Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 147
Текст из файла (страница 147)
Если ОСШ различны мы можем усреднить условную вероятность ошибки (14.4.24), при замене уа на зя у, по уа с ФПВ р(у,), определяемой (14.5.26). Результат такого усреднения определяется (14.5.30) призамене у, на яуа. Рис. 14.5.7. Демодулятор Кале с квадратичным сложением ортогональных сигналов В вышеприведенном анализе считалось, что в демодуляторе приемника Каке, показанном на рис.14.5.7, с квадратичным сложением ортогональных сигналов, сигнальные компоненты имеются при каждой задержке.
Если это не так, то качество ухудшается, поскольку некоторые из корреляторов ячеек будут вносить только шумы. В этих условиях составляющие с наиболее низким уровнем, содержащие только шум, должны быть исключены, как показано Чаем и др. (1988), Этим мы заканчиваем наше обсуждение передачи сигналов по селективному по частоте каналу. Схемы приемника Каке, представленные в этом разделе, можно легко обобщать на многопозиционные сигналы. Действительно, если выбрана М -ичная ФМ или ДФМ, то структура приемника Ка1се, представленная в этом разделе, остается без изменений.
Только детекторы ФМ и ДФМ, следующие за Ка1ге коррелятором, различны, 14.6. КОДИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ ДЛЯ КАНАЛОВ С ЗАМИРАНИЯМИ До сих пор мы показали, что техника разнесения очень эффективна при преодолении вредных эффектов замираний, вызванных меняющимися во времени характеристиками 694 рассеяния ~уняла. Техника разнесения во времени и (или) частоте можно рассматривать как форму блокового кодирования с повторением информационной последовательности С этой точки зрения, техника суммирования, описанная выше, представляет декодирование мягких решений для кода с повторением.
Поскольку код с повторением — это тривиальная форма кодирования, мы теперь рассмотрим дополнительные преимущества, получаемые от более эффективных типов кодов. В частности, мы покажем, что кодирование обеспечивает эффективное средство разнесения по каналу с замираниями. Величина (порядок) разнесения, обеспечиваемая кодом, прямо связано с его минимальным расстоянием.
Как показано в разделе 14.4, разнесение во времени получается передачей сигнальных компонент с той же информацией по многим временным интервалам, взаимно разделенных на величину равной или большей времени когерентности (Ь|), канала. Аналогично, частотное разнесение получается передачей сигнальных компонент, несущих одинаковую информацию, по многим частотным интервалам, взаимно разнесенных нз величину, по крайней мере, равной полосе. частотной когерентности канала 1ф).. Таким образом, сигнальные компоненты, несущие одинаковую информацию, подвергаются статистически независимым замираниям.
Чтобы расширить эти понятия на кодированную информационную последовательность, мы просто потребуем, чтобы сигнал, соответствующий кодовому биту или кодовому символу, замирал независимо от замираний сигналов, соответствующих другому кодовому биту или кодовому символу. Это требование может привести к неэффективному использованию имеющегося в распоряжение частотно- временного пространства и существование больших неиспользуемых участков в этом двухмерном сигнальном пространстве. Чтобы этого не произошло, применяют перемежение; определенное число кодовых слов можно разнести во времени, частоте или одновременно по времени и частоте, таким образом, что сигналы, соответствующие битам или символам каждого кодового слова замирают независимо.
Таким образом, мы предполагаем, что частотно-временное сигнальное пространство разделяется на неперекрываюшиеся частотно-временные ячейки, Сигнал, соответствующий кодовому биту или кодовому. символу, передается внутри такой ячейки. Дополнительно к предположению о статистической независимости замираний сигнальных компонент данного кодового слова мы также предполагаем, что компоненты аддитивного шума, поражающие принимаемые сигналы, являются белыми гауссовскими процессами, которые статистически независимы и одинаково распределены в отдельных ячейках частотно-временного пространства.
