О < ~ < Т, (12.1. 1) п=1,2,...,Е, т=1,2,...„М, где Л вЂ” число каналов, а М вЂ” число сигналов.
Считается что сигналы имеют равные энергии и равные априорные вероятности. Сигналы (~~",'(~)~ переданные по Т. каналам, получают множители ослабления (затухания) 1а„1, фазовые сдвиги (ф„~ и искажаются аддитивным шумом. Эквивалентные низкочастотные сигналы, принимаемые по Е каналам, можно выразить так г~~~"~(~) = а„е 'Ф" зг~„",~(~)+ г (~), О < ~ < Т, (12.1.2) п=1,2,...,Т., т=1,2,...,М, где 1з)"'®) — эквивалентные низкочастотные переданные сигналы, а (з„(~)) представляют аддитивные шумовые процессы по А каналам. Мы предполагаем, что (з„(~)) при различных и — взаимно статистически независимые и одинаково распределенные гауссовские шумовые случайные процессы.
ь )'„= я'„, и = 1, 2, ..., 1. т (12.1.8) Х,=~у! (1)Ь!! (г) югг (~М о Еслй оценки (ф„~ получены при наблюдении принимаемого сигнала по одному или многим сигнальным интервалам, как описано в приложении С, их статистические характеристики описываются гауссовским распределением. Тогда 1У„1 характеризуются как взаимно независимые и одинаково распределенные гауссовские случайные величины. Такие же свойства у величин 1Х„). Как при некогерентном детектировании, мы допускаем корреляцию между Х„и 1'„, но не между Х и Г„для и ~ гг.
12.1.1. Двоичные сигналы В приложении В мы получили вероятность того, что общая квадратичная форма г .0 = ~~) (А ) Х„!' +В ) У„!' +СХ„)'„+ С*Х„1"„) (12.1 9) и=! комплексных гауссовских случайных величин меньше нуля. Эта вероятность, которая дана формулой (В.21) приложения  — это вероятность ошибки двоичной многоканальной передачи в каналах с АБГШ. Определенное число частных случаев имеет важное значение. Если двоичные сигналы противоположны, а оценки ~8„) точные, как при когерентной ФМ вероятность ошибки определяется простейшей формулой Рь= Я2уь), (12. 1.
10) где Ь »= — 2 .~'= — х ' (1 2.1.1 1) ~о .=! ))!'о .=! — ОСШ на бит. Если все каналы идентичны а„.= а для всех и, и, следовательно, г уь= а. 112.1. 12) )1)'о Видим, что Ай- это общая энергия Ь переданных сигналов. Интерпретация этих результатов сводится к тому, что приемник складывает энергии г.
каналов оптимальным образом. Это значит, что нет потери качества при делении суммарной энергии переданных сигналов по Е каналам. Такое же качество будет в случае, когда единственный сигнал с энергией Лв передается по одному каналу. Такое поведение имеет место только, если оценка точная я„= я„для всех и. Если оценки неправильные, то возникает потеря в качестве, величина которой зависит от качества оценки, что описывается в приложении С. Точные оценки ~8„~ соответствуют экстремальному случаю.
В другом экстремальном случае мы имеем двоичную ДФМ. В ДФМ оценки 18". ) являются просто нормированными отсчетами сигнала в смеси с шумом на выходе согласованных фильтров на предыдущем сигнальном интервале. Это наихудшая оценка, которую можно рассмотреть, используя оценки (у„~. Для двоичной ДФМ вероятность ошибки, следующая из (В.21), равна о-! Рь =,, Е "' ~„Сьу,, (12.1.13) и=! где, по определению, 587 и у,— ОСШ на бит, определенное (12-1-11), а для идентичных каналов в (12.1.12). Этот результат можно сравнить с вероятностью ошибки при использовании одного канала (Е = 1) . Для упрощения сравнения мы предположим, что Е каналов имеют одинаковые множители ослабления. При том же значении у, качество многоканальной системьг хуже одноканальной. Это значит что распределение общей переданной энергии по Е каналам ведет к потере качества, величина которой зависит от Е .
Потеря в качестве также возникает при квадратичном детектировании ортогональных сигналов, переданных по Е каналам. Для двоичных ортогональных сигналов выражение для вероятности ошибки идентично по форме той, что для двоичной ДФМ, данное в (12-1-13), исключая того, что у, заменяется на ~~ у,.
Это значит, что двоичные ортогональные сигналы при некогерентном детектировании на 3 Дц хуже, чем двоичная ДФМ. Однако потеря в качестве, обусловленная некогерентным сложением сигналов, принимаемых по Е каналам идентична той, что для двоичной ДФМ. Рис.12.1.1 иллюстрирует потери, обусловленные некогерентным (квадратичным) сложением Е сигналов, как функция от Е . !4 % 1О и' о 8 ьв 6 1а 5 10 20 50 1ОО 200 500 1000 О 2 ЧИсла каналов, Ь 12Л.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
