Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 143
Текст из файла (страница 143)
Следовательно, у, также распределено по закону хи-квадрат. Легко показать, что р(у,)= — е "' "', у, >О, Уь у, — среднее значение ОСШ, определяемое так: у, = — 'Е(а'). (14.3.6) о Слагаемое Е(аг) — среднее значение а' . Теперь мы можем подставить (14.3,5) в (14.3.4) и выполнить интегрирование Рг(уь) с учетом (14,3.2) и (14.3.3). Результат интегрирования для двоичной ФМ (14.3.5) Р11уь (14.3.7) При когерентном детектировании ЧМ получаем результат для средней вероятности ошибки (14.3,8) При получении результата (14.3.7) и (14.3.8) мы предположили, что оценка фазового сдвига в канале, полученная при медленных замираниях, безошибочная.
Такое идеальное условие может не выполняться на практике, В этом случае выражения (14.3.7) и (14.3.8) следует рассматривать как представляющие наилучшее достижимое качество при замираниях в канале. В приложении С мы рассмотрим проблему оценивания фазы в присутствии шума и определим вероятность ошибки для двоичной многопозиционной ФМ.
667 принимаемый сигнал можно обработать, пропуская его через согласованный фильтр в ь случае двоичной ФМ или через пару согласованных фильтров в случае двоичной ЧМ. Один из методов, который мы можем использовать для определения качества двоичных систем связи сводится к расчету величин для решения и по ним определить вероятность ошибки. Однако мы зто уже делали для фиксированного (инвариантного во времени) канала. Таким образом, для фиксированного ослабления из (5.2.5) следует выражение для вероятности ошибки двоичной ФМ как функции от ОСШ у, принимаемого сигнала Р,(у,) = д(,/гу,), (14.3.2) 1 2(1+у,) (14.3.
10) Если мы вообще не хотим заниматься оценкой сдвига фазы и вместо этого будем использовать некогерентное (по огибающей или квадратичное) детектирование и двоичные ортогональные сигналы ЧМ, вероятность ошибки в канале без замираний (»)=" "" (14.3.1 1) Если усреднить Р,(у,) по ослаблению в канале с релеевским распределением, то получаем для средней вероятности ошибки Р,= 1 (14.3. 12) 2+ уь Кривые вероятности ошибки (14.3.7), (14.3. 8), (14 3, 10) и (14.3.12) даны на рис.14.3.1.
0,5 0,2 10-' 5 г ю 10-2 6 о 5 8 2 И 10ь 5 5 10-' 0 5 10 15 20 25 30 35 Средне~ ОСШ Ть 1дБ) Рис. 14.3.1. Характеристики двоичной передачи по релеевскому замирающему каналу бба В кацапах, в которых замирания достаточно быстрые для того, чтобы обеспечить стабильную оценку фазы путем усреднения фазы принимаемого сигнала по многим сигнальным интервалам, альтернативный метод передачи является ДФМ. Поскольку ДФМ требует стабильности фазы только по двум соседним сигнальным интервалам эта техника модуз1яции достаточно проста при наличии замираний сигнала.
Чтобы рассчитать качество двоичной ДФМ для канала с замиранием начнем снова с вероятности ошибки для канала без замирания, которая равна ,(.)=; " (14.3.9) Это выражение подставляется в интеграл (14.3,4) вместе с Р(уь), определяемым (14.3.5). Вычисление интеграла дает среднюю вероятность ошибки для двоичной ДФМ в виде При соавнении качества четырех двоичных систем сигналов сконцентрируем внимание на вероятности ошибки при больших ОСШ, т.е.
у, »1. При этом условии, формулы для вероятности ошибки (14,3.7), (14,3.8), (14.3.10) и (14.3.12) упрощаются 1/4у, для когерентной ФМ, 1/2у, для когерентной ортогональной ЧМ, 1/2уь для ОФМ, 1/у, для некогерентной ортогональной ЧМ. (14.3. 13) Из (14.3.13) мы видим, что когерентная ФМ на 3 дБ лучше, чем ДФМ и на 6 дБ лучше некогерентной ЧМ, Более удивительным, однако, является наблюдение, что вероятность ошибки уменьшается только обратно ОСШ. В противоположность этому уменьшение вероятности ошибки в канале без замираний зависит экспоненциально от ОСШ. Это означает, что по каналу с замираниями передатчик должен передавать большие уровни мощности для достижения низкой вероятности ошибки.
Во многих случаях большие уровни мощности невозможны технически и (или) экономически. Альтернативное решение проблемы получения приемлемого качества по каналу с замираниями сводится к использованию техники разнесения, обсуждаемой в разделе 14.4. Замирания по Накагами. Если а характеризуется статистически т-распределением Накагами, то случайная величина у = а' $/Уе имеет ФПВ (смотри задачу 14.15) Р(у) — у~ 1е ®7~7 Г(т)у (14. 3, 14) где у=Е(а')о/М,. 10-' 10-е 10-г 1О гО ЗО 40 Среднее ОСШ тг (дБ) ббэ 10-г 10-г 3 10-~ о $1 0-5 10-е 10-г Рис.
