Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 125
Текст из файла (страница 125)
каждый 1 -й канал использует М, = 2и сигнальных точек. Обозначим комплексные точки сигнала, соответствуюшие информационным символам в подканалах Х„1г = О, 1, ..., Лà — 1. Для получения многочастотного сигнала с 1т' поднесушими по информационным символам (Х, ) воспользуемся обратным ДПФ (ОДПФ). Однако, если мы вычислим !У-точечное ОДПФ по (Х~~, то получим комплексную последовательность чисел, которая не эквивалентна !у КАМ-модулированным поднесущим.
Вместо этого введем !!!"=2!т' информационных символов, определенных следующим образом: Х „=Х„, 1=1,...,У вЂ” 1 (12.2.10) и Х,'=Ке(Хо), Х„=1т(Х,). Таким образом, символ Х, распадается на две части, 38-5б 593 $ причем обе части — вещественные. Теперь Ф-точечное ОДПФ порождает вещественную последовательность л-1 х.= ~ — '~ Хге" ", п=О 1 ... У вЂ” 1 (12.2.
11) 'и'Ф а=о где 1/~Ж- масштабный множитель. Последовательность 1х„, О < и < У-1) соответствует отсчетам суммы х(г) У сигналов по всем поднесушим: л-! х(~)= — ~~"Х„е' ~г, О<г<Т, (12.2.12) ~~Ф г-о где Т вЂ” символьный интервал. Видно, что частоты поднесущих равны ~, =ЦТ, А' = 0,1„...,Ф. Далее дискретная во времени последовательность (х„) по (12.2.11) представляет собой отсчеты х(г), взятые в моменты времени г=пТ~М, где п=О, 1, ...,У вЂ” 1. Вычисление ОДПФ по (ХД, как видно из (12,2.11), можно рассматривать как умножение каждой точки данных Х, на соответствующий вектор т~ - гои ом " ° он~-»1 (12.2. 13) где о = — е" и (12.2.
14) как показано на рис.12.2.4. Во многих случаях вычисление ДПФ может быть эффективно выполнено с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ). На практике отсчеты сигнала х„) подаются на цифроаналоговый преобразователь (ЦАП), а затем на ФНЧ, на выходе которого образуется канальный сигнал х(г), Проходя по каналу связи, этот сигнал искажается: Да г(~) = хЯ3йЯ+п(г), (12.2.15) где Ь(Г) — импульсная характеристика канала, З вЂ” знак свертки.
а и Я вЂ” помеха. Рис. 12.2.4, Синтез сигнала длл модуляции оо многими несущими на основе обратного ДПФ При выборе полосы частот каждого подканала ф' достаточно малой величины длительность элементарного символа Т = 1/ф' становится большей, чем интервал временного рассеяния канала. Точнее говоря, мы вправе предположить, что это рассеяние охватывает и+1 отсчетов сигнала, причем и «Ф. При этом для устранения явления МСИ можно использовать защитный интервал длительностью иТ/Ф, вводимый между смежными сигнальными блоками. Другой метод борьбы с МСИ состоит в присоединении циклически повторяемого префикса между блоками, состоящими из Ф отсчетов сигнала (х„х„..., х„, ~. Этот Ф префикс состоит из отсчетов х„„, х~ „„„..., х„,. Они присоединяются к началу каждого блока. Таким образом, длина каждого блока увеличивается до Н+н отсчетов, и их теперь можно индексировать величинами п= — ~~, ...,Ф вЂ” 1, причем первые ~ отсчетов образуют префикк.
Тогда, если (6„, 0 < п < ~~ означают отсчеты импульсной характеристики канала, то их свертка с 1х„, — к < п < У вЂ” 1) дает 1г„~ — принимаемую последовательность. Нас интересуют лишь отсчеты 1г„~ для 0 < и < Ф вЂ” 1, по которым можно восстановить переданную информационную последовательность, используя для демодуляции Ф - точечное ДПФ. Следовательно, первые г отсчетов (г„1 отбрасываются за ненадобностью. С частотной точки зрения, если дана импульсная характеристика канала 1Ь„, 0 < п < ~~, то коэффициент передачи для -й поднесущей равен и (12.2.16) Благодаря префиксу смежные сигнальные блоки не интерферируют и, следовательно, демодулированная последовательность может быть представлена в виде Х„= Н„Х, + 0„, Й = О, 1, ..., У вЂ” 1, (12.2.17) где (Х, ) — выход демодулятора, т.е. У - точечного ДПФ, а т1, — ошибка, обусловленная аддитивным шумом, Заметим, что, выбирая Ф» н, можно потерю скорости, вызванную префиксными вставками, сделать пренебрежимо малой.
Как показано на рис.12.2.3, сигнал демодулируется путем вычисления ДПФ после аналого-цифрового преобразования. При этом ДПФ может рассматриваться как перемножение отсчетов принятого сигнала (г„~ с к'„, где к„определено в (12.2.13). Как и в случае с модулятором, вычисление ДПФ может быть эффективно выполнено с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ). При необходимости несложно оценить и скомпенсировать канальный множитель (НД перед тем, как передать Х, в детектор и декодер, Для этого может быть использован «обучающий» сигнал либо в виде известной модулируюшей последовательности на каждой поднесущей, либо в виде немодулированной несущей Если параметры канала изменяются во времени медленно, то можно отследить их изменения во времени с использованием решений с выхода детектора или даже декодера.
