Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 157
Текст из файла (страница 157)
Мы хотим придумать другой тип детектора, который также имеет линейную вычислительную сложность, но не проявляет уязвимость к интерференции других пользователей. Сначала рассмотрим случай синхронной передачи символов. В этом случае, вектор, принимаемого сигнала г., который представляет собой выход К согласованных фильтров равен гк К Ь ~ + и (15.3.30) где Ь =~Я Ь,(1) Д Ь„(1) ...,/й Ь (1)~, тт и,. = '1п,(1) п,(1) ... п.(1)] имеет ковариацию Е(п п„)=К,. а вектор шума с элементами (15.3.31) Поскольку шум гауссовский, г описывается К-мерной гауссовской ФПВ со средним К,Ь„и ковариацией К,. То есть 1 1 т р(г ~Ь )= р~- — („— К,Ь,) К (~ — К,Ь,)~. (15.3.3Ц~ (2х) бег К, Наилучшая линейная оценка Ь это величина Ь, которая минимизирует логарифм функции правдоподобия Л(Ь,) =(г„-К,Ь,)'К (г„К,Ь,) (15.3.33) Результат такой минимизации даЕт (15.3.34) Тогда детектируемые символы (оценки) определяются знаком каждого элемента Ь'., то есть = зр(Ь').
(15.3. 3 5) 740 пользователя, интерференция от других полыователей может оказаться чрезмерной, если уровни мощности сигналов (или энергии принимаемых сигналов) от одного или больше других полыователей сугдественно больше, чем уровень мощности к-го пользователя. Эта ситуация обычно называется проблема разных дальностей (пеаг4аг ргоЫет) в системе связи'со многими пользователями и делает необходимым некоторые виды контроля мощности при общепринятом детектировании.
При асинхронной передаче общепринятый детектор более уязвим к интерференции от других пользователей. Это потому, что невозможно синтезировать адресные последовательности для любой пары пользователей, которые ортогональны для всех сдвигов во времени. Следовательно, интерференция от других пользователей неустранима при асинхронной передаче с общепринятым детектированием одного пользователя, В этом случае проблема разных дальностей, возникшая из-за неравной мощности сигналов, переданных различными пользователями, особенно серьезная.
Ее практическое решение обычно требует регулировки мощности, осуществляемой приемником посредством отдельного канала связи, который все пользователи непрерывно перехватывают. Другой выбор сводится к использованию одного из многопользовательских детекторов, описываемых ниже, Рис.15Х1 иллюстрирует структуру приемника. Из (15.3.34) и (15.3.35) видно, что декоррелятор требует знания относительной задержки К„но не требуется знания сигнальных амплитуд, г,п) Отсчет в момент г Т Рис.
153.1. Структура приемника с деворреащией (15.3.36) (15.3.37) где Р ~ ~Я8Яй. (15.3.38) Затем, если мы коррелируем принимаемый сигнал Замена различения гипотез оцеииваиием непрерьенмх параметров в канале с МСИ и АБГШ исследована Д.Д. Киевским н С.М. Широковым 1801, При большой МСИ в канале такая замена ведат к замепвй потере качества (прп). 741 Поскольку оценка Ь' получена формированием линейного преобразования вектора выходов корреляторов, вычислительная сложность линейно растбт1 с К. Читатель может видеть, что наилучшая (максимально правдоподобная) оценка Ь„, даваемая (15.3.34)„отличается от оптимального нелинейного МП детектора последовательности, который находит наилучшую дискретную последовательность с величинами 1+11, которая максимизирует функцию правдоподобия, Интересно также отметить, что оценка Ьо, — это наилучшая линейная оценка, которая максимизирует корреляционные метрики, определяемые (15.3.15).
