Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 161
Текст из файла (страница 161)
Все остальные параметры сигналов совпадают для приемников, а принимаемый сигнал на 1-м при6мнике з .61(!)=,'Г;ГЬ,(!)9,(г-!Т- <1)+ 61(!), г 1ю где г, определен на интервале 1О,Т) . Вы можете предположить, что 1-й приемник имеет полную информацию об энергиях сигналов н относительных задержках т)6 и т~'~. Хотя 1-й приемник возможно интересуется только данными от !-го передатчика, заметьте, что имеется свободная линия связи между моделью одного прибмннка и постпроцессорнымн цепями другого. За каждым постпроцессором осуществляется решение пороговым детектированием.
В этой задаче, вы можете рассмотреть право выбора за постпроцессором и за линией связи для того, чтобы улучшить качество. а Какова вероятность ошибки на бнт для пользователей 1 и 2 на паре приемников, которые не используют линии связи и не образуют постпроцессоров. Используйте следующие обозначения: у„(!) = ~з~(! — !Т вЂ” Ж 1)Л 1(!)Ж! р1,! — ~ з,(! — т! 1!з, (! - т,1)й РО=~4- я4.Т- я в = ~ л~г(! — т61)?! = ~ з„'(! — т~'1)?г, Ь Рассмотрите постпроцессор для при6миика 1, который принимает у,(1- 1) н у,(!) с линии связи и реализует следующую послепроцессорную обработку над у, (!): 759 а е$ (!) У1 (!) Ра ) Яап[уа (! 1)з Р!2) аап!Уа (!)з ' Определите точное выражение для вероятности ошибки на бит для пользователя 1.
с Определите аснмптотическую эффективность приемника многих пользователей в (Ь) н сравните с (а) Будет ли этот приемник всегда значительно лучше чем приемник в (а). 15.9. Базовые сигналы, показанные на рисунке Р15.6, сннтезированы для двух пользователей, которые деляг один и тот же асинхронный, узкополосной канал. Предположите, что В =1 и А = 4 . Мы хотели бы сравнить качество различных приймников по критерию вероятности ошибки ~(0). Поскольку это выражение слишком сложное в некоторых случаях, мы хотим также поинтересоватъся сравнением асимптотической эффективности систем многих пользователей и, для каждого приемника.
Предположим, что т, = О, 0<т, <Т фиксировано и известно на прийме и предположим, что мы имеем неограниченный диапазон передачи 2М+1-а о. а Для общепринятого многопользовательского приемника: (1) Найдите точное выражение для вероятности ошибки для пользователя 1. Выразите этот результат через и „р„, р„, са' . !Подсказка: может помочь условная вероятность при фиксированном Ь. (-1) и Ь,(0).
(й) Изобразите асимптотическую эффективность многих пользователей П,, как функцию та .Укажите н объясните максимальные н минимальные значения а), на этом графике. Ь Для НК приемника: (1) Изобразите аз, как функцию т,. Объясните максимальные и минимальные значения, сравните с а(й). (й) Какие последовательности ошибок более вероятны для каждого значения т, '? с Для ограничивающего детектора с декорреляцией: (1) Найдите точное выражение для вероятности ошибки для пользователя 1 с теми же параметрами, как в а (1) [Подсказка: не забудьте нормировать Р„и Ри 1.
(й) Изобразите а), как функцию от т, . Объясните минимальное значение т), в этом случае н сравните с а (й). 15.10. Посимвольный детектор, который минимизирует вероятность ошибки на символ, отличается от минимально правдоподобного детектора последовательности. Последний более сложно описать чем детектор. который выбирает каждый Ь„(0) согласно правилу Ь (О) = агйшахЛ~(г(!),0 < г < 1)Ьа (0)~ . а,(а) а, ° а р. рр а[а,~е а,ъ)~ а „а „,р, наблюдении (гИ,О < ! <1).
Согласно этому критерию превосходство за НК приемником. Ь Покажите, что простейшая структура приемника, обеспечивающего минимизацию вероятности ошибки для пользователя 1, определяется так Ь,(0)=агиша. ехр з-,~- сЬ вЂ” з — ~-~'" с Найдите простейшую форму для приемника, обеспечивающего минимум вероятности ошибки, для В =1 и произвольных А н аг' . Как она по сравнению с вышеуказанными приймниками? 6 Найдите предельную форму приемника, минимзазирующего вероятность ошибки, прн произвольно больших аг' и произвольных А и В.Сравните с вышеуказанными приемниками. е Найдите предельную форму приемника, минимизирующего вероятность ошибки, для А»1 и произвольных са', В .
Сравните с вышеприведенными приемниками, Г Найдите предельную форму приемника, минимизирующего вероятность ошибки, лля А»1, и' -+ 0 и произвольного В . Сравните с вышеприведенными приемниками. 15.11. В чистой системе Алоха канальная битовая скорость передачи равна 2400 бнт/с. Предположим, что каяслый терминал передает в среднем 100 бит сообщений. а Определите максимальное число терминалов, которые можно использовать в канале. Ь повторите (а), если используется щелевая А1.ОНА.