Также предполагаем, что между соседними ячейками имеется достаточный разнос, так что интерференцией между ячейками можно пренебречь. Важным является исследование техники модуляции, которая используется для передачи кодированных информационных последовательностей. Если замирания в канале достаточно медленные для того, чтобы позволить надежно оценить фазу, тогда можно использовать ФМ или ДФМ. Если это невозможно, тогда подходящим является ЧМ с некогерентным детектированием. В нашей трактовке мы предполагаем, что невозможно установить точные значения фазы для сигналов в различных ячейках, занимаемых передаваемым сигналом.
Следовательно, мы выбираем ЧМ с некогерентным декодированием. Модель цифровой системы связи, для которой будет рассчитана вероятность ошибки, показана на рис.14.б.1. Кодер может быть двоичным, недвоичным или каскадным объединением из недвоичного кодера и двоичного кодера. Далее, код, создаваемый 695 Канал с релеевскнмн еамнраннямн и АБГШ Вход Выход Фильтровой демодулятор Частотный молулатор Кодер Декодер Рис. 14.6.1. Модель системы связи с ЧМ 14.6.1. Вероятность ошибки при декодировании мягких решений и использовании двоичного блокового кода Рассмотрим декодирование линейного двоичного (п,Й) кода при передаче по каналу с релеевскими замираниями, как описано выше.
Оптимальный декодер мягких решений, 696 кодером, может быть блоковым, сверточным или, в случае каскадирования, ' смесь блокового и сверточного кодов. Чтобы объяснить модуляцию, демодуляцию и декодирование для сигналов типа ЧМ (ортогональных) рассмотрим линейный блоковый код, в котором тс информационных симврлов кодируются в блок из п символов. Для упрощения и без потери общности мы предположим, что все и символов кодового слова передаются одновременно по каналу по многим частотным ячейкам. Кодовое слово С,; имеющее символы ~е~, отображается в ЧМ сигнал следующим образом.
Если сй =О, передается частота ~;, если сй =1, то передается частота у, . Это означает, что для передачи и символов кодового слова требуется 2п частот или ячеек, но на интервале кодового слова передаются только п частот. Поскольку каждое кодовое слово содержит тс информационных символов, показатель расширения полосы частот для ЧМ равен В, = 2н/1с . Демодулятор для принимаемого сигнала разделяет сигнал на 2п спектральных компонент, соответствующих используемым на передаче частотам.
Таким образом, демодулятор можно реализовать как банк нз 2п фильтров, причем каждый фильтр согласован с одной нз переданных частот. Выходы 2п фильтров детектируются некогерентно. Поскольку релеевские замирания и аддитнвные белые гауссовские шумы в 2п частотных ячейках взаимно независимые и одинаково распределенные случайные процессы, оптимальное максимально правдоподобное декодирование мягких решений требует, чтобы отклики этих фильтров были бы продетектированы квадратично и соответствующим образом просуммированы для каждого кодового слова, чтобы формировать М = 2" величин для решения. Выбирается кодовое слово, соответствующее максимальной величине решения.
Если используется декодирование жестких решений. оптимальный максимально правдоподобный декодер выбирает кодовое слово, имеющее минимальное расстояние Хемминга относительно принятого кодового слова. Хотя в выше представленном обсуждении предполагалось использование блокового кода сверточный кодер можно легко применить в блок-схеме, показанной на рис.14.б.1. Для примера, если используется двоичный сверточный код, каждый символ в его выходной последовательности можно передать двоичной ЧМ. Максимально- правдоподобное правило декодирования мягких решений для сверточного кода можно эффективно реализовать посредствам алгоритма Внтерби (АВ), в котором метрики для выживших последовательностей в любой точке решетки состоят из суммы квадратичных выходов для соответствующих путей по решетке.
С другой стороны, если используется декодирование жестких решений, АВ применяется с использованием в качестве метрик расстояния Хемминга. основанныйо на правиле максимально правдоподобия, формирует М =2' величин для решения У, =~~1-с„1Уо1( +с!~У~Л ~=„~быуо! +сс 11У1 3 !Уо/! )1 1=1, 2,,2", (14,6.1) !2 где ~УД, у = 1, 2, ..., и и г = О, 1 представляют квадраты огибающих выходов 2п фильтров, которые настроены на 2п возможных переданных частот. Решение делается в пользу кодового слова, которому соответствует максимальное значение величины решения из набора (У,.). Наша цель в этом разделе сводится к определению вероятности ошибки декодера мягких решений.
