Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 121
Текст из файла (страница 121)
Альтернативный алгоритм совместного оценивания, который избегает вычисления наименьших квадратов при оценивании канала, был предложен Зервасом и др. (1991). В этом алгоритме порядок формирования совместной минимизации показателя качества ОМ(1,Г) обратный. Это значит, сначала выбирается импульсная характеристика канала, скажем Г = 1'1'1, а затем используется обычный АВ для нахождения оптимальной последовательности данных для этой импульсной характеристики канала. Затем мы можем модифицировать Г до Г = Г '1+ М и повторить оптимизацию по последовательностям данных ~11 1). Основываясь на этом общем подходе Зервас разработал новый МП алгоритм слепого выравнивания, который назван алгоритмом с квантованием канала.
Алгоритм работает по решетке пространства канала, причем он становится лучше и лучше при использовании МП правила для сохранения оцененного канала в окрестности действительного неизвестного канала. Этот алгоритм приводит к эффективной параллельной реализации, а его требования к памяти такие же, как в АВ. 11.5.2. Стохастический градиентный алгоритм Другим классом алгоритмов слепого выравнивания являются схемы стохастически- градиентного итеративного выравнивания, которые содержат на выходе линейного КИХ- выравнивающего фильтра безынерционную нелинейность, для того чтобы генерировать «желательную характеристику» на каждой итерации, Начнем с первоначального предположения, что коэффициенты оптимального эквалайзера равны (с,). Затем свертку импульсной характеристики канала и импульсных откликов эквалайзера можно выразить так (с„)З(Х„)= (б„)+(е„), (1 1.5.16) где (б„)- единичная отсчетная последовательность, а (е„) означает последовательность ошибок, возникающая из нашего первоначального предположения коэффициентов эквалайзера.
Если мы возьмем свертку импульсного отклика эквалайзера и принимаемой последовательности (о„) мы получим ~Х„)= (о„)Э (с„) = (1„) З (Х'„) Э (с„)+ (ц„) З (с„) = (1„) Э((б„)+ (е„))+ (ц„)З (с„) = Ю+ЮЗ(е„)+(71„)З(с„), (П.5.17) Слагаемое (1„) в (11.5.17) представляет желательную последовательность данных, слагаемое (Х„)З(е„) представляет остаточную МСИ, а слагаемое (т1„)Э(с„) представляет аддитивный шум. Наша задача сводится к использованию «развернутой» последовательности 11„1, чтобы найти наилучшую оценку «желательного» отклика, которую обозначим в общем (Ы„). В случае адаптивного выравнивания, использующего обучающую последовательность (Ы„)= (1„).
При варианте слепого выравнивании мы хотим генерировать «желательньиЪ> отклик из 11„), Для определения наилучшей оценки (1„) по наблюдаемой на выходе эквалайзера последовательности (Х„) можно использовать критерий минимума среднего квадрата ошибки (СКО). Поскольку передаваемые последовательности (Х„) имеет негауссовскую ФПВ, оценка по минимуму СКО определяется нелинейным преобразованием 11„1. В общем «наилучшая» оценка (И„) определяется так: Ы„= д(1„) (без памяти) (1 1.5.1 8) а~„= и(1„,1„„...,1, ) (памятыи — го порядка), где д() — нелинейная функция, Последовательность (и'„) затем используется для генерирования сигнала ошибки, который подается обратно на фильтр адаптивного выравнивания, как показано на рис.11.5.1.
Как хорошо известно, классическая задача оценивания формулируется так. Если выход эквалайзера 1„выразить так 1. =1„+й„, (1 1.5.19) 575 где Я„ 'предполагается гауссовским с нулевым средним (здесь использована центральная предельная теорема теории вероятностей для остаточной МСИ и аддитивного шума), (1„) и (т1„) статистически независимы, а (1„1 — статистически независимые и одинаково распределенные случайные величины, тогда оценка по минимуму СКО равна 1„= Е(Ц1„), (11.5.20) Рис.11.5.1. Адаптивное слепоевыравннвание со стохастическим градиентным алгоритмом которая является нелинейной функцией выхода эквалайзера, если (1„) негауссовские случайные величины.