Интересную интерпретацию детектора, который вычисляет Ь',. по (15.3.34) и выносит решения согласно (15.3.35), можно получить, рассмотрев случай К = 2. В этом случае г(1) =ЯЬд,Я+ЯЬд,Я+пЯ (15.3.39) с у,(~) и у,(~), мы получим Д~, + р Я~, + и, ~ РДЬ, +,ЖЬ, +и,1' (15.3.40) где и, и и, являются шумовыми компонентами на выходе корреляторов. Следовательно Д(~, +(и, — Ри,)/(1 — Р ) ~ ~%1'г +(иг Ри1)/(1 Р )~ ь,'=к;",=[ (15.3.41) Это очень интересный результат, т.к. преобразование К,' ограничивает интерференционные компоненты между двумя последовательностями.
Следовательно, проблема разных дальностей ограничивается и нет нужды в контроле мощности. Интересно отметить, что результат (15.3.41) получается также, если мы коррелируем г(~), определяемое (15.3.39), с двумя модифицированными адресными сигналами к,'(~) = к,(~) — щ,(~), (15 З,42) ~,'Я =Д,Я-РК,Я (15.3.43) Это означает, что путем коррелирования принимаемого сигнала с модифицированными адресными сигналами, мы можем отстроить или декоррелировать интерференцию многих пользователс. Поэтому детектор, основанный на (15.3.34), называют детектором с декорреляуией. При асинхронной передаче принимаемый сигнал на выходе корреляторов определяется (15.3.19). Следовательно, логарифм функции правдоподобия определяется как Л(Ь) = (г-К„Ь)'К-„'(. — К„Ь), (15.3. 44) где К .
определяется (15.3.23), а Ь определяется (15.3.21). Относительно легко показать. что вектор Ь, который минимизирует Л(ь), равен Ь' = К„'г (15.3.45) Это МП оценка Ь, и она опять получена путем формирования линейного преобразования выходов блока корреляторов или согласованных фильтров. Поскольку г = К„Ь+ и, то следует из (15.3.45), что Ь' = Ь+К„-'и (15.3.46) Следовательно, Ь вЂ” несмещенная оценка Ь. Это значит, что интерференция многих пользователей ограничена, как в случае синхронной передачи символов. Поэтому детектор для асинхронной передачи также называется детектор с декоррелякией. Эффективным в вычислительном отношении методом для получения решения (15.3.45) является метод факторизации матрицы системы, описанный в приложении О. Конечно, имеется много 'других методов, которые можно использовать для обращения матрицы К„.
Были также исследованы итеративные методы для декорреляции сигналов. 74г Детектирование по минимуму среднего квадрата ошибки. В приведенном выше обсуждении мы показали, что линейная МП оценка Ь получается минимизацией квадратичной функции логарифма правдоподобия в (15.3.44). Так мы получили результат, определяемый (15.3.45).
Он является оценкой, получаемая путем формирования линейного преобразования выходов банка корреляторов или согласованных фильтров. 15.3М. Характеристики качества детекторов Вероятность ошибки на бит является обычно желательной мерой качества в системах со многими пользователями. Для расчета влияния интерференции многих пользователей на качество детектора одного пользователя, мы можем использовать в качестве исходной вероятность ошибки на бит для приемника одного пользователя в отсутствие других пользователей канала, равную Р„(у „) = Я( /2у ), (15.3.51) где у„=~/Ф,, Ԅ— энергия сигнала на бит, а ~2Ф,— спектральная плотность мощности АБГШ.
Для случая оптимального детектора, как при синхронной, так и асинхронной передаче, вероятность ошибки предельно рассчитать трудно. В этом случае мы можем использовать (15.3.51), как нижнюю границу, а качество субоптимального детектора как верхнюю границу, Рассмотрим сначала субоптимальный общепринятый детектор для одного пользователя. Для синхронной передачи выход коррелятора для к -го пользователя определяется (15.3.27). Следовательно вероятность ошибки для к-го пользователя, при условии наличия последовательности символов Ь, от других пользователей равна 55, + ~ 5(55,(5)Р, (0)1 (У . (555.52) 5=),7М Затем средняя вероятность ошибки К Р '525) Х Р (Ь() . (15.3. 53) (=1 5~)С Вероятность (15.3.53) в основном определяется слагаемым, которое имеет наименьший аргумент Д-функции. Наименьший аргумент получается при ОСШ К 2 (ОСШ).(„= — Д вЂ”;>",~~, ~р,„(о)~ О 5=)ОМ (15.3.54) Следовательно, ( )' 'Р(5)г(ОСШ) .
