Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 155
Текст из файла (страница 155)
В этом случае приемник многих пользователей состоит из банка К приемников отдельных пользователей. Если предположим, что псевдослучайный сигнал каждого пользователя гауссовский, тогда сигнал каждого пользователя поражается гауссовской интерференцией мощностью 1К вЂ” 1)Р и аддитивным гауссовским шумом мощности ЮЖ,. Следовательно, пропускная способность на пользователя 1к7'у' 1К- 1)Р ' (15.2.8) или, что эквивалентно С' ф =1оя,[ с' ' /л" И +(К вЂ” 1)(С, /И')8ь !У [ 115.2.9) Рис.15.2.3 иллюстрируетзависимость С' /И' от оь /У, с параметром К.
731 В системе Т1ЭМА каждый пользователь передает по каналу в полосе Ю' на интервале времени 1~К со средней мощностью КР. Следовательно, пропускная способность на пользователя равна О а 1„-„ 0,8 0,4 х од о 5 10 "ь/' " е 1яБ) Рнс. 15.2.3. Нормнрованная пропускная способность как функння от Ф /М лля несогласованной С13МА При большом числе пользователей мы можем использовать аппроксимацию 1п11+к) < к. Следовательно, (15.2.10) или, что эквивалентно, С„<1оя, е — < 1 1 1 1 (15.2,11) й /У, !п2 й /Ф, 1п2 В этом случае мы видим, что суммарная пропускная способность не увеличивается с ростом К, как при РРМА и ТРМА.
С другой стороны, предположим, что К пользователей сотрудничают посредством синхронной передачи во времени и приемник многих пользователей знает рассеяние сигналов всех пользователей и совместно демодулирует и детектирует все сигналы пользователей. Пусть каждый пользователь имеет скорость передачи Я, „1<',/ьК, и кодовый словарь, содержащий набор из 2~' кодовых слов мощностью Р. На каждом сигнальном интервале каждый пользователь выбирает произвольное кодовое слово, скажем, Х, из своего собственного кодового словаря и все пользователи передают их кодовые слова одновременно.
Таким образом, декодер на приаме наблюдает к к'= ~~~„Х, +У, (15.2.12) и! где Х- вектор аддитивного шума. Оптимальный декодер выносит решение по К кодовым словам, одно по каждому кодовому словарю, в пользу слов, которые образуют векторную сумму, которая наиболее близка по Евклиду к принимаемому вектору к'. Достигаемый К-мерный диапазон скоростей для К пользователей в канале с АБГШ, при условии равенства мощностей каждого пользователя, дается следующим уравнением: (15.2.
13) тт,. <И'1ол, 1+ ), 1</<К о 732 (15.2.14) (15.2.15) А < — 1оя,~1+ ), а (15.2.16) что идентично ограничению скорости для РЭМА и ТЭМА. В этом случае СЭМА не обеспечивает большую скорость, чем г ЭМА и ТЭМА. Однако, если скорости К пользователей выбираются неравными так, чтобы неравенства (15.2.13Н15.2.15) выполнялись, тогда возможно найти такие точки в достижимой области скоростей, что сумма скоростей К пользователей СЭМА превосходит пропускную способность РЭМА и ТЭМА. Пример 15.2.1. Рассмотрим случай двух пользователей в системе СЭМА, которые используют кодированные сигналы, описанные выше.
Скорости двух пользователей должны удовлетворять неравенствам В, <5'1оц, 1+ — ~, о~ А', <0~1оц, 1+ — ), а гР '1 А,+А', <И'1оц, 1+ о где Р- средняя переданная мощность каждого пользователя, а И' — полоса частот сигнала. Определим область пропускной способности, для системы СЭМА с двумя пользователями. Область пропускной способности для СЭМА с двумя пользователями с кодированными сигналами имеет форму, иллюстрированную на рис.15.2.4, где С' = 5'1оя, 1+ ~11~1 ), 1 = 1, 2 о — это пропускные способности, соответствующие двум пользователям с Р, = Р, = Р. 733 Для частного случая, когда все скорости одинаковы, неравенство (15.2.15) доминирует относительно других К-1 неравенств. Отсюда следует, что если скорости (Я„1 <1 < К) для К сотрудничающих синхронных пользователей выбираются так, чтобы вместиться в область пропускной способности, определенную вышеприведенными неравенствами, тогда вероятность ошибки для К пользователей стремится к нулю, когда длина кодового блока п стремится к бесконечности, Из приведенного обсуждения мы заключаем, что сумма скоростей К пользователей становится неограниченной с ростом К .
Следовательно, при сотрудничающих синхронных пользователей пропускная способность СЭМА имеет форму похожую на форму РЭМА и ТЭМА. Заметим, что если все скорости пользователей СЭМА системы выбраны одинаковыми и равными А, тогда (15.2.15) дает д~ с, Рис. 15.2.4, Область пропускной способности гауссовского канала с С1ЭМА с двумя пользователями Заметим, что если пользователь 1 передает с пропускной способностью С,, то пользователь 2 может передавать с максимальной скоростью А~,„= И'1од, 1+ ~,~ — С,'= РР'1ой, 1+ р р1т,. ~, (15.2.17) о~ + о~ что иллюстрируется на рис.15.2.4 точкой А. Этот результат имеет интересную интерпретацию. Мы видим, что Л,„соответствует случаю, когда сигнал пользователя 1 рассматривается как эквивалентный аддитивный шум при детектировании сигнала пользователя 2.
