Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 120
Текст из файла (страница 120)
Второй класс алгоритмов основан на использовании статистики второго и более высокого порядка (обычно четвертого порядка) принимаемого сигнала для оценки начальных характеристик и синтеза эквалайзера. Совсем недавно был изобретен третий класс алгоритмов слепого выравнивания, основанный на правиле максимального правдоподобия, В этом разделе мы вкратце опишем эти подходы и дадим несколько относящихся к теме ссылок на литературу. 11.5.1. Слепое выравнивание, основанное на критерии максимального правдоподобия Удобно использовать эквивалентную модель канала с дискретным временем, описанную в разделе 10.1.2.
Напомним, что выход этой модели канала с МСИ равен 571 и„='~ ~1„„, +71„, (115.1) а=о где (~„)- коэффициенты эквивалентного канала с дискретным временем, (1„~ представляет информационную последовательность, а (7~„) последовательность отсчетов белого гауссовского шума. Для блока из Ф принимаемых сигнальных точек совместная ФПВ (вектора т =1и, о, ... и„] ) при условии известного вектора импульсной характеристики канала Г = (~; ~ ...
1' ) и известного вектора данных 1 = (1, Х, ... 1 1, равна 1 М ,Р(У ~Г,1) =, ехр — — ,'> о„— ~Г ~„Х„» . (11.5.2) (2кс~')" 2о' „, Совместные максимально правдоподобные оценки Г и 1 — это такие значения этих векторов, которые максимизирует совместную ФПВ р(к ~1,1) или, что эквивалентно, это величины Х и 1, которые минимизируют показатель экспоненты. Таким образом, максимально правдоподобное решение определяется минимумом по Г и 1 метрики У ь 2 Х)М(1,1) = ~~> о„—,~ ~„1„„=~(~ — АГ)), (1 1.5.3) и=1 г=о где матрица А называется матрицей данных. и определяется так 1,. 0 0 ... 0 12 11 0 «О ~3 ~2 1 (1 1.5.4) С другой стороны, когда импульсная характеристика канала известна, оптимальной МП детектор для последовательности данных 1 осуществляет поиск по решетке (или поиск по дереву), используя алгоритм Витерби для канала с МСИ.
Если не известны как 1 так и Г минимизацию показателя качества ВМ(1,Г) можно выполнить совместно по 1 и Г. Альтернативно Г можно оценить по ФПВ Р(к~1), которую можно получить усреднением р(ч, Г ~ 1) по всем возможным последовательностям данных Р(» / Г) = ~ р(т, 1'"' ~ Г) = ~~> р(т / 1~"'~, Г)Р(1'"'), (115,6) где Р(1' ') — вероятность последовательности 1 = 1'"', т = 1,2,...,М", а М вЂ” размер символьного созвездия.
Оценка канала, основанная на усреднении последовательностей данных. Как указанно в приведенном выше обсуждении, когда и 1 и Г не известны один из подходов сводится к оценке импульсной характеристики Г после усреднения ФПВ р(ч,1~1) по всем последовательностям данных. Таким образом, имеем 572 Мы сделаем несколько наблюдений. Прежде всего заметим, что, когда вектор данных 1 (или матрица данных А) известен, как в случае, когда на приеме используется обучающая последовательность, максимально правдоподобная оценка импульсной характеристики канала, полученная минимизацией (11.5.3) по Г, равна 1)=(АтА)'Ату (1 1.5.5) ~~ъ — Ас"лГ)~ , „ехр (2тсст') ' 2ст' р(т /Г)=~~> р(т,1' ',Г)Р(1'"~)=,'> Р(1'"') .
(11.5.7) Затем, оценка Г, которая максимизирует Р(т / Г) определяется решением уравнения Р(1'"')(А'"о А'"еГ-А'"" ) р — ' 2сг' Следовательно, оценку Г можно выразить так; -1 — (1<"'>)Ас"етА'"')фт Ао"> Г) ~~~ Р(1("е)8(„А("'~ Г)А("ет Ю Ю (1 1.5.8) (1 1.5.9) где функция 8'(ч,А' ',Г) определяется так )~ч — А'"'Г~ фч, А'"', Г) = ехр— 2О2 (1 1.5.10) Совместная оценка канала н данных.
