Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 160
Текст из файла (страница 160)
Демодуляция и детектирование сигналов в системах со многими пользователями привлекают особое внимание в последние годы Читатель отсылается к статьям Верду (1986 а-с, 1989), Лупаса и Верду (1990), Хая и др. (1990 а,Ь), Пур и Верду (1988), Занга и Браду (1993) Звонара и Браду (1995). Ранние работы по синтезу сигналов и демодуляции для систем связи со многими пользователями можно найти в статьях Ван Эттена (1975, 1976), Хорвуда и Гаглиарди (1975), и Кайе и Джордже (1970), Система А1.0НА, которая была одна из самых ранних систем со случайным доступом трактуется в статьях Абрамсона (1970, 1977) и Робертса (1975).
Эти статьи содержат анализ проходимости для щелевых и не щелевых систем. Исследования стабильности касательно протоколов А1.0НА можно найти в статьях Карлеиала и Хеллмана (1975), Жеза и др. (1988) и Месси (1988). Устойчивые протоколы, основанные на трех алгоритмах для каналов со случайным доступом были впервые даны Капетанакисом (1977). Протоколы множественного доступа с обнаружением несущей, которые мы описали, принадлежат Клейнроку и Тобаджи (1975). Наконец, мы упомянем 1ЕЕЕ Ргеаа Ьоок, под ред.
Абрамсона (1993), который содержит набор статей, имеющих дело с системами связи со . множественным доступом. ЗАДАЧИ 15.1. При определении сигналов ПЗМА и моделей типа, описанных в разделе 15.3.1, мы предположили, что принимаемые сигналы вещественны. Для К > 1 это предположение предполагает фазовый синхронизм иа всех передатчиках, что не очень реально в практических системах. Чтобы представить случай когда фазы несущих не синхронизированы мы должны просто изменить адресные сигналы для К пользователей, определенные (15.1.1), на комплексные в виде пч дд(Г)= е '~диод(п)д(à — пТ,) 1<1 ьК, о тле Од представляет постоянный фазовый сдвиг на х=м передатчике, как это видится общим приемником.
а По данной комплексной форме адресных сигналов, определите форму оптимального МП приемника, который вычисляет корреляционные метрики, аналогично (15.3. 15). Ь повторите нахождение оптимального МП детектора для асинхронной передачи, являющейся аналогом (15.3. 19). ' Основополагающая работа [811 по теории линейного разделения сигналов многих пользователей выполнена Д.В. Агеевым в 1935 г. (прп). 756 Э 15.2. Рассмотрите ТОМА систему, когда каждый пользователь ограничен переданной мощностью Р, независимо от числа пользователей.
Определите пропускную способность на пользователя С,', и общую пропускную способность КСк. Изобразите С,', и КС,',, как функцию от аь1'Уо и прокомментируйте результат при К -ь со. 15.Ъ. Рассмотрим систему Р1)МА при К =2 пользователей в канале с АБГШ, где пользователю 1 предназначается полоса И', = аИ', а польювателю 2 предназначается полоса И' =(1-а)И', где 0<а~1. Пусть Р, и Р, — средние мощности двух пользователей. в Определите пропускные способности С,' и С' двух пользователей и их сумму С'=С,'+С', как функцию от и, На двумерном графике зависимости скорости Яг от Я, изобразите график точек (С„',С,') при изменении и в пределах О < а <1.
Ь Напомним, что скорости двух пользователей должны удовлетворять условиям Я <и' 1ой 1-ь — '— Р ь г г о гг <и 105 1+ Р И' Ф г о г Я +Я <И'1ой 11+-1 — г- ! 1 г г И И)У о,) Определите суммарную пропускную способность С', когда Р1а = Рг/(1-и) = Р ь Р, и затем покажите, что максимальная скорость досппвется, когда а/(1- о) = Р УРг = И',!Иг .
15ай Рассмотрите систему Т1)МА с К = 2 пользователями в канале с АБГШ. Предположите, что два передатчика ограничены по пиковой мощности Р, и Рг и пусть пользователь 1 передает 1ООа% возможного времени, а пользователь 2 передает 100(1 — сс)',4 времени. Имеющаяся в распоряжении полбса частот равна И'. а Определите пропускные способности С,' и Сг и С' = С,' ч-Сг как функции от гь. Ь Нарисуйте графики точек (С',С,') при изменении и в области 0 5 а ~1.
