Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 133
Текст из файла (страница 133)
Хотя возможно выбрать малое подмножество т последовательностей, которые имеют относительно малые значения пиков взаимной корреляции, число последовательностей в этом подмножестве слишком мало для применений СОМА, ПШ последовательности с лучшими свойствами периодической функции взаимной корреляции, чем т последовательности, даны Голдом (1967, 1968) и Касами (1966) Они образуются из т последовательностей, как описано ниже, Голд и Касами доказали, что некоторые пары т последовательностей длины п имеют взаимно корреляционную функцию с тремя уровнями 1-1, — ~(т), г(т) — 2), где (2~ ""'+1 (нечетные т), г(т) = (13.2.73) .~ 2~ "' '+1 (четные т).
Для примера, если т =10, тогда г(10)=2'+1=65 и три возможные значения периодической взаимокорреляционной функции равны ( — 7,— 65,63). Таким образом, максимальное значения (по модулю) взаимной корреляции пары т-последовательностей равно 65, в то время как пик для семейства 60 возможных последовательностей, 40-56 625 3 7 2 4 15 2 5 31 6 б 63 6 7 127 18 8 255 16 9 511 48 10 1023 60 11 2047 176 12 4095 144 5 9 11 23 41 95 113 383 287 1407 0,71 5 0,71 0,60 9 0,60 0,35 9 0,29 0,36 17 0,27 0,32 17 0,13 0,37 33 0,13 0,22 33 0,06 0,37 65 0,06 014 65 003 034 129 003 генерируемых 10-разрядным регистром сдвига с различными соединениями обратной связи равен ф =383 — примерно шестикратная разница в пиковых значениях. Две тпоследовательности длины п с периодической взаимокорреляционной функцией, которая принимает значения ( — 1, — «(т), «(т)-2) называют предпочтительными последовательиостями, Из пары предпочтительных последовательностей, скажем, а = ~а„а„...а„~ и Ь = (о„«1„...6„], мы конструируем ансамбль последовательностей длины п, взяв сумму по Ъ п1ог1 2 последовательности а и п циклически сдвинутых версий Ь или наоборот.
Таким образом, мы получаем п новых периодических последовательностей' с периодом и = 2" — 1. Мы можем также включить в ансамбль исходные последовательности а и Ь и„ таким образом, имеем п+2 последовательностей. и+2 последовательностей, сконструированных таким образом, называют последовательностями Голда, Пример 13.2.4. Рассмотрим генерацию последовательностей Голда длины п = 2' — 1 = 31. Как указано выше, для т=5 пик взаимной корреляции равен «(5)=2'+1=9. Две предпочтительные последовательности, которые найдены Питерсоном и Узлдоном (1972), описываются полиномами к,(р) = Р'+Р'+1, М ) = Р'+ Р'+Л'+Р+1 Регистры сдвига для генерирования двух т-последовательностей и соответствующих последовательностей Голда показаны на рис.13.2.15. В этом случае имеется 33 различных последовательностей, соответствующие 33 различным взаимным сдвигам двух т-последовательностей.
Из них 31 последовательность не является последовательностями максимальной длины. г «р) = Ф е рФ с 1 Рис. 13.2.15. Генерирование последовательности Голда длиной 31 Эквивалентный метод генерирования и новых последовательностей сводится к использованию регистра сдвига длины 2тн с соединениями обратной связи, определяемые полиномами Ь(р) = е,(р)с,(р), где я,(р) и е,( р) — зто полиномы, которые определяют соединения обратной связи для тп-ячеечиых регистров сдвига, которые генерируют т-последовательности а и Ь. 62б Исклюгая последовательности я и Ь, ансамбль последовательностей Голда не включает в себя последовательности максимальной длины п регистра сдвига.
Следовательно, их автокорреляционные функции не являются двоичными. Голд (1968) показал„что взаимокорреляционная функция любой пары последовательностей ансамбля гг+2 последовательностей Голда является троичной с возможными значениями ( — 1, — г(т), г(т) — 2), где г(т) определяется (13.2.73). Аналогично, пиковые значения автокорреляционной функции для последовательностей Голда принимают значения из множества ( — 1, -г(т), г(т) — 2). Таким образом, пиковые значения автокорреляционной функции ограничена сверху г(т) .
