Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 129
Текст из файла (страница 129)
Таким образом, помехозащищенность, достигаемая широкополосными сигналами с ПП, зависит от выигрыша обработки и выигрыша кодирования. б09 39-56 Пекодированные широкополосные сигналы с ПП. Результаты качества, данные выше для широкополосных сигналов с ПП, генерируемые посредством (и,/ь) кода, могут быть конкретизированы для тривиального кода, именно для двоичного кода с повторением.
В этом случае й =1, а вес ненулевого кодового слова и = и. Таким образом, А,и = 1, следовательно, качество двоичной системы сигналов определяется так Заметим, что тривиальный код не дает выигрыш кодирования. Он дает выигрыш обработки И'/Я . Пример 13.2.3. Предположим, что мы желаем достичь вероятность ошибки 10 или меньше при помощи широкополосной системы с ПП. Желательный показатель расширения полосы И'/А =1000. Определим помехозащищенность, Требуемая величина $//, для достижения вероятности ошибки на бит 10 ' при помощи некодированной двоичной ФМ равна 10,5 дБ. Выигрыш обработки равен 101я1000 = 30дБ . Следовательно, максимальное допустимое значение отношения мощностей помехи и сигнала, т.е. помехозащищенность, равно 101д — '" =30 — 10,5=19,5дБ.
Р Поскольку эта помехозащищенность достигается для некодированной широкополосной системы с ПП, ее можно увеличить путем кодирования информационной последовательности. Имеется другой путь для рассмотрения процессов модуляции и демодуляции для некодированной (код с повторением) широкополосной системы с ПП. У модулятора сигнал, генерируемый кодом с повторением, например при прямоугольном импульсе, идентичен прямоугольному импульсу я(/) с единичной амплитудой длительностью Т, или его обратному значению, в зависимости от того является ли информационный символ соответственно 1 или О.
Это видно из (13.2,7), где кодовые чипы 1с, ) внутри информационного символа равны 1 или О. ПШ последовательность умножается на з(/) или -з(/). Так, если информационный символ 1, то Л, чипов, генерируемых ПШ генератором передаются с той же полярностью. С другой стороны, если информационный символ О, то Е чипов при умножении на -ь(/) меняют полярность. Демодулятор для кода с повторением, реализованный как коррелятор, иллюстрируется на рис.13.2.6. Рис, 13.2.6.
Демодулятор юрреляциониого типа для юда с повторением Видим, что интервал интегрирования в интеграторе равен символьному интервалу 7; . Таким образом, декодер для кода с повторением ограничен и его функция реализуется демодулятором, 6РО Теперь качественно оценим процесс демодуляции на интерференцию т(~) . Умножение я(г) на выход ПШ генератора, который выражается так дает о(1) = и (Г)г(г). Сигналы и'(г) и г(г) — статистически независимые случайные процессы, каждый с нулевым средним и автокорреляционными функциями ф„„(т) и ф.,(т) соответственно.
Произведение о(т) также случайный процесс, имеющий автокорреляционную функцию равную произведению ф (т) и ф„(т). Таким образом, спектральная плотность мощности процесса и(т) равно свертке спектральной плотности мощности процесса и'(1) и спектральной плотности мощности процесса я(1) . Эффект свертки двух спектров сводится к рассеянию мощности по полосе. Поскольку полоса и(г) занимает возможную полосу частот канала И', то результат свертки двух спектров сводится к рассеянию спектральной плотности мощности процесса ~(Г) по полосе частот И'.
Если л(г) — узкополосный процесс, т.е, его спектральная плотность мощности имеет полосу намного меньше И', спектральная плотность мощности процесса о(г) будет охватывать полосу частот равную, по крайней мере, И'. Интегратор, использованный для взаимной корреляции и показанный на рис.13.2.6, имеет полосу частот примерно равную 1/7 . Поскольку 1/ Т, «И', только часть от общей мощности интерференции появится на выходе коррелятора. Эта часть примерно равна отношению полосы 1~ Т, к И'. То есть, Ть И~ь 1ь ~с Другими словами, умножение сигнала интерференции на сигнал от ПШ генератора рассеивает интерференцию до полосы частот сигнала И', а узкополосное интегрирование, следующее за умножением, выделяет только 1/А, часть от общей интерференции.
Таким образом, качество некодированной широкополосной системы с ПП увеличивается на величину выигрыша обработки Л,, Каскадное объединение произвольного линейного кода с двоичным кодом с повторением. Как показано выше, двоичный код с повторением увеличивает помехозащищенность по отношению к мешающему сигналу, но не дает выигрыша кодирования. Чтобы получить улучшение в качестве, мы можем использовать линейный (п„Ф) блоковый или сверточный код, где п, <п= И., Одна возможность заключается в выборе и, < и и к повторению каждого кодового символа и, раз так, что и = п,п,.