14.3.2. Средняя вероятность огнибкидпя двоичной ФМ прн одиночном (неразнесенном) приеме Среднюю вероятность ошибки для любого метода модуляции легко получить усреднением соответствующей вероятности ошибки в канале без замираний по статистике замирающего сигнала. В качестве примера расчета качества, полученного с т-распределением Накагами для канала с замираниями, рис. 14.3.2 иллюстрирует вероятность ошибки двоичной ФМ с т как параметром. Напомним, что т = 1 соответствует релеевским замираниям. Видим, что качество растет по мере роста т относительно т = 1, что говорит о том, что при этом замирания менее суровые. С другой стороны, если т <1, качество хуже, чем при релеевских замираниях.
Другая статистика замираний, Следуя процедуре, описанной выше, можно определить качество при различных методах модуляции при других видах статистики замирающих сигналов, такая, например, как распределение Райса. Вероятность ошибки для замираний со статистикой Райса можно найти в статье Линдсея (1964), в то время как расчеты со статистикой Накагами читатель может найти в статьях Эспозито (1967), Майгаки и др. (1979), Чараша (1979), Ол Хасини и др.
(1985), н Боли и др. (1991) 14.4. ТЕХНИКА РАЗНЕСЕНИЯ ДЛЯ МНОГОПУТЕВЫХ КАНАЛОВ С ЗАМИРАНИЯМИ Техника разнесения основывается на представлении, что ошибки возникают при приеме, когда ослабление в канале велико, т,е. когда в канале глубокие замирания. Если мы можем подать на прибмник несколько сигналов, переданных по независимым каналам с замиранием с той же информацией, вероятность того, что все сигналы замрут одновременно существенно уменьшается. Это значит, если р — вероятность того, что уровень одного сигнала снизится ниже некоторой критической величины, то р— вероятность того, что уровень всех 1.
независимо замирающих сигналов снизится ниже этой величины. Имеется несколько путей, при помощи которых мы можем обеспечить приемник 1, независимыми версиями одного и того же информационного сигнала. Один метод сводится к использованию часяониого разнесения.
В этом случае одинаковый информационный сигнал передается по с, несущим, причем разнос между соседними частотами равен или превосходит полосу частотной когерентности канала М). Второй метод для получения Ь независимых замирающих версий одного и того же информационного сигнала сводится к передача сигнала по Е различным временным отрезкам, причем разнос между соседними отрезками равен или превосходит интервал временной когерентности канала (Ж),. Этот метод называется временным разнесением.
Заметим, что канал с замираниями подходит к модели канала с группированием ошибок. Далее мы можем рассматривать передачу одинаковой информации на различных частотах или в различных временных интервалах (или обоими способами), как простую форма кодирования с повторением. Передача с разнесением во времени на интервале (са). или по частоте на интервале (ф'), по существу является формой блокового перемежения символов при использовании кода с повторением с попыткой разорвать пакеты ошибок и, таким образом, получить независимые ошибки.
Позже мы покажем, что в общем коды с повторением (тривиальное кодирование) расточительны по полосе частот, если их сравнить с нетривиальным кодированием. Другой обычно используемый метод для достижения разнесения использует множество антенн. Для примера, мы можем использовать одну передающую антенну и множество приемных антенн. Последние должны быть достаточно разнесены в пространстве для того, чтобы многопутевые компоненты сигнала имели бы существенно различное время задержки до антенн. Обычно требуется разнос между двумя антеннами по крайней мере на 10 длин волны для того, чтобы получить сигналы, которые замирают независимо. Более изощренный метод для получения разнесения основывается на использовании сигнала с полосой частот, намного большей, чем полоса когерентности (ф'), канала.
Такой сигнал с полосой И' позволяет разделять многопутевые компоненты и, таким образом, обеспечит приемник несколькими независимо замирающими сигналами. 670 Различение во времени равно 1/И'. Следовательно, при времени рассеяния Т имеется Т М~ разделимых компонент. Поскольку Т =1/(ф)., то число разделимых сигнальных компонент можно также выразить так И'/®')„, . Таким образом использование широкополосного сигнала можно рассматривать как другой метод получения частотного разнесейия порядка Ь = 0'/(е1/'), . Оптимальный приемник,для обработки широкополосного сигнала будет рассмотрен в разделе 14.5. Его назвали ЛАКЕ (Рэйк) коррелятором или ЛАКЕ согласованным фильтром и он был разработан Прайсом и Грином (1958).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
