Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 151
Текст из файла (страница 151)
28) 10 9 8 б 5 з а а 1,0 0,9 0,8 О,б ад 0,4 О,З 0,2 0,1 О. 2 4 б 8 10 12 14 1б 18 20 Среднее ОСШ тона У 1дБ) Рис. 14.б.13. Предельная скорость как функния от у, для канала с релееаскими замираниями где по определению 8'(11, у,) ее — = — 1о8, ~ у, у, '~1+4(д-1)р(1- р) (14.6. 3 0) Графики у(<у,у,) с параметром д, как функция у, построены на рис.14.6.14. 714 Более интересная форма (14.6.26) может получиться, если выразить Р„через ОСШ на бит. В частности (14.6.26) можно выразить так < 2-411а819 1,)-11 (14.6. 29) 0,22 адп 020 0=100 0=50 0=Ю О,! 9 0,10 1. 0=1О 0,14 алз 1 о,12 1. о,п ~ о,ор 1.
О,аа '„ О,аг ' 2 з Среднее ОСШ гоне у 1да) Рис. 14.б. 14. ГраФик Фуикиии К(е7 7,) — 1г 1пп д(еу,у,) = у„(у.) = =1ояг ~ '~ 4(1+ те) (14.б. 31) Значение у„(уе), рассчитанное при у, = 3, равно у„(3) = шах д„(у,) = 0,215 . (14.6. 32) 715 Для начала заметим, что имеется оптимальное значение у. для каждой величины е1, которая минимизирует вероятность ошибки. Для больших д зта величина примерно равна у, = 3 (5 дБ), что согласуется с нашими прежними наблюдениями для обычного квадратичного сложения, Далее, если д-+00, функция д(д,у,) стремится к пределу, который равен Следовательно, вероятность ошибки в (14.6.29) для этого оптимального разбиения суммарного ОСШ определяется так: Р 2 — 0,21540те-4,65) (14.6.
33) Эти результаты показывают, что вероятность ошибки можно сделать сколь угодно малой с оптимальным ОСШ на кодовый чип, если среднее ОСШ на бит у, > 4,65 (6,2 дБ). Даже относительно умеренные значения д = 20 приводят близко к этому минимальному значению. Как видно из рис.14.6.14 д(20,3)=0,2, так что Я -э0 при условии, что у„>5 (7дБ). С другой стороны, если 57=2, максимальная величина для 8(2,у.)=0,096 и соответствующий минимум ОСШ на бит равен 10,2 дБ. Ддя случая двоичных ЧМ символов (11=2) мы можем легко сравнить предельную скорость для неквантованного выхода (мягких решений) демодулятора с предельной скоростью при двоичном квантовании, для которого 4,=1-ье1ь44р~~-р)1 а=г, что дано (8.1.104).
Рис.14.6.15 иллюстрирует графики Я, и Я . Заметим, что разница между Яо и Яс примерно равна 3 дБ для скоростей ниже 0,3 и разница быстро возрастает при больших скоростях. Эту потерю можно значительно уменьшить увеличением числа уровней квантования до Я = 8 (три бита). 1.О еа 0,9 о,а 2( ол а о,6 а,4 И 1 од од О 4 3 12 16 20 24 2К среднее осШ тона у Сгв) Рис. 14.6.15.
Предельная скоро оп, для декодирования мягких решений (неквантованного) и жасткнх решений при двоичной ЧМ 716 Аналоги11ные сравнения сравнительного качества между не кв анто ванным декодированием мягких решений и декодированием квантованных решений можно сделать при и > 2. 14.6.6. Решетчато-кодовая модуляция Решетчато-кодовая модуляция была описана в разделе 8.3 как средство достижения выигрыша кодирования в частотно-ограниченных каналах, в которых мы хотим передать сигнал с отношением битовой скорости к полосе Я/И' >1. Для таких каналов цифровые системы связи проектируются так, чтобы использовать частотно-эффективную многоуровневую или многофазную модуляцию (АМ, ФМ, ДФМ или КАМ) которые позволяют нам достичь Я/И' > 1.
Если применяется кодирование для синтеза сигнала для частотно-ограниченного канала, то желателен выигрыш кодирования без расширения полосы частот канала. Эту цель можно достичь, как описано в разделе 8.3, путем увеличения числа сигнальных точек созвездия относительно соответствующей некодированной системы, чтобы компенсировать избыточность, введенную кодом, и такого синтеза решетчатого кода, чтобы евклидово расстояние цепочки переданных символов, соответствующих пути, который сливается в любом узле решетки с правильным путем, было бы больше, чем аналогичное расстояние в некодированной системе.