15.12. Определите максимальный входной трафик для чистой А1.ОНА н протокол для шелевой А1.ОНА. 15.15. Длтг пуассоновского процесса вероятность появления х событий на интервале Т равна РЯ = — ~ — ~-, /г = 0,1,2,.... а Определите среднее число появлений событий на интервале Т, Ь Определите дисперсию о' числа появлений событий иа интервале Т, с Какова вероятность того, что на интервале Т произойдет хотя бы одно появление события.
ц Какова вероятность того, что произойдет точно одно появление события. 15Л4. Обратитесь к задаче 15.13. Средняя скорость появления пакетов равна 1=10 пакетов/с. Определите: а Среднее время между появлениями пакетов. Ь Вероятиосп. того что другой пакет появится в пределах 1 с, 100 мс. 15.15. Рассмотрите чистую систему А1.ОНА, которая работает с проходимостью 0=0,1, а пакеты генерируются по закону Пуассона с интенсивностью (скоростью) появления Х . Определите: а Величину Х. Ь Среднее число попыток передачи для отправки пакета.
15.16, Рассмотрите систему СЯМА/С)1 в которой скорость передачи по трассе равна 20 Мбит/с. Трасса имеет длину 2 км и задержку при распространении 5 мкс/км. Пакеты имеют по 1000 бит. Определите: а Задержку из конца в конец т . Ь Длину пакета Т . с Отношение а=т„/Т . д Максимальное использование трассы и максимальную скорость передачи символа. 761 ПРИЛожкНИК АЛГОРИТМ ЛЕВИНСОНА-ДУРБИНА я Р фР где Ф вЂ” р х р матрица Тйплица, а — вектор коэффициентов предсказания, выраженный так т а,=1а,ат„.а а ф — р-мерный вектор с элементами ф'„= [ф(1) ф(2) ...Ф(р)1 Для предсказания первого порядка (р=1) имеем решение ф(0)а„= ф(1) а„= ф(1)/ф(0).
Остаточный средний квадрат ошибки (СКО) для предсказателя первого порядка ~ = ф(0)- апф(1)= ф(0) — аиф(0) = ф(0)11 — аи). (АЗ) В общем, мы можем выразить решение для коэффициентов предсказателя т-го порядка через коэффициенты (т — 1)-го. Такмы выразим а каксуммудвухвекторов, именно а„, (А.4) где вектор Й, и скаляр в надо определить. Таким образом, Ф можно выразить так Ф.1: ф". ф".,. :Ф(о) где ф, как раз вектор ф, в обратном порядке. Теперь Ф„,: ф"„, фт-1 а (А.б) ф".,. :Ф(о) о ф(т) Из (А.б) мы получаем два уравнения.
Первое — это матричное уравнение Ф„,а, + Ф„,д„, +1„ф"„, = ф Но Ф,а„, = ф, . Следовательно, (А.7) упрощается: (А.7) Ф,д, +л„ф"„, =О. Это уравнение имеет решение д, = -/г„Ф„',ф„",. (А.8) (А.9) 762 Алгоритм Левинсона-Дурбина — рекурревтный метод первого порядка для определения решения системы линейных уравнений Фа (А. 1) Но ф", равно ф„, в обратном порядке. Следовательно, решение (А.9) равно а„,, в обратном порядке, умноженном на — Й„. Это значит а в-! в-! а -! в-г (А.10) ат-! Второе уравнение, получаемое из (А.б), — скалярное уравнение ф',а, + ф" !д, -!- ф(0)х„, = ф(т) . Мы исключаем Й ! из (А.11), используя (А.10).
Окончательное уравнение дает нам Ус, то есть »(-)-ь - »(ч)-ь: ф(0) — ф„",Ф ',ф„, ф(0) — а",ф„, где Ж„, ! — остаточный СКО, определяемый так Ж ! =ф(0)-а"„,ф (А.13) Подстановкой (А.10) для д ! в (А.4) мы получаем рекуррентное соотношение первого порядка а =а„,„— У! а г„», Ус=1,2,...,т-1, т=1,2,...,р (А.14) (А.11) (А,12) Минимум СКО можно также вычислить рекуррентно. Мы имеем Ж = ф(0) — ~а,ф(Ус) (А.15) »=! Используя (А.14) в (А.15) мы получим Ж =ф(0) — ~~) а„, ф(Ус) — а„„ф(т) — ,'> а,~,ф(Ус) . (А.1б) »=1 »=! Но слагаемое в квадратных скобках в (А.16) — это и есть числитель для л в (А.12), Следовательно, Ж =Ж вЂ” а Ф =Ж (1 — а ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