С другой стороны, пользователь 1 может передавать с пропускной способностью С,', поскольку приемник знает передаваемый сигнал пользователя 2 и, следовательно, он может ограничить его влияние при детектировании сигнала пользователя 1. Вследствие симметрии аналогичная ситуация существует если пользователь 2 передает с пропускной способностью С,'.
Тогда пользователь 1 может передавать с максимальной скоростью Л,„= Я,„, что иллюстрируется на рис.15,2.4 точкой В. В этом случае мы имеем аналогичную интерпретацию, как выше с заменой ролей пользователей 1 и 2. Точки А и В соединяются прямой линией. Легко видеть, что эта прямая линия является границей достижимой области скоростей, поскольку любая точка линии соответствует максимальной скорости 1Р"1ой,~1+2Р/14%о), которую можно достичь простым делением во времени канала между двумя пользователями.
В следующем разделе мы рассмотрим проблему детектирования сигнала для систем СОМА со многими пользователями и оценим качество и вычислительную сложность нескольких структур приемника. 15.3. МНОЖЕСТВЕННЫЙ ДОСТУП С КОДОВЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ Как мы видели ТДМА и РЭМА являются методами множественного доступа, при которых канал разделяется на независимые, используемые одним пользователем подканалы, т.е. неперекрывающиеся интервалы времени или частоты, соответственно. В СРМА каждому пользователю предназначается различная адресная последовательность (или сигнал), которую получатель использует для модуляции с рассеиванием информации по всему сигналу.
Адресная последовательность также позволяет приемнику 734 15.3.1. Сигналы СРМА и модели канала Рассмотрим СОМА канал, который делят К одновременных пользователей. Каждому пользователю предназначается адресный сигнал д„(~) длительностью Т, где Т— символьный интервал. Адресный сигнал можно выразить так Л-3 я (~) =~~ а,(п)р(1 — пТ,.), 0<1< Т, (15.3.1) п=О где (а„(п), 0 <п < Š— 1) псевдошумовая (ПШ) кодовая последовательность, содержащая У. чипов, которые принимают значение (+1), р(~)- импульс длительности Т„а Т,— интервал чипа. Таким образом, мы имеем Л чипов на символ Т=ЕТ,. Без потери общности мы предположим, что все К адресных сигнала имеют единичную энергию: ~ К,'(~)й =1. (15.3.
2) Взаимная корреляция между парой адресных сигналов играет важную роль для метрик детектора сигнала и его качества, Мы определим следующие взаимные корреляции: р„..(т) =) д,.(1)д;.(~ — т)й, (15.3.3) р„(т) =~ д,(к)у,.(г+Т- с)сй, 1< у. (15,3.4) Для простоты предположим, что для передачи информации от каждого пользователя используются двоичные противоположные сигналы. Далее, пусть информационная последовательность от 1-го пользователя обозначается (Ь„(т)~, где величина каждого информационного символа может быть ~ 1. Удобно рассмотреть передачу блока символов одинаковой произвольной длины, скажем 1У .
Тогда блок данных от к -го пользователя (1 5.3.5) и соответствующий эквивалентный низкочастотный сигнал можно выразить так: (15.3.б) где В,— энергия сигнала на бит, Суммарный передаваемый сигнал от К пользователей можно записать к К Ф з(~) = т з (~ — т„)=~~' Д т Ь„(ю')К„(с — гТ вЂ” т„), (15.3,7) где (т„~ — задержки передачи, удовлетворяющие условию 0<т < Т для 1<1 <К.
Без потери общности предположим, что 0<т, <т, «...<т„<Т. Это модель переданного 735 демодулировать сообщения, переданные многими пользователями канала, которые передают сигналы одновременно и в общем асинхронно. В этом разделе мы рассмотрим демодуляцию и детектирование СОМА сигналов от многих пользователей. Мы увидим, что оптимальный детектор максимального правдоподобия имеет вычислительную сложность, которая растет экспоненциально с числом пользователей. Такая высокая сложность служит мотивацией для разработки субоптимальных детекторов, имеющих более низкую вычислительную сложность. В заключении, мы рассмотрим характеристики качества различных детекторов. сигналаг от многих пользователей в асинхронном режиме. В специальном случае синхронной передачи, т, =0 для 1<к <К.
Величины т, фигурирующие в выражениях взаимной корреляции, даваемых (15.3.3) и (15.3.4) также можно, без потери общности, ограничить областью 0 < т < Т. Считается, что передаваемый сигнал искажается АБГШ. Следовательно, принимаемый сигнал можно записать так. г(Г) = з(г)+пЯ, (15.3.8) где к(г) определяется (15.3.7), а пЯ вЂ” АБГШ со спектральной плотностью мощности ',.У„. Синхронная передача.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
