Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 124
Текст из файла (страница 124)
М-ичные ортогоиальные сигналы Теперь рассмотрим Лт-ичные ортогональные сигналы с квадратичным детектированием и сложением сигналов Е каналов. Величины для решения определяются (12-1-4). Предположим, что сигналы ф~), и =1, 2, ..., Е, переданы по Е каналам с АБГШ. Тогда величины для решения выражаются так; г У! = ~ ~20 С4+ 21Г.1~ (12.1. 1б) Ц = "1 )Аг„„!', и = 2, 3, ..., М, о=! где 1У„„, ~ — комплексные гауссовские случайные величины с нулевым средним и 588 Рис. 12.1.1. Пстери сложения при некогерентном детектировании и сложении двоичных многоканальных сигналов Вероятность ошибки на рисунке не показана, но ее легко определить по формуле Р— ке 7а (12.1. 1 5) которая определяет вероятность ошибки двоичной ДФМ, показанная на рис.5.2.12.
Затем определяются изменения требуемого ОСШ на бит, у,, при учете потерь некогерентного сложения, соответствующие данной величине Е . ( ) А-! -Ригль )0 2 3 М (12119) 1 (4е у,)ь(л — 1)! Вероятность ошибочного приема Р =)-Р,=1 — Р(и и,и <и,.....,и <ид= 1 )О гр(ь4! <и !У и!)1 р(и )Ыи (12.1. 20) Но (12.1.21) Таким образом Р =!-1[!-е"'""'4, [ ) ] РЫОм =!-1[!- '4 — ] [ — ] та'">у,(4|уо)4о, (12. 1.22) где Е У=В,,'» а'ЪО Ь=! Интеграл в (12.1.22) можно вычислить численно.
Возможно также разложить (1 — х)м ' в (12.1.22) в ряд и выполнить интегрирование почленно. Такой подход дает выражение для Р,„через ограниченные суммы. Альтернативный подход сводится к использованию объединенной границы Р <(М-1)Р,(л), (12.1.23) где Р.,(Е) — вероятность ошибки при выборе вместо У! одну из М вЂ” 1 величин для решения ((У ), Рл=2,3,...,М. С учетом нашего предыдущего обсуждения качества двоичной ортогональной системы сигналов, имеем Л-! РО(Р) = Оь ! е гаге~(2 уь) (12. 1.
24) п=О где с„определяется (12.1.14). При относительно малых значениях М, объединенная граница в (12-1-23) достаточно плотная для большинства практических приложений. 589 дисперсиеЦ От' = ~Е~У. )= 2ЖУО. Поэтому У! описывается статистически нецентральным хи-квадрат распределением с 2Л степенями свободы и параметром нецентральности Ь Ь з' = ~~»~(2В с!„) = 4 Ф' ~ с!'„.
(12.1.17) п=! Ь=! Используя (2.1.17), получим для ФПВ У! ОЬ-!)Д р(и,) = [ — ~-) ехр~ — ~~1,, ', и, > О. (12.1.18) 4ФФО [,з') [, 48АгО,] 28ФО С другой стороны, распределением (Ц„,), т=2,3,...,М статистически независимые и одинаково распределенные случайные величины с центральным хн-квадрат распределением с 2А степенями свободы для каждой. Используя (2.1.10), мы получаем ЕПВ для и. 12,2, СВЯЗЬ СО МНОГИМИ НЕСУЩИМИ Из нашей трактовки неидеальных линейных фильтровых каналов в главах 10 и 11 мы видели, что такие каналы приводят к МСИ, которая ухудшает качество по сравнению с идеальным каналом.
Степень ухудшения качества зависит от частотной характеристики канала. Далее, сложность приемника увеличивается по мере увеличения протяженности МСИ. При заданной частотной характеристике канала разработчик системы связи должен решать, как эффективно использовать имеющуюся полосу частот канала для надежной передачи информации в пределах ограничений на мощность передатчика и сложности приемника. Для неидеального линейного фильтрового канала один из выборов сводится к использованию системы с одной несущей, в которой информационная последовательность передается последовательно с некоторой определенной скоростью Я символов/бит. В таком канале время рассеивания обычно намного больше, чем символьный интервал и, следовательно возникает МСИ из-за неидеальной частотной характеристики канала.
