Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 163
Текст из файла (страница 163)
С другой стороны, оценку я„можно получить из информационного сигнала следующим образом. Если знать информационные компоненты, содержащиеся в выходе согласованного фильтра, то оценку я! можно получить соответствующей нормировкой этого выхода. Для примера, информационная компонента выхода фильтра в 1С.З) равна 288! ехр[1(2я/М)(п -1)1, и, следовательно, оценка Х, ~ 2я 1 И~, я = — ехр~-У вЂ” (п — 1)~ = я, + — ', 28 ~ М ~ ' га ' где А!!' = А!! ехр[-У(2я/М)(п-1)], а ФПВ А!,' аналогична ФПВ А! . Оценка, полученная от информационного сигнала таким путем, иногда называется ясновидящей оценкой. Хотя физически реализуемый приемник не может обладать таким «ясновидением», он может аппроксимировать эту оценку путем использования временной задержки сигнального интервала и получить путем обратной связи оценку переданной фазы иа предшествующем временном интервале.
Получена ли оценка я! от пилот-сигнала или от информационного сигнала, оценку можно улучшить путем расширения временного интервала в ее формировании, чтобы включить несколько предыдуших сигнальных интервалов способом, описанном Прайсом 11962а, Ь). Результатом расширения интервала измерения является увеличение отношения сигнал-шум в оценке я,. В общем случае, если интервалы оцсиивания ие ограничены, нормированная о!1енка по пилот-сигналу я„=як+~с!А! и 28к ~~с,, 1С.4) 1=! ы где с, — взвешивающее коэффициенты для подоценок я,, полученных на !зм предшествующем сигнальном интервале, а А!,„- отсчет алднивного гауссовского шума на выходе фильтра, согласованного с к,„(г) на !-и предшествующем сигнальном интервале. Аналогично «ясновидяща!о> оценка, полученная из информационного сигнала путем снятия модуляции, при неограниченном интервале обработки, равна С.2. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ И ФУНКЦИЯ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ ФАЗЫ )' «=з(г ь,, О=иге(~ — '~ ~,т,.) даст совместную ФПВ огибающей «и фазы О.
В заключение интегрирование совместной ФПВ по случайной вслнчннс «дастФПВдля О. Совместная характеристическая функция случайных величин л,. и г,, можно выразить в виде )). ! г~ ~', ' '~Т 1)~ х) „,. -!4 !»„»„,(Нп()' пч,пч,, 1 — а~ / г(и~с ... I ,с..6:Йз) глс. по определению, и„= Е1Л,~ ) „,„= '~ц') одинаковы для всех й (С. 10) ~п„=Е .'г',у, й = "— — =Цс-". ))пс„пю„, Результат преобразования Фурье )фоойо,) по величинам о, и о, лайт Р(:,,=,)= „(З(г,', +:,з ' ехР))Р((=,.созе+а,мпа)1«ь,' ()г,' +гз ). (С.11) (/. -1.л2" ° где К„(х) — модифицированная функция Ханкеля порядка и.
Затем преобразование случайных величин указанных в (С.в), дает совместную ФПВ огибающей «и фазы 0 в виде р(«, 0) = — — «' охр ~р!«сов (Π— с)1):ьч («) . 1~~! ь -((. 1)я2 ' (С.12) Тспсрь интегрированис по величине « дает собственно ФПВ фазы 0 . Мы вычислим интеграл для пол)чсния р(0) в вндс зч-бб Будем исходить нз предположения, что фаза переданного сигнала равна нулю, то есть и=1.
Прп нсобходимости ФПВ для 0 при условии передачи фазы другого переданного сигнала можно пол)мить преобразованием р(0) на угол 2п(п — 1)М. Мы также предполагаем, что комплексные слагаемые (я,). характеризующие Б каналов, статистически взаимно независимые и одинаково распределенные гауссовские случайныс величины с нулевыми средними. Такая характеристика приемлема дчя каналов с мсдлсннымп рслссвскимн замираниями. Как следствие, случайныс величины (Л,,)'„) гауссовские, коррслнрованныс. комплсксныс, с нулевыми срсднимн и статистически нсзавнснмыс, но одинаково распредсленныс с любой другой парой (Л',,1;). Метод, который используется при расчете плотности вероятности р(0), в общем случае разнесенного приема, следующий. Во-первых, определяется характеристическая функция совместной функции плотности всроятности:, и т, где т,. и г, — две компоненты, которые определяют величину для решения О Вовторых, вьяполняются двойнос преобразование Фурье характеристической функции, что даст р(г,, г,).
Затсч преобразование ~-~~' -ь( 1ь" ( 2я(~ — 1) (ОЬ' ~Ь-Ц соя'(О-в) '-'~"""'-' г"-'('"-"'~1) (С.(З) В этом уравнении обозначение Оь — Г(Ь,О) означает Ь-ю частную производную функции 1(Ь,р), при Ь =1. сЬ~ Ь=1 С.З. ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБКИ ДЛЯ КАНАЛОВ С МЕДЛЕННЫМИ РЕЛЕЕВСКИМИ ЗАМИРАНИЯМИ В этом разделе опредсляется вероятность характерных ошибок и всроятность ошибочного присна двоичных символов для Я -фазных сигналов. Всроятности вычисляются чсрсз функцию плотиосгн всроятности и функций распределения вероятностей 0 Функции распрсделеипн вероитпости фазы. Чтобы опрсдслить вероятность ошибки, мы должны вычислить опрсдсленный интеграл.
