Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 122
Текст из файла (страница 122)
В частности, импульсную характеристику линейной не меняющейся во времени системы с дискретным временем можно получить полностью по кумулянтам принимаемого сигнала, при условии, что вход канала не 57э 37* которое является достаточным, но не необходимым для сходимости алгоритма. Результаты моделирования, выполненные Годардом на моделях телефонных каналов с типичными 1 частотными характеристиками при скоростях передачи 7200...12000 бит/с, указывает на то, что алгоритм (11.5.33) хорошо реализуется и ведет к сходимости на интервале 5000...20000 итераций, в зависимости от сигнального созвездия. Первоначально, до вь»равнивания, глазковая диаграмма была закрыта. Число итераций, требуемых для сходимости, примерно на порядок величины больше, чем число.
требуемое для выравнивания канала с известной обучающей последовательностью, Никаких существенных трудностей не возникает при использовании алгоритма с управлением решениями для оценивания фазы в (11.5.33) для начала процесса настройки эквалайзера. гауссовский. Мы опишем простой метод оценки импульсной характеристики канала (отклик канала импульс?) при помощи кумулянтов четвертого порядка принимаемой сигнальной последовательности. Кумулянт четвертого порядка определяется так: с(о», о,„„о»„, о „) ы с„(т, и, 1) = Е(о и„и„„и»„)— Е(%Р» )Е(о»+»о»+>) ~Ь» "»> МЫ»» о»+Э ~(о»о»+>)Е(о»+ Р»+ ) (11 5 3б) (кумулянт четвертого порядка для гауссовского сигнала равен нулю). Как следствие, получаем с„(т,п,1)=с(1»,1»,,1»,„,1»„)~~ 1»Я„, 1»„,1»„.
(11.5.37) »=о Для статистически независимой и одинаково распределенной входной последовательности»>1»» канала с(1„1»„, 1„,„, 1„,) = Й вЂ” константа, называемая куртосисом. Затем, если память канала равна 1. +1, мы можем положить т = и =1 = — 1, так что с (-1, — 1.,— 1.) = ХФ У,з.
(11.5. 3 8) Аналогично, если положим и = О, »» = 1., и 1 = р, получим с> (О> Л> р) 1е> 1О1р (11.5.39) Если скомбинируем (11.5.38) и (11.5.39), мы получим отсчеты импульсной характеристики канала с точностью до скалярного множителя 1',= 1, (' 'Р), р=1,г,...,1.. с,(0,1., р) (11.5.40) с( 1. 1. 1.) Кумулянты с, (т, п, 1) оцениваются усреднением по отсчетам принимаемой сигнальной последовательности 1о„~. Другой подход, основанный на статистике высших порядков, использовали Хатзинакос и Никиас (1991), Они первыми ввели полиспектральный метод адаптивного слепого выравнивания, называемый трикепстр-алгоритмом выравнивания (ТАВ). Этот метод оценивает характеристики канального отклика путем использования сложного кепстрального представления кумулянта четвертого порядка (трикепстр) принимаемой сигнальной последовательности 1о„1.
ТАВ зависит только от кумулянтов четвертого порядка от 1о„1 и способен отдельно реконструировать минимально-фазовые и максимально-фазовые характеристики канала. Затем вычисляются коэффициенты канального эквалайзера по измеренным канальным характеристикам. Базовый подход, использующий ТАВ, сводится к вычислению трикепстра принимаемый сигнальной последовательности 1о„1, который является обратным (трехмерным) преобразованием Фурье логарифма трикепстра от 1о„). (Трикепстр является трехмерным дискретным преобразованием Фурье кумулянтной последовательности четвертого порядка с„(т,п,11). Коэффициенты эквалайзера вычисляются по кепстр-коэффициентам.
Путем отделения оценивания канала от канального выравнивания, возможно использовать любой тип эквалайзера для МСИ, то есть или линейной, или с обратной связью по решению, или максимально правдоподобное последовательное детектирование. Главный недостаток этого класса алгоритмов — большое количество данных и свойственная им вычислительная сложность, включая оценивание моментов высоких порядков (кумулянтов) принимаемого сигнала. В заключении мы дали обзор трех классов алгоритмов слепого выравнивания, которые нашли применение в цифровой связи.