Таким образом, система передачи со многими поднесущими может быть сделана адаптивной. Многочастотная КАМ, описанная выше, может быть использована во многих практических приложениях, в том числе в высокоскоростной передаче данных по телефонным линиям, При выборе способа реализации ДПФ необходимо иметь в виду, что с точки зрения вычислительной сложности при У<32 выгоднее использовать обычное ДПФ, а при У>32 — БПФ, причем выигрыш быстро растет с увеличением Ф. Есть одно ограничение на использование ДПФ в модуляторах и демодуляторах, обусловленное относительно большими боковыми лепестками частотной характеристики, присущими фильтрам ДПФ-типа. Первый лепесток лишь на 13 дБ ниже основного максимума, соответствующего выбранной поднесущей.
Поэтому все приложения, основанные на использовании банков ДПФ-фильтров, уязвимы по отношению к межканальной интерференции (МКИ), Если вследствие канальных аномалий МКИ является проблемой, то следует использовать другие банки цифровых фильтров, которые я не имеют таких боковых лепестков частотной характеристики. В частности, несомненно привлекательным является класс многоскоростных банков цифровых фильтров, основанных на вейвлетных преобразованиях (см. Тзаннес и др., 1994; Ризос и др., 1994) 12.3. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ Многоканальная передача сигналов используется в меняющихся во времени каналах для преодоления влияния замираний сигналов.
Эта тема рассматривается более подробно в главе 14, где мы приводим большое число ссылок на опубликованные работы. Особо важно для трактовки многоканальной цифровой связи, данной в этой главе, являются две публикации Прайса (19б2 а, Ь). Имеется большое количество литературы по системам цифровой связи со многими несущими. Такие системы разработаны и используются около 30 лет.
Одна из ранних систем, описанная Дольцем и др. (1957) и названная Кшер1ех, была использована для цифровой передачи в ВЧ диапазоне, Другая ранняя работа по синтезу систем со многими несущими была изложена в статьях Чанга (19бб) и Зальцбурга (19б7). Использование ДПФ для модуляции и демодуляции в системах со многими несущими было предложено Вайнштейном и Эбертом (1971). Особый интерес за последние годы проявляется к использованию систем со многими несущими для цифровой передачи данных, факса и видеосигналов по набору каналов, включая узкополосные (4кГц) коммутируемые телефонные сети, групповые (48кГц) телефонные тракты, цифровые соединительные линии, сотовые радиоканалы и каналы звукового вещания.
Интересующемуся читателю можно рекомендовать много статей в литературе. Мы цитируем, для примера, статьи Хиросаки и др. (1981, 1986), Чоу и др, (1991) и обзорную статью Бингама (1990). Статья Калета (1989) дает процедуру синтеза для оптимизации скорости передачи в системе со многими несущими и КАМ при заданных ограничениях на канальные характеристики и мощность передатчика. В заключение мы упомянем книгу Вайдьянатана(1993) и статьи Тзаннеса и др. (1994) и Ризоса и др. (1994) с трактовкой банков многоскоростных цифровых фильтров. ЗАДАЧИ 12.1. Х,, Х, ... „Х„образ)тот набор из У статистических независимых и одинаково распределенных тт вещественных гауссовских случайных величин с моментами Е(Х„) = и и дисперсиями Е(Մ— гл) = оз .
«) Определите У = ~ Х„. лм Рассчитайте ОСШ для У, определенное так: (ОСШ), = 2а' где и„. — дисперсия для (7. Ь) Определите. ~=~:Х. яи Рассчитайте ОСШ для Ч, определенное так: (ОСШ) 1Е(1')1 2пг где о — дисперсия для г" . ь с) Постройте зависимость (ОСШ)с и (ОСШ)г от иг /О' на одном графике и таким образом сравните эти отношения графически. й) Какой выигрыш даст результат (с) прн когерентном детектировании по сравнению с квадратичным детектированием н сложением многоканальных сигналов'? 12,2.
Двоичная система связи передает одну и ту же информацию по двум разнесенным каналам. Два принимаемых сигнала равны , =+,ф, +и,, гг ~гЖ +пг где Е(п,) = Е(пг) = О, Е)и, ) = о,, Е)иг) = о~, и и,, и являются некоррелированными гауссовскими случайными величинами.
Детектор базирует свой решение на линейной комбинации г,, г, т.е. гг+ г а) Определите величину Й, которая минимизирует вероятность ошибки, Ь) Нарисуйте вероятность ошибки для 0', = 1, г. '= 3 и ?г = 1 и котла Й .принимает оптимальное значение, найденное в (а). Сравните результаты. 12.3. Определите цену циклически повторяемого префикса (используемого при модуляции со многими несущими для преодоления МСН) через а) увеличение полосы частот канала. Ь) увеличение энергии сигнала. 12.4. пусть х(и) — дискретный во времени сигнал ограниченный длины юг н пусть Х(гт) — его ?г? — точечное ДПФ. Предположим, что мы дополним х(п) г нулями и вычислим (У -~- г ) — точечные ДПФ Х'(я) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