В противоположность этому„схемы кодирования, которые мы описали выше, в соединении с ЧМ расширяют полосу частот модулированного сигнала с целью достижения разнесения сигнала, Соединенные с ЧМ, которая по частоте не эффективна, схемы кодирования, которые мы описали выше, не подходят для использования в частотно- ограниченных каналах. При синтезе решетчато-кодированных сигналов для каналов с замираниями мы можем использовать те же базовые принципы, которые мы изучили и применили при синтезе схем сверточного кодирования. В частности, наиболее важная задача при любом синтезе сигналов для каналов с замираниями сводится к достижению наибольшего порядка разнесения сигнала.
Это подразумевает, что соседние выходные символы кодера должны быть перемежены или достаточно разделены на передаче во времени, или по частоте, чтобы таким образом достичь независимых замираний в последовательности символов. Следовательно, мы можем представить такую систему решетчато-кодовой модуляции блок-схемой рис.14.6.16, в которой перемежитель рассматривается в широком смысле, как устройство, которое разделяет соседние кодовые символы так, чтобы обеспечить независимые замирания каждого символа (посредством временного или частотного разделения символов) последовательности. Приемник состоит из демодулятора сигнала, выход которого после деперемежения подается на решетчатый декодер. Рис. 14.6.16.
Блок-схема системы решатчаге-юдовой модуляции 717 Как в показано выше, претендентами на методы модуляции, которые достигают высокую частотную эффективность является М-ичные ФМ, ДФМ, КАМ и АМ. Выбор зависит от большого набора характеристик канала. Если имеются быстрые амплитудные изменения принимаемого сигнала, то КАМ и АМ особенно уязвимы, поскольку потребуется использование широкополосного автоматического управления усилением (АРУ) для компенсации изменений в канале.
В таком случае более подходящим являются ФМ нли ДФМ поскольку информация содержится в фазе, а не в амплитуде сигнала. ДФМ обеспечивает дополнительную выгоду поскольку когерентность фазы несущей требуется только для двух соседних символов. Однако в ДФМ имеется ухудшение в ОСШ относительно ФМ. При синтезе решетчатого кода наша цель сводится к достижению возможно большего свободного расстояния, поскольку этот параметр эквивалентен величине порядка разнесения принимаемого сигнала. В обычном решетчатом кодировании Унгербоека каждая ветвь решетки соответствует единственному М-ичному (ФМ, ДФМ, КАМ) выходу канального символа.
Определим ошибочное событие с кратчайшим путем как путь при ошибочном событии с наименьшим числом ненулевых расстояний между ним самим и правильным путем, и пусть Š— длина этого кратчайшего пути. Другими словами, Š— это расстояние Хемминга между М-позиционными символами при ошибочном событии с кратчайшим путем и правильным путем. Если мы предполагаем, что передаваемая последовательность соответствует одним нулям в решетке, А — это число ветвей в кратчайшем пути с ненулевым М-ичным символом. В решетчатой диаграмме с параллельными путями пути ограничены так, чтобы иметь ошибочное событие с кратчайшим путем на одной ветви, так что А =1. Это означает, что такой решетчатый код не обеспечивает разнесение в канале с замираниями и, следовательно, вероятность ошибки обратно пропорциональна ОСШ на символ.
Следовательно, при сверточном решетчатом кодировании в канале с замираниями нежелательно синтезировать код, который имеет йараллельные пути в решетке, поскольку такой код не дает разнесения. Это случай сверточного решетчатого кода со скоростью и/(тп+1), который мы заставили иметь параллельные пути„когда число состояний меньше 2" . Один довольно эффективный путь к увеличению минимального свободного расстояния и, как следствие, порядка разнесения кода, сводится к введению асимметрии в точках сигнального созвездия.
Такой подход был разработан Саймоном и Дивсаларом (1985), Дивсаларом и Юэном (1989), и Дивсаларом и др. (1987). Более эффективный путь для увеличения расстояния Е и, как следствие, порядка разнесения сводится к использованию множественной решбтчато-кодовой модуляции (МРКМ). В МРКМ, иллюстрируемой на рис,14.б.17,7т входных бит кодируются в с выходных символов, которые затем делятся на 7т групп, каждая из т бит, так что с = йт . Ъ входных бнт ле'-н нные выходные символы выходных бнт Рис. 14.6.17.
Блок-схема МРКМ передатчика 718 Каждая и-символьная группа отображается в М-ичный символ. Таким образом, мы получаем М-ичный выходной символ. Частный случай )с =1 соответствует сверточному коду Унгербоека При помощи 1 М-ичных выходных символов возможно синтезировать решетчатый код с параллельными путями, имеющий расстояние Л = 1г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