Как мы уже отметили ранее, в этом случае необходим эквалайзер для компенсации искажений в канале. Альтернативный подход к синтезу частотно-эффективной системы связи при наличии искажений в канале сводится к разделению имеющейся в распоряжении полосы частот на определенное число подканалов так, что каждый подканал почти идеален. Для детальной проработки предположим, что С(/') — это частотная характеристика неидеального частотно-ограниченного канала с полосой И' и что спектральная плотность мощности аддитивного гауссовского шума Ф„„(/'). Затем мы делим полосу И' на Ф = И'/Л/ подканалов с шириной Л /, где Л /' выбирается достаточно малой, так что ~СЩ /Ф„А/) примерно постоянно в пределах каждого подканала. Далее мы хотим выбрать распределение мощности переданного сигнала по частоте Р(/') так, чтобы удовлетворять ограничению ~ Р[Я4~Р„, (12.2.
1) где Р— имеющаяся в распоряжении средняя мощность передатчика, Определим пропускную способность неидеального канала с алдитивным гауссовским шумом. 12.2.1. Пропускная способность неидеального линейного фиксированного канала Напомним, что пропускная способность идеального, частотно-ограниченного, канала с АБГШ равна Р, С'=И"1оя ~1+ — ~ —, г~ (12.2.2) С'; = А /'1~й, 1+ / ~~)! У)'з ПУФ Ы> Тогда суммарная пропускная способность канала Ы)! (Х)! ю'=! ю=~ ~ ФнлЦ) (12.2.3) (12.2.4) 590 где Г- пропускная способность в бит/с, И"- полоса канала, а Р— средняя мощность переданного сигнала. В системе с многими несущими с достаточно малой величиной Л / пропускная способность подканала В пределе, когда аг -ь О, мы получим пропускную способность в бит/с: с =1 ьи,(ь+ ~~~' а1 ~~ .
(12.2.5) С учетом ограничений на РЦ), определяемые (12.2.1) выбор Р(~), который максимизирует С', можно сделать путем максимизации интеграла 1(ък(ь-Р~~~'~~~1~ лиц~'оу. Ф-( г) (12.2.6) где Х- множитель Лагранжа, который выбирается так, чтобы удовлетворить заданному ограничению (12.2.1). Используя метод вариации для обеспечения максимизации, мы находим, что оптимальное распределение мощности переданного сигнала определяется решением уравнения 1 +) =О. (12.2.7) 1С(У)!'Р(Х)+ Ф.„У) Следовательно, Р(~)+Ф (~)/~С(~)/ должна быть константой (К), чья величина подстраивается с тем, чтобы удовлетворить ограничению на среднюю мощность (12.2.1).
Это значит, что Ф-0)!/КЩ У е И'), (О (У к В'). (12.2.8) Выражение для пропускной способности неидеального линейного фильтрового канала с АБГШ принадлежит Шеннону (1949). Фундаментальная интерпретация этого результата сводится к тому, что мощность сигнала должна быть велика„когда канальное ОСШ ~С(~)~ /Ф Д) велико, она должны быть мала, когда ОСШ мало. Этот результат о распределении переданной мощности иллюстрируется на рис.12.2.1. е,<Л ~ с(у )р Видим что если ф ( ~)/~С(~)< к ' чжтота г В этом случае РЦ) — константа для всех г е И'. Эквивалентно, если частотная характеристика канала идеальная, т.е.
С( ~) = 1 для 5 е И', тогда наихудшее распределение мощности гауссовского шума, с точки зрения максимизации пропускной способности, соответствует белому гауссовскому шуму. 591 Рис. 12.2.1. Оптимальный спектр: иллюстряпия решения с помощыа заполнения чаши водой интерпретировать как дно чаши единичной глубины и мы налили определенное количество воды равное Р„ в чашу„ вода сама распределится по чаше так чтобы достичь пропускную способность. Это называется водонаполняемая итиперпретация оптимального распределения мощности; как функции частоты. Интересно отметить, что пропускная способность наименьшая, когда канальное ОСШ )С(г)! /Ф„„(7") является константой для всех 7' я И'.