15.5. Рассмотрите систему ТОМА с К = 2 пользователями в канале с АБГШ. Предположите, что лва передатчика ограничены по средней мощности Р, и Рг и пусть пользователь 1 передает 100а% возможного времени, а пользователь 2 передает 100(1-и)% времени. Имеющаяся в распоряжении полоса частот равна И'. а Определите пропускные способности С,' и Сг и С' = С,' + С' как функции от и . Ь Нарисуйте графики точек (С',С,') при изменении и в области 05 а ~1. с В чем схожесть между этим решением и решением для системы РТ)МА иэ задачи 15.3. 15.6. Рассмотрите синхронный канал с множественным доступом при наличии двух пользователей и адресных последовательностей, показанных на рис.
Р15.6. , гг1!) О! Рнс. Р15.6 Параметр А > О описывает относительную мощность двух пользователей, а 0 < В ~1 описывает степень корреляции между сигналами. Пусть г(г) = ~~? '> Ь„(!)У„(г — !) + п(г) А=! (=-«» означает принимаемый сигнал в момент г, где п(Г) — белый гауссовский шум со спектральной плотностью о~, а .Ь (?) и (-1,+1). В следующих задачах вы должны сравнить структуру общепринятого детектора многих пользователей со структурой оптимального прибмника для различных величин А, 0 ь В < 1 н с! . а покажите, что при данном наблюдении (г(г)',- се < г <1) достаточная статистика для данных Ь,(0) и Ь, (0) является наблюдение на интервале Г и 10,11. Ь Обшеприня.гый 1субоптимальный) детектор многих пользователей выбирает данные Ьь(0) согласно следующему пРавилу где О пределите выражение для вероятности ошибки на бит для пользователя 1, использую обозначения !г. = )»л„(г)!?г, Р =~ (Ф (Фг.
с Какова форма этого выражения для А -ь О, В <1 и произвольном о'? д Какова форма этого выражения для произвольно большого А, В <1 и произвольных а~ '? О чем зто говорит для общепринятого детектировании? е Какова форма этого выражения для В=1 и произвольных о' и А? Почему она отличается от результата !б)? Г Определите форму этого выражешш для произвольно больших о ~, произвольных А и В <1 . й Определите форму этого выражения для !т~ -+ О, произвольного А и В <1. 15.7.
Обратитесь к задаче 15.б. При максимально правдоподобном приеме последовательности в этом канале выбираются данные Ь,(0) и Ь (0), переданные на интервале [0,1) согласно правилу «,!«!,«!«!)= ««1у!«1 1!«и,«!, !«,Ъ« где Л1(г(г)0 <? < 1)Ь!,Ь,~ — функция правдоподобия Ь, и Ь, при данном наблюдении (г(г),0 с! <1) .Полезно записать эту максимизацию так с «(о!«,!о))= .«««!!!!««~1««,1 ь« где величина Ь, удовлетворяюпьзя внутренней максимизации, может зависеть от Ь,. Заметим, что потребность в «последовательном дегекпюровании» мы избежали. а Выразите эту максимизацию в наипростейшем виде, используя те же обозначения, что в задаче 15.6 1Ь). Сведите эту максимизацию к простейшей форме, используя равенство агатахКе?11") = агатах !; (х), если, К > 0 не зависит от х . Ь какова простейшая структура НК приемника, если относительная мощность пользователей А -+ О? Как она по сравнению с общепринятом детектировании? с Какова простейшая структура НК приемника для В = 1 и произвольных А, !т~? Как он по сравнению с общепринятом детектированием? Почему? б Какова простейшая структура НК прибмника для произвольно больших су и произвольных А и В? Как она по сравнению с обшепринягым детектировании'? Определите вероятность ошибки для пользователя 1 !Подсказка: используите факт, что зйп(Уз)=абп(У, ТР!з) рассматриваемом случае1.
758 е Определить вероятность ошибки НК приемника для пользователя 1 при а~ -+О н произвольно ь большом А и В <1? Как она по сравнению с общепринятым детектированием? г" Какова структура НК при6миика для произвольно большом А и В < 1 и произвольных о.~? Как она по сравнению с общепринатым детектированием? Что это говорит об общепринятом детектировании в этом случае? (Подсказка: используйте факт, что Е~у ~ грубо вА раз больше чем Е~у,~ !.
15.8. Рассмотрите асинхронную систему связи, показанную на рисунке Р15.8. яо1О) Рис. Р15.8 Два при6мника разнесены в пространстве, и белые шумовые процессы л1О(!) и л! 1(!) можно рассматривать как независимые. Шумовые процессы распределены одинаково со спектральной плотностью мощности о', и имеют нулевые средние. Поскольку приемники разнесены в пространстве, относительные задержки между пользователями не одинаковые — обозначим относительную задержку пользователя ?г на !- и приемнике т~'!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