Так мы можем конструировать линейный (п, Ф) код путем каскадного объединения кода (п„1г) с двоичным кодом (п„1) с повторением. Это можно рассматривать как тривиальную форму каскадного кода, где внешний код — это (п„1г), а внутренний код — это код с повторением. Поскольку код с повторением не дает выигрыша кодирования, выигрыш кодирования, достигаемый объединением кодов, должен уменьшиться до величины, достигаемой внешним (п,,А) кодом.
Покажем, что это на самом деле так. Выигрыш кодирования объединенного кода равен 611 39* Яи, = — и, оп=2,3,...,2 . п но веса 1и объединенного кода можно выразить так: и~,„= п,и~,'„, где 1и „,1 — веса внешнего кода. Следовательно, выигрыш кодирования объединенного кода 1' о1 (13.2.41) уг!П2 И! что как раз равно выигрышу кодирования, получаемого от внешнего кода. Выигрыш кодирования также достигается, если внешний код (и„Й) декодирует жесткие решения. Вероятность ошибки на бит, получаемый с (п„1) кодом с повторением (при декодировании мягких решений) равна Р = Я вЂ” х-'- = Д вЂ” Л" = Д Л' .
(13.2.42) Тогда вероятность ошибки кодового слова для линейного (л„1г) блокового кода имеет верхнюю границу (и, Рм < 1„~ ' (1 — Р)"' т=~Н (13.2.43) где г = ~",(И,„— 1)~ или м Рм «,2„14Р(1 — Р)1 " (13.2,44) где последнее отношение определяется границей Чернова. Для (п,,к) двоичного сверточного кода верхняя граница для вероятности ошибки на бит равна Р, ~ "~ ~3„Р,ф), (13.2.45) где Р„(п) определяется (8-2-28) для нечотных Ы и (8-2-29) для четных сК б12 Каскадное кодирование для широкополосных систем с ПП.
Из приведенного выше обсуждения очевидно, что можно достичь улучшения в качестве путем замены кода с повторением более мощным кодом, который даст выигрыш кодирования в дополнение к выигрышу обработки, В принципе, цель широкополосной системы с ПП вЂ” создать длинный, низкоскоростной код, имеющий большое минимальное расстояние. Это можно выполнить наилучшим образом, используя каскадное кодирование.
Если двоичная ФМ используется в соединении с широкополосной системой с ПП, элементы каскадированных кодовых слов можно выразить в двоичной форме. Лучшее качество можно получить, когда декодирование мягких решений используется для внутренних и внешних кодов. Однако альтернативно, что обычно ведет к уменьшению сложности для декодера, используется декодирование мягких решений для внутреннего кода и декодирование жестких решений для внешнего кода.
Выражение для вероятности ошибки этих схем декодирования зависит частично от типа кодов (блоковых или сверточных), выбираемых для внутреннего и внешнего кодов. Для примера„кодирование двух блоковых кодов можно рассматривать как общий длинный двоичный (и, К) блоковый код, имеющий качество, даваемое (13.2.39). Качество других каскадных кодов также можно в принципе проанализировать. Из соображений сложности мы не будем рассматривать такое кодовое каскадирование.
Антнпомеховое (АП) приложение, В разделе 13.2.1 мы получили вероятность ошибки для широкополосных систем с ПП в присутствии узкополосного или широкополосного мешающего сигнала. В качестве примеров, иллюстрирующих качество цифровых систем связи при наличии1атт1п8 сигналов, мы выберем три кода. Один — это код Голея (24, 12), который характеризуется распределением весов, данных в таблице 8.1.1 и имеет минимальное расстояние а',.„= 8. Второй код является укороченным кодом Голея (24, 11), полученный путем выбора 2048 кодовых слов постоянного веса 12.
Конечно, этот укороченный код нелинеен. Эти два кода будут использованы в соединении с кодом с повторением. Третий код, который будет рассматриваться, это код максимальной длины регистра сдвига. Вероятность ошибки кода Голея (24, 12) при декодировании мягких решений Р ( 7590~~ ~(257(с~ ~ )(75(Д~ ~ ~+с( Г )) (13.2.46) где 11" /Я вЂ” выигрыш обработки, а ./ /Є— помехозащищенность. Поскольку и = п,и, =121Г/А и и, = 24, каждый кодовый бит повторяется фактически и, = И'/2/1 раз.
Для примера, если И'/А=100 (выигрыш обработки равен 20дБ) длина блока кода с повторением ~г, = 50, Если используется декодирование жестких решений, вероятность ошибки для кодового символа равна (13.2. 47) а соответствующая вероятность ошибки кодового слова имеет верхнюю границу Р. (Х~ )р-(1-р)"-.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