58 Типичная характеристика канальзо ного затухания для такой соединительной линии иллюстрируется на рис. 12.2.2. Мы видим, что коэффициент пере- 50 дачи быстро падает с ростом частоты. Такая характеристика сильно затрудняет достичь высокую скорость передал ' чи при использовании одной несущей н эквалайзера на приеме . Ухудшение качества из-за МСИ очень велико. С що зоб оео 5ооо другой стороны, модуляция со Частота у ( кГц ) многими несущими с оптимальным Рис.12.2.2. Коэффициент передачи 24 лапке 12 1аХР1С 1оор распределением мощности обеспечи(И~етлет (1991) 6МЕЕЕ) вает возможность для высокой скорости передачи.
Доминирующий шум при передаче по соединительным линиям это взаимная интерференция от сигналов других телефонных линий, расположенных в том же кабеле. Распределение мощности этого типа шума также зависит от частоты, что можно принять во внимание при распределении возможной передаваемой мощности. Процедура синтеза системы КАМ со многими несущими для неидеального линейного фильтрованного канала была дана Калетом (1989). В этой процедуре суммарная битовая скорость максимизируется посредством расчета оптимального деления мощности по поднесущим и оптимального выбора числа бит на символ (размера сигнального созвездия КАМ) для каждой поднесущей при учете ограничений на среднюю мощность передатчика и при условии, что вероятности ошибочного приема символов для всех поднесущих равны.
Ниже мы представим разработку модулятора КАМ со многими несущими и демодулятора, которая базируется на дискретном преобразовании Фурье (ДПФ)для генерации многих несущих. зо 70 80 О 4О ' Разработки последних лет показывают, что системы с одной несущей вполне конкурентоспособны по сравнению с системамн на многих несущих прн цифровой передаче по медным проводным соединительным линиям (УОЯ1.) с учотом реальных свейств канала (прп).
592 Вы(деизложенное наводит на мысль, что передача со многими несущими, при которой доступная полоса канала делится на подполоски с относительно узкой полосой 7зг = И'/78', дает решение, которое может обеспечить скорость передачи, близкую к пропускной способности канала. Сигнал в каждой подполоске можно независимо кодировать и модулировать с синхронной скоростью передачи символов 1/ф' и с оптимальным распределением мощности Р(Я.
Если Лг' очень мало, тогда С(г') по существу константа во всей подполоске, так что выравнивание не требуется, поскольку МСИ пренебрежимо мала. Модуляция со многими несущими используется в модемах как радио-, так и телефонных каналах. Модуляция со многими несущими также предполагается для применения в будущем цифровом звуковом вещании. Особо подходящее применение для систем со многими несущими — это цифровая передача по медным проводным соединительным линиям. 12.2.2. Система со многими поднесущими, основанная на быстром преобразовании Фурье В этом разделе мы опишем систему связи со многими поднесущими которая использует алгоритм быстрых преобразований Фурье (БПФ) для синтеза сигнала на передаче и для демодуляции принимаемых сигналов на приеме.
БПФ просто эффективный вычислительный инструмент для разработки дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Рис.12.2 3 иллюстрирует блок-схему системы связи со многими несущими. В хо дан Рис.12.2.3. Система связи со многими несущими Буферное устройство превращает информационную последовательность в параллельно передаваемые блоки по !У бит. Каждый фрагмент из А!~ бит делятся на ЛГ групп, причем !-й группе назначается и, бит и ~ ~"л, =А! . (12.2.9) !ти Каждая группа может кодироваться отдельно, так что число выходных символов кодера для 1-й группы и, >й.. Удобно рассматривать модуляцию со многими несушими как модуляцию, составленную из У независимых КАМ каналов, работающих с одинаковой скоростью 1/Т, но имеющих независимые КАМ созвездия, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