Р(0, ~ О ~ О,) = ~ р(0)10, яц гдс О, и О, — пределы интегрирования, а Р(6) опрсдсляется (С.!3). Всс послсдуюшис вычислсни» выполняются для всществснных коэффициентов взаимной коррсляции р. Всщсствснность р означаст. что сигнал имеет симмстричный спектр. Такая ситуация обычно встречается. Поскольку комплексная всличииа ц обуславливает сдвиг с в ФПВ О, то есть е просто слагаемос наклона, результаты, даваемые для всщсствсниой )з можно тривиальным путем изменить, чтобы охватить более обший случай комплексного и. При интсгрнрования р(0) рассматривастся только область 0<0<я, поскольку р(0) являстся чстноп функцией. Далее, непрерывность интегрируемой функции и ее производных и тот факт, что предслы 0 и '.:.
нс зависят от Ь позволяют мснять местами интсгрированис и дифферсицированис. Если это выполнить. рсзультирующая иитсграл люясно вьнислить совссм лсгко, и сго можно выразить так: ~'- () = г-а'-11-ц) д' ~ ~рл-ы~"-~ '- я 2я~1,-1) ВЬь ' ~Ь вЂ” )г' ~ Ь"' (С.14) гдс. по опрсдслснию, -р соя б, Ь-р'сов О, (С. 15) 770 Вероятность ошибочного приема символа. Вероятность ошибки символа для М -фазнои снстсмы сигналов равна ;„, = 2~ р(0) (О. Если (С. 1З) проинтсгрировать в этих предслах, то рсзультат равсн 2 )2.-1 ( агсс(а /2- > >(./Ь) (/2:.:- %ЬЬ))~~„ (С. Гб) (С.1Н) (С.20) Вь>чпслеш>с >созффицпеитов взаимной корреляции.
Выражсиис для всроятности ошибок данных вышс зависит от сдинствснного парамстра, имснно. козффнциснтов взаимной коррсляции р. нясновндяшая» оцснка дшш (С.5) а выход согласованного фильтра, когда псрсдастся сигнал хн(/), раасн Л'„=2г,.„тХ, Слсдоватсльно, >гоэф()и>циснт взаимной коррсллции равсн 771 Ворон> нос> ь ошпб«ц дво>мц>шк символов. Сна шл>> рассмотрим двухфазовых снгн;>лов.
В атом слу 22>с веро>ггность ошибки двоичных символов получается интсгрированием ФПВ р(0) в области > и<0 <бл. 1(оскольку р(0) — четная функция, а сигналы априорно равновероятны, эту всроятность можно выразить так /'2 = 2~ р(0)г/О. Лсгкопоказать, >то О, =л/2 прсдполагаст г, =О и О, 2 и прсдполагвет х> =р(>/Ь вЂ” р . Таким образом. 2 (С.17) Послс выполнсния дифференцирования, указанного в (С.)7). и вычислсния рсзультата прн Ь =1.
всроятность ошибки для двоичного символа получастся в видо 1 ~ ' ' ( 2/г 1~ ) - ~~' 1 ! 2~ Д>>лсс мы рассмотрим случай чстырех фазовых сигналов с использованием кода Грея для отображсния пары двоичных символов в опрсделснную фазу. Снова прсдположив, что персдавасмый сигнал ха(/) становится ясно, что одиночная ошибка совершается, когда принимасмая фаза -';к <0 <-', к, а двойная ошибка совсршастся. когда принимасмзя фаза -„'к<0 <и. Это значит. что всроятность ошибки на бит для ~стырсхф>>ювой систсмы символов М2/~ вн Р„> = ~ р(0)г/О т 2~ /7(0)о0. (С.19) Ц> >н ! Лсгко получить с учетом (С 14) и (С.!9), что ьч -1 — 1 1 — >2 д 1 р 2(Š— 1)) ОЬь ' Ь вЂ” )2' (Ь )(2)(2Ь «2)/ Таким образом.
окончательно для всроятносги ошибки на бит для чстырсхфазовых сигналов Г ы~ Заметим, что сали ввссти замсну р = р/'у/ -р>, выражснис для Р„ь можно выразить чсрсз р так. (С.2!) . Друтими словами, Р„„имсст тот >ко вид что /',. опрсдслясмос (С.18). Д>>лес замстим, что р полобно ц мо»'но пнтсрпрстировать >цпг >го>(1)фициснт взаимной койра>янин„так как прн О <-р '=! обл(шть опрсдслсн~п~ о < р < 1. Этот простой факт будет использован в разлслс С.а Вышсиз>ожснная процсдура получения всроятности ошибки на бит для Ь/-фазовых сигналов с кодом 1 роя монна испо >ьзовать для пол)чсния роз)льтатов при .1/ =8, 10 и тнс давос. >о~к показано Про«псом () абх). 4 р= у,'+1 у,'+н (С,22) где. по определению, Параметр 1 представляет эффективное число сигнальнык интервалов, на которыя формируется оценка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