Величины пиков автокорреляционной функции и пиков взаимокорреляционной функции, т.е. г(т), для последовательностей Голда даны в табл.13.2.7. Также даны значения, нормированные к ф(0) . Интересно сравнить пиковые значения взаимной корреляции последовательностей Голда с известной нижней границей взаимной корреляции между произвольной парой двоичньгх последовательностей периода и в ансамбле из М последовательностей. Нижняя граница, найденная Уолшем (1974), для ф равна (13.2.74) которая хорошо аппроксимируется, для больших п и М, как ~~п . Для последовательностей Голда п = 2" — 1 и, следовательно, нижняя граница ф = 2 ".
Эта граница ниже на гг'2 для нечетных т и на 2 для четных т относительно ф = г(т) для последовательностей Голда. Процедура, похожая на использованную при генерировании последовательностей Голда, может генерировать более узкий ансамбль из М = 2"" двоичных последовательностей периода п = 2 -1, когда т четно. В этой процедуре мы начинаем с т последовательности а и формируем двоичную последовательность Ь, взяв каждый 2 г'+1 символ из а. Таким образом, последовательность Ь формируется путем децимации а через 2 "+1. Можно показать, что полученная последовательность Ь периодическая с периодом 2 " -1.
Для примера, если т =10, то период а равен и=1023, а период Ь равен 31. Следовательно, если мы наблюдаем 1023 символа последовательности Ь мы можем видеть 33 повторений 31 символьных последовательностей. Теперь, взяв п = 2 -1 символа из последовательностей а . и Ь, мы формируем новый ансамбль последовательностей путем суммирования по шог1 2 символов из а и символов из Ь и всех 2'"" — 2 циклических сдвигов символов из Ь. Включая а в ансамбль, мы получаем ансамбль из 2 " двоичных последовательностей длины гг = 2 — 1.
Их называют ггосггедовательпостяигг Касами. Автокорреляционная и взаимокорреляционная функции этих последовательностей принимает значения из ряда ( — 1, — (2 "+1), 2 "— 1). Следовательно, значение максимума взаимной корреляции для любой пары последовательностей этого ансамбля равно ф =2 "+1 б27 Эта величина ф удовлетворяет нижней границе Уолша для ансамбля из 2 " последовательностей длины п = 2 -1. Таким образом, последовательности Касами оптимальны. Кроме хорошо известных последовательностей Голда и Касами„имеются другие двоичные последовательности, подходящие для применения в С13МА. Интересующемуся читателю рекомендуем работы Шольца (1979), Олсена (1972) и Сарвейта и Пурслея (1980). В заключение хотим отметить, что хотя мы обсудили периодические взаимокорреляционные функции между парами периодических последовательностей много практических систем СРМА могут использовать длительности информационных символов, которые составляют только части периодических последовательностей.
В таких случаях важным является частично-периодическая взаимная корреляция между двумя последовательностями. Определенное число статей обсуждает зти проблемы, включая статьи Линдхольма (1968), Вайнберга и Вольфа (1970), Фридриксона (1975), Бекира и др. (1978) и Пурслея (1979). 13.3. ШИРОКОПОЛОСНЫЕ СИГНАЛЫ СО СКАЧКАМИ ЧАСТОТЫ В широкополосных системах связи со скачками частоты (СЧ) предоставленная полоса частот канала подразделяется на большое число прилегающих частотных полосок. В любом сигнальном интервале передаваемый сигнал занимает одну или больше возможных частотных полосок.
Выбор частотной полоски в каждом сигнальном интервале делается псевдослучайно, согласно выходу ПШ генератора. Рис.13.3.1 иллюстрирует частный образец системы со скачками частоты в частотно-временной области. 0 Т, 2Те ЗТ, 4Т, 5Т, 6Т, 2Т, Интервал времени Рис.13.3.1. Пример расположения рабочих участков частотно-временного поля в системе со скачками частоты (Ст1) Блок-схема передатчика и приемника для широкополосной системы со скачками частоты. показан на рис.13.3.2. Модуляция обычно двоичная или М-ичная ЧМ.
Для примера, если используется двоичная ЧМ, модулятор выбирает одну из двух частот, соответствующих передаче 0 или 1. Результирующий ЧМ сигнал передается на частоте, величина которой определяется выходом ПШ генератора, который обратно используется 628 для выбора частоты, которая синтезируется синтезатором частоты. Сигнал на этой частоте ь смешивается с выходом модулятора и результирующий частотно-транслируемый сигнал предается по каналу.
Для примера, и символов ПШ генератора можно использовать для определения 2" -1 возможных частот трансляции. Инфиеиаиоаньк аотлтаоььтеаьнссть Рис. 13.3.2. Блок-схема лтирокополосиой системы с СЧ На приеме мы имеем идентичный ПШ генератор, синхронизированный с принимаемым сигналом, который используется для управления выходом синтезатора частоты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