Из трех семейств описанных алгоритмов те, которые базируются на правиле максимального правдоподобия для совместного оценивания импульсной характеристики канала и последовательности данных, являются оптимальными и требуют относительно немного принимаемых отсчетов сигнала для выполнения оценивания канала. Однако вычислительная сложность этих алгоритмов велика, когда МСИ простирается на много символов. В некоторых каналах, таких как каналы мобильной радиосвязи, когда протяженность МСИ относительно короткая, зти алгоритмы легко выполнять, однако в телефонных каналах, где МСИ простирается на многие символы, но она не является очень тяжелой, обычно используются алгоритмы типа НК (стохастического градиента). 11.6.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ Адаптивное выравнивание для цифровой связи было разработано Лакки (1965, 1966). Его алгоритм, базирующийся на критерии минимума пикового искажения, вел к АСН. Работа Лакки была главным прорывом, который привел к быстрому развитию высокоскоростных модемов в пределах пяти лет после публикации его работ. Конкурентный алгоритм НК был разработан Уидроу (1966) и его использование для адаптивного выравнивания комплексных сигналов (синфазных и квадратурных компонент) было описано и проанализировано в учебных статьях Прокиса и Миллера (1969).
Учебная трактовка алгоритмов адаптивного выравнивания, разработанных за период 1965 — 1975 дана Прокисом (1975), Более новая учебная трактовка адаптивного выравнивания дана в статье Куреши (1985) Важный прорыв в технике адаптивного выравнивания, начатый работой Лакки в 1965, связан с разработкой решетчато-кодовой модуляции, которая была предложена Унгербоеком и Чайка (1976), что привело к разработке коммерчески приемлемых высокоскоростных модемов со скоростями передачи 9600 — 28800 бит/с по телефонным каналам.
Использование алгоритмов более быстрой сходимости для адаптивного выравнивания было предложены Годардом (1974), Наше изложение НК (Калмана) алгоритма, описанного в разделе 11.4.1, следует подходу Пикинбоно (1978). РНК-лестничные 1 алгоритмы для общего оценивания сигналов были разработаны Морфом и др.
(1977, 1979). Приложения этих алгоритмов были переработаны несколькими исследователями, включая Макхоула (1978), Саториуса и Пака (1981), Саториуса и Александера (1979) и Лингом и Прокисом (1982, 1984 а-е, 1985). Быстрый НК алгоритм Калмана для адаптивного выравнивания был впервые описан Фальконером и Льюнгом (1978). Выше сделанные ссылки являются как раз теми немногими важными статьями, опубликоваными по НК алгоритмам для адаптивного выравнивания и других применений.
Оригинальная работа Сато (1975) по слепому выравниванию была сконцентрированы на АМ (одномерных) сигнальных созвездий. Впоследствии она была обобщенна на двух мерные и многомерные сигнальные созвездия в алгоритмах, открытых (?) Годардом (1980), Бенвинистом и Гоурсатом (1984), Сато, (1986) Фошини (1985), Пичи и Прати (1987) и Шалви и Вайнштейном (1990). Методы слепого выравнивания, основанные на использовании моментов второго и более высоких порядков принимаемого сигнала были предложены Хатзинакосом и Никиасом (1991) и Тонгом и другими (1994). Использование правила максимального правдоподобия для совместного оценивания канала и детектирование данных были исследованы и обсуждены в статьях Сешадри (1991), Гоша и Вебера (1991), Зерваса и других (1991) и Рахели и других (1995).
Наконец, характеристики сходимости алгоритмов стохастического градиентного слепого выравнивания были исследованы Дингом (1990), Дингом и другими (1989) и Джонсоном (1991). 581 ЗАДАЧИ 11.1. Эквивалентный ляпал с дискретным временем с белым гаусовским шумом показан на рис. Р11.1, а) Предположим, что мы используем линейный эквалайзер для выравнивания канала. Определите коэффициенты ячеек с,, сш г1 для трехячеечного эквалайзера.