Для этого предположим, что передайтся кодовое слово С, из одних нулей. Среднее принимаемое отношение сигнала/шум на частоту (на ячейку) обозначим у,. Суммарные принимаемые ОСШ для и частот равно пу, и, следовательно, среднее ОСШ на бит И у. уь = уа = э ь 1о а 11 э (14.6.2) слова равно Р (щ) = Р(и ь и,) = Р(и, — У, < О) (14.6.3) где ю„— вес т-го кодового слова. Но вероятность (14,6,3) как раз вероятность ошибки при квадратичном сложении двоичных ортогональных сигналов ЧМ с порядком разнесения в .
Это значит о=о ~, Р,(т)<р"" '>" = р ", (14,6.4) (14.6.5) где 1 1 р=: 2+ у, 2+Я.у, (14.6,6) Альтернативно мы можем использовать верхнюю границу Чернова, полученную в разделе 14.4, которые можно представить здесь так Р,(т) ь 14р(1-р)1"" . (14.6.7) 697 где Я. — скорость кода. Величина для решения У,, соответствующая кодовому слову С,, определяется (14.6.1) при с,, = О для всех 1.
Вероятность того, что решение принято в пользу и-го кодового СуммЕ двоичных событий по всем М вЂ” 1 кодовым словам с ненулевым весом дает верхнюю границу вероятности ошибки. Итак, (14.6.8) Поскольку минимальное расстояние линейного кода равно минимальному весу то следует (1+ЯЛ)™ <(2+В,у ) Использование этих отношений вместе с (14.6.5) и (14.6.8) дает простую, свободную, верхнюю границу, которую можно выразить в виде (14.6.9) Эта простая граница указывает на то, что кодирование обеспечивает эффективный порядок разнесения, равный Ы ь. Еще более простой является верхняя объединенная граница (14.6.
10) Р < (М вЂ” 1)[4р(1 — р)) '"'"', 14.6.2. Вероятность ошибки при декодировании жестких решений и использовании линейных двоичных блоковых кодов Границы качества, получаемые при декодировании жестких решений для линейного двоичного (п„А) кода, уже даны в разделе 8.1.5. Эти границы применимы к произвольному каналу без памяти с двоичным входом и двоичным выходом (двоичный симметричный канал) и, следовательно, они приемлемы без изменения для канала с релеевскими замираниями и АБТШ при статистически независимых замираниях сигналов отдельных символов кодового слова.
Вероятность ошибки на бит, необходимая для расчета этих границ, когда используется двоичная ЧМ с некогерентным декодированием как техника модуляции и демодуляции, дана (14.6.6). б98 которая получается из границы Чернова, данной (14.6.7). В качестве примера, иллюстрирующего выгоду кодирования в релеевском канале с замираниями, мы привели на рис.14.6.2 кривые вероятности ошибки, полученные посредством расширенного кода Голея (24,12) и двоичной ЧМ и четверичной ЧМ с двойным разнесением. Поскольку расширенный код Голея требует в целом 48 ячеек и к =12, показатель расширения полосы В, =4.
Это также показатель расширения полосы для двоичной и четверичной ЧМ с Е = 2. Следовательно, три типа сигналов сравниваются при одинаковом показателе расширения полосы частот. Заметим, что при Р, = 10 код Голея превосходит четверичную ЧМ больше чем на 6 дБ, а при Р, = 10 ' разница, примерно, 10 дБ. Объяснение высокого качества кода Голея — его большое минимальное расстояние (Ы„=8), которое переводится в эквивалентное разнесение восьмого порядка (ь =8). В противоположность этому двоичные и четверичные сигналы ЧМ имеют только разнесение второго порядка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