) Р„(()г '(К -5)ф,/г(ОСШ) ). (15.3. 55) Аналогичный подход можно использовать для получения границ вероятности ошибки при асинхронной передаче. В случае детектора с декорреляцией, интерференция от других пользователей в целом ограничена.
Следовательно, вероятность ошибки можно выразить так (15.3.56) где а — дисперсия шума для к-го элемента оценки Ь . 2 о Пример 15.3.1. Рассмотрим случай синхронной передачи двух пользователей, где Ь', определяется (15.3.41). Определим вероятность ошибки. Сигнальная компонента для первого, слагаемого (15.3,4) равна 1Л . Компонента шума п -рп равна и =,, где р — коэффициент корреляции между двумя адресными сигналами.
1 — р' Дисперсия этого шума равна 744 2 Е(л, ал) 1 Л (15.3. 57) (1 р)' 1-р' г "4Ю- ~ (15.3. 58) Ь'жК 'г, (15.3. 59) что является решением детектора с декорреляцией. Для малой интерференции других пользователей МСКО детектор приводит к малому увеличению шума по сравнению с детектором с декорреляцией, но имеет некоторое остаточное смещение, обусловленное другими пользователями. Так МСКО детектор стремится достичь баланс между остаточной интерференцией и увеличением шума. Альтернативой вероятности ошибки, как меры качества, используемой для характеристики системы со многими пользователями, является ОСШ при наличии и отсутствии интерференции. В частности, (15.3.51) дает вероятность ошибки для /г-го пользователя при отсутствии интерференции других пользователей.
В этом случае ОСШ равно у„=й,/У„. При наличии интерференции других пользователей пользователь, который передает сигнал с энергией Н„, будет иметь вероятность ошибки, превосходящей Р„(у„) . Эффективное ОСШ у~ определяются как ОСШ, требуемые для заданной вероятности ошибки (15,3. 60) Эффективность определяется отношением у„/у„и представляет потерю качества, обусловленную интерференцией других пользователей.
Желательным мерилом совершенства является асимптотическая эффективность, определяемая как и„= 11ш — '. (15.3. 61) Юо->О у Эту величину часто легче сосчитать, чем вероятность ошибки. Пример 15.3.2. Рассмотрим случай синхронной передачи символов от двух пользователей с энергией сигналов л, и в,. Определим асимптотическую эффективность общепринятого детектора. В этом случае вероятность ошибки легко найти из (15.3.52) и (15.3.53) как р лц Однако асимптотическую эффективность можно рассчитать значительно легче. Она следует из определения (15.3.61) и (15.3.52): ~45 Аналогичный результат можно получить для качества второго пользователя.
Таким 2 ~ — 1 образом дисперсия шума увеличивается на множитель (1 — р ) . Это повышение шума является платой за ограничение интерференции многих пользователей детектором с декорреляцией. Вероятность ошибки для МСКО детектора равна (или похожа) на ту, которая определяет детектор с декорреляцией, когда уровень шума низок. Для примера, из (15.3.49) мы видим, что когда М„мала относительно диагональных элементов матрицы корреляции сигналов К„, тех[о, 1- ~а~р~~~ . Аналогичное выражение можно получить для т), . Асимптотическую эффективность для оптимального и субоптимального детекторов, которые мы описали, были рассчитаны Верду (1986), Лупасом и Верду (1989) и Хаем и др.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