Таблица 11.5.1. Стохастические градиентные алгоритмы для слепого выравнивания Коэффициенты ячеек эквалайзера Нелинейность: д(1„) Алгоритм Годарда Сато Бенвенисто-Горсата Старт-стоп 576 Последовательность принятого сигнала ь Последовательность на выходе эквалайзера Последовательносп ошибок эквалайзера Уравнение обновления оценок ()г.)+ я, ~. -!Х. ) ), я, = (~ ~ ~ Е Ке(1п) Е Й.е(1„)) 1„+я(1„-1)+й,~1„— 1фсзйл(1„) — 1„~,я, и 1~, 1„+~~А(1„— 1„)+';В(1„-1„) (А,В)=(2,0), (1,1), (1„— 1) нли (О, О), в зависимости от знака ошибки )ю 1л н ошибки ~ сзКп(1л ) г Е[с'„'о„д (1„)) = Е[с„"о,! „'~ Е[1„д'(1„)]=.ф„~'~ (11 5.22) Следовательно, требуется, чтобы выход эквалайзера 11„) удовлетворял условию (11.5.22).
Заметим, что (11.5.22) устанавливает, что автокорреляция [~„~ (правая часть) равна взаимной корреляции между 1„и нелинейного преобразования 1„(левая часть). Процесс„удовлетворяющий этому свойству, назван Беллини (1986) процессом Базганга (1952), В целом алгоритмы, данные в табл.11.5.1, сходятся, когда выходная последовательность эквалайзера 1„удовлетворяет свойству Базганга. Базовое ограничение стохастических градиентных алгоритмов относительно медленная сходимость.
Некоторые улучшения в скоростях сходимости можно достичь модификацией адаптивных алгоритмов типа НК в рекуррентный тип наименьших квадратов (РНК). Алгоритм Годарда. Как указанно выше, алгоритм слепого выравнивания Годарда является алгоритмом скорейшего спуска„который широко используется на практике, когда обучающая последовательность нежелательна. Опишем этот алгоритм более подробно. Годард рассматривает задачу об объединении выравнивания и восстановления фазы несущей и ее отслеживания. Отслеживание фазы несущей выполняется на базовом сигнале после эквалайзера, как показано на рис.11.5.2. Основываясь на этой структуре, мы можем выразить выход эквалайзера так к с, ое-„ (11.5.23) л=-к а вход на устройство решения так 1„ехр( — 1$,), где <~„— оценка фазы несущей на lс-м символьном интервале. Если желательный символ известен мы можем формировать сигнал ошибки 6, = 1„-1,е 'Ф' (11.5.
24) и минимизировать СКО по ~„и 1с„) пйп Е( 1 — 1 е 'ф' ~'). („ (11.5.25) 37-56 577 Табл.1Ь5.1 иллюстрирует общую форму существующих алгоритмов слепого выравнивания, базирующиеся на НК адаптации. Мы видим, что базовое отличие этих алгоритмов заключается в выборе инерционной нелинейности. Наиболее широко используемым на практике алгоритмом является алгоритм 1"одарда, иногда называемый алгоритмом с постоянным модулем (АПМ). Из табл.11.5.1 очевидно, что выходная последовательность 1а,), получаемая при использовании нелинейной функции от выхода эквалайзера, играет роль желательного отклика или обучающей последовательности. Также очевидно, что рассматриваемые алгоритмы просты для реализации, поскольку они являются базовыми алгоритмами типа НК.