Здесь мы рассмотрим совместную оптимизацию показателя качества РМ(1,Г), определяемого (11.5.3). Поскольку элементы вектора импульсной характеристики канала Г непрерывные, а элементы вектора данных 1 дискретные, возможный подход сводится к определению максимально правдоподобной оценки Г для каждой возможной последовательности и затем к выбору последовательности данных, которая минимизирует РМ(1 Г) для каждой Результирующее решение для оптимального Г обозначим Г „. Уравнение (11.5.9) является нелинейным уравнением для оценки импульсной характеристики канала при заданном векторе принимаемого сигнал ч.
В общем, трудно получить оптимальное решение непосредственным решением (! !.5.9). С другой стороны относительно легко разработать численный метод для рекуррентного решения Г, . В частности, можем написать з — ! Г~"'и = ~Р(1'"~)А~"етАс"')8(ъ А~"л Г®) ~ ~ Р(1~"о)8(ч А~"» Г~"~)Ас"'и (11.5.11) ~Н .1 Когда Г „получено из решения (11.5.9) или (11.5.11), мы можем просто использовать эту оценку при минимизации метрики РМ(1,Г, ), определенной (11.5.3), по всем возможным последователям данных.
Поскольку 1, — это последовательность„которая ~ минимизирует РМ(1,Г ), она определяется из уравнения пип РМ(1,Г„) = ш1п'1т - АГ, ~! . (11.5. 12) Мы знаем, что алгоритм Витерби является эффективным алгоритмом для выполнения минимизации РМ(1,Г, ) по 1. Обсуждаемый алгоритм имеет два главных недостатка. Первый — это то, что рекуррентная обработка (11.5.11) для нахождения Г „в вычислительном отношении сложна, Второй и, вероятно, более важный, — оценка Г, не так хороша по сравнению с максимально правдоподобной оценкой Г, ($), которая получается, когда последовательность 1 известна.
Следовательно, качество слепого эквалайзера (с алгоритмами Витерби), основанного на оценке Г „ хуже, чем того, который основан на Г, (1). Ниже мы рассмотрим совместные оцениватели канала и данных. соответсткующей оценки канала. Итак оценка канала, соответствующая т-ой последовательности данных 1~" ~, равна Г (Р ')=(А'"4 А~"'~) А~ ) ч.
(11 5 1З) Дця т-й последовательности данных метрика ОМ(1,Г) равна ВМ(1~"'~,Г (1~"'~)) = ~(ч — А~"'~Г (1~"ч)(! . (11.5.14) Затем из ансамбля М" возможных последовательностей мы выберем последовательность данных, которая минимизирует функцию цены в (11.5.14), то есть мы определяем ппп ВМ(1' ',Г (1'"')) . (11.5.15) Подход, описанный выше, является исчерпывающим исследовательским вычислительным методом с вычислительной сложностью, которая растет экспоненциально с длиной блока данных. Мы можем выбрать Ю= Л и тогда мы будем иметь одну оценку канала для каждой из Мь выживших последовательностей.
С этого момента можно продолжить поиск, сохраняя отдельную оценку канала для каждого выжившего пути при осуществлении поиска по алгоритму Витерби по решетке. Подобный подход был предложен Сешадри (1991). В сущности, алгоритм Сешадри— это разновидность обобщенного алгоритма Витерби (ОАВ), который сохраняет К>1 наилучших оценок переданной последовательности в каждом состоянии решетки и соответствующие оценки канала. В ОАВ Сешадри поиск идентичен обычному АВ, начиная с Л-го шага по решетке, т.е.
начиная с точки, когда обработана принятая последовательность (о„о,,...,о ). Так начиная с Л-го шага формируется исчерпывающий поиск. С каждой последовательностью данных 1' ~ связана соответствующая оценка канала Г „(1' ~). Начиная с этого шага, поиск модифицируется с тем, чтобы сохранить К >1 выживших последовательностей и соответствующих оценок канала на состояние вместо только одной последовательности на состояние. Таким образом, ОАВ используется для обработки принимаемой сигнальной последовательности 1и„,п > 1 + 11. Оценки канала улучшаются рекуррентно на каждом шаге, используя алгоритм минимума СКО для дополнительного сокращения вычислительной сложности.
Результаты моделирования, данные в статье Сешарди (1991), указывают на то, что этот ОАВ для реализации слепого выравнивания работает хорошо при умеренном отношении сигнал(шум с К =4. Затем имеется умеренный рост вычислительной сложности ОАВ по сравнению с обычным АВ. Однако здесь имеется дополнительные вычисления, связанные с оцениванием и обновлением начальных оценок канала Г(1'"'), связанных с каждой из выживших оценок данных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