Для упрощения расчетов считается, что АБГШ имеет нулевое среднее. Ь) Коэффициенты ячеек линейного эквалаизера в (а) определяются рекуррентно по алгоритму т Сьм =С„+А8„, С„=(с и соьс1ь) где йь = ГС„-Ь вЂ” вектор градиента, а А — размер шага ячейки. Определить диапазон возможных величин А, чтобы гарантировать сходи мость рекуррентного алгоритма. Для упрощения вычислений считайте, что АБТШ имеет нулевое среднее. с) Определите веса ячеек ЭОСР с двумя ячейками в цепи прямой связи и 1М1 одной в цепи обратной связи. Для упрощения вычислений считайте, что АБТШ имеет нулевое среднее.
Рис, Р.11.1 11.2. Ссылаясь на задачу 10. 18, ответьте на следующие вопросы. а) Определите максимальное значение А, которую можно использовать, чтобы обеспечить сходимость коэффициентов эквалайзера в процессе работы в адаптивном режиме. Ь) Какова зависимость от А дисперсии собственного шума, создаваемого трех ячеечным эквалайзером, когда он работает в адаптивном режиме.
Предположим, что желательно ограничить дисперсию собственного шума до 10'Ы от минимального СКО в трех ячеечном эквалайзере, когда Ф, = 0,1. Какую величину А вы выберете' ? с) Если оптимальные коэффициенты эквалайзера вычисляются рекуррентно методом крутого спуска, рекуррентное уравнение можно записать в виде С,„„, =(1-АГ)С,„1-Л~, где 1 — единичная матрица. Уравнение определяет систему нз трех связанных разностных уравнений первого порядка. Они могут быль развязаны линейным преобразованием, которое диагонализирует матрицу Г. Это значит Г = 1)АЮ~, где Л вЂ” диагональная матрица, имеющая собственные значения матрицы Г, как свои диагональные элементы, а В является унитарной матрицей, которую можно получить нз вашего ответа иа задачу 10.18(Ь).
Пусть Ст = ЮтС определяет устойчивое решение для С . Через нее оцените ('?)С = (В~) 'С = ВСт и, таким образом покажите, что ваш ответ соответствует результату, полученному !0.18(а). 11.3. Если используется периодическая псевдослучайная последовательность длины А' для настройки коэффициентов ь? ячеечного линейного эквалайзера, вычисления можно выполнять эффективно в частотной области путем использования дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Предположим, что (у„) это последовательность из М принятых отсчетов (взятых со скоростью передачи символов) на входе эквалайзера.
Тогда вычисление коэффициентов эквалайзера выполните так а) Вычислите ДПФ для одного периода входной последовательности (у„) эквалайзера у ~ь -12юй!Ф ь — ~У» и=а Ь) Вычислите желательный спектр эквалайзера С, = ",', 8=0,1„...А-1, Мт где (Х» )- предварительно вычисленное ДПФ обучающейся последовательности. с) Вычислите обратные ДПФ от (С„~ для получения коэффициентов эквалайзера (с„). Покажите, что эта процедура в отсутствие шума дает эквалайзер, чья частотная характеристика в отсчетных точках Г„=?г? А?Т, ?г = О, 1, ..., М -1 обратна отсчетам сложенной частотной характеристики канала 11.4. Покажите, что вектор градиентов при минимизации СКО можно выразить так 582 ь С» =-Е(е»У»), где ошибка е = 1» -1, а оценка С ., то есть С = -е»У» удовлетворяет условию Е(С») = С» 11.3.
Алгоритм НК с пошаговой утечкой, предложенный в статье Гнтлина и других (1932), можно выразить так Сп (п+ 1) = нС„(п) + де(п)У„(п), где 0 <в<1, Ь- размер шага, а Уп(п) — вектор данных в момент и. Определите условие для сходимостн среднего значения Сь(п) 11.6. Рассмотрите случайный процесс х(п)=йо(п)+в(п), я=0,1,...,М вЂ” 1, где з„- известная последовательность, ~- случайная величина с Е(3)=0 и Е(3 ) = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