Раз так, мы ожидаем, что характеристики сходимости этих алгоритмов будут зависеть от матрицы автокорреляции принимаемых данных 1о„). С учетом сходимости адаптивные алгоритмы вида НК сходятся в среднем, когда ЕЬ (1„))=Е1 „1„' 1„ (11.5.21) и в средне квадратичном смысле, когда (верхний индекс Н означает сопряженное транспонирование) Этот критерий ведет нас к использованию алгоритма НК для рекуррентного оценивания С и фг. Алгоритм НК, базирующийся на знании переданной последовательности можно записать Рис.
11.5.2. Схема Годарда для объединения адаптивного (слепого) выравнивания и отслеживания фазы несушей Сьн = С, + Ь,(1, - У, е Яа ) У,*е'~', (11.5.26) ф„„= ~„+ Л 1ш(Е„У„" ела ), (1 1.5.27) где Л, и ЛŠ— параметры размера шага для двух рекуррентных уравнений. Заметим, что эти ~екуррентные уравнения объединены вместе. К сожалению, эти уравнения, в общем не сходятся, когда желательная последовательность символов (Х„~ неизвестна. Подход, предложенный Годардом, сводится к использованию критерия, который зависит от уровня МСИ на выходе эквалайзера„но который независим от сигнального созвездия КАМ и фазы несущей. Ддя примера, функция стоимости, которая не зависит от фазы несущей и имеет свойство, что ее минимум ведет к малой величине СКО, равна фг) Е(~ г ~г ~ у ~г)г (11.5.28) где р — положительное, вещественное и целое число.
Минимизация б"' относительно коэффициентов эквалайзера ведет к выравниванию только сигнальных амплитуд. Основываясь на этих наблюдениях, Годард выбрал более общую функцию сходимости, названной дисперсией порядка р, и определяемой так: в'" =в(~У, ~'-л,)', (11.5.29) где Я,— положительная вещественная константа. Как и в случае 6'г', мы видим, что тЭ'" не зависит от фазы несущей. Минимизация В~~' по коэффициентам эквалайзера можно выполнить рекуррентно согласно алгоритму скорейшего спуска ~р(р) (11,5.30) где Л вЂ” параметр размера шага, Дифференцируя Й'Р' и применяя операцию усреднения. мы получаем следующий алгоритм типа НК для настройки коэффициентов эквалайзера: С С» + Ь з» !» I 1» ~» Р ~ 1» ~Я) а оптимальный выбор Я, дает (11.5.31) Е01» !") Е(!1 ~~) (11.5.32) Как ожидалось, рекуррентное соотношение (11.5.31) для С„не требует знания фазы несущей.
Отслеживание фазы несущей можно выполнить по варианту управления решениями согласно (11.5 27), Особенно важен случай, когда р=2, который ведет к относительно простому алгоритму: С . =С +Л тг'1 Ф вЂ” ~1 !г) (11 5. ЗЗ) ф»„= ф»+Л„1гп(1»1» е' '), где 1„— выход решающего устройства, использующего 1», и Е(! 1» (') Е(!1.~ ) Сходимость алгоритма (11.533) была показана в статье Годарда (1980). Первоначально коэффициенты эквалайзера выбираются нулевыми, исключая коэффициент центральной (опорной) ячейки, который выбирается согласно условию ~г Е(1» !" (11.5.35) ~г (Е(~1 ~г))г ' (11.5.34) 11.5.3. Алгоритмы слепого выравнивания, основанные на статистике сигнала второго и более высокого порядка Хорошо известно, что статистики второго порядка (автокорреляция) принимаемой сигнальной последовательности дает информацию об амплитудно-частотной характеристике, но не о фазочастотной характеристике.
Однако это утверждение неправильно, если автокорреляционная функция принимаемого сигнала периодическая, что является случаем цифрового модулированного сигнала. В таком случае возможно получить измерение АЧХ и ФЧХ канала по принимаемому сигналу. Это свойство циклостационарности принимаемого сигнала образует базу для алгоритмов оценки канала, предложенных Тонгом и др. (1993). Также возможно оценить характеристики канала по принимаемому сигналу, используя методы статистики более высокого порядка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
