Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 164
Текст из файла (страница 164)
а у, — это среднее ОСШ на канале. Для случая дифференциальной ФМ взвешивающие коэффициенты раны с, =1, с, =О для (т 1, Следовательно, н=! и )г=у,/(1+у,), Когда 1 = ас . совершенная оценка равна Таблица С.1. Канал с елесвскими заму аннами Коэффццг1спз взаимной корреляшш р Тпп оценки зоюновндящаян оценка Оценка по пилот-сигналу «г + !) 7. +! ~«у, +1 Дифференциальная ФМ Совершенная оценка Наконец, для случая оценки на основе пилат-сигнала, даваемой (С.4), коэффициент взаимнои корреляции равен (С.24) где.
по определению, у, =-~ — Е1дь~ ), й; =(гч-~„, г = й/6 о Величина )ь, определенная выше, приведена в таблице С.1. С.4. ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ ДЛЯ НЕИЗМЕННЫХ ВО ВРЕМЕНИ КАНАЛОВ И КАНАЛОВ С РАЙСОВСКИМИ ЗАМИРАНИЯМИ В разделе С.2 колгплексныс коэффициенты ослабленна канала «д„) карактеризовалнсь как гауссовские случайныс величины с нулевым срелним, что соответствует каналам с релеевскими замираниями. В этом разделе коэффициенты ослабления канала «рь) предполагаются гауссовскими слу п1йными величинами с нс нулевыми средними. Оценки коэффициентов ослабления канала формируются демодулятором.
и онн используются так, как описано в разделе С.1. Болсс того, величины для решения 0 опять-таки определяются (С.2). Однако В рассматриваеью!н случае Ггпссовскис слу шйиыс Величины Д „и ) „, которые оп!Зсдсляют выкоды согласнык фильтров и оценок„соотвстствснно, для 1-го ш1нала, имеют ненулевые срсднис.
обозначаемые .!'„и )', . Далее, вторые могнснты равны » ° » и =Е[1Х, -Ха~ ) и>, =Е(~у,-1; ~ 1 „,„=а(!(», — х„)(»„' — »;Ц одинаковы для всех клналов, ! С.2(>'! а ы: Ь =.Я,(!» т1~, Г- и = т(2 ~уа ~>(!' — 1ь (С.27) Этот результат первоначально получен Прайсом (1962). Вероятность ошибки для диффсренциальной ФМ можно получить, положив ! = 1 в (С.271. Давос рассмотрим Оцснку по пилот сигналу. В этом случас Оцсньа! дастся (С,4), а Выход согласованного фильтра снова Х, = 2ад„+Л»,. Если вычислить моменты и их подставить в (С.26) пол) >аются следуюшис выранасния для и и Ь: и= — — — —, Ь= -" — + (С.28) гдс 7! = — "' 'У')У„~', ст! =с (!;,, ! =(>г!'(:„. 773 а нормированная ковариация равна ш„ й= и! >и Для этой ыодсли канала ниже даны вероятности ошибки только для двух- и четырсхфазовых сигналов.
Мы интересуемся частным случаем, когда флултуирующис компоненты каждого из канальных ослаблений > „и»„) отсутствую~. так что каналы неизменны во врсменн. Если дополнительно к неизменности во времени парамстров канала шумы оцснки и выхода согласованного фильтра не коррелнрованны» то р = О . В обшем случае вероятность ошибки передачи двухфазовых сигналов по статистически независимым Ь каналам.
характсризуеыым так, как описано выше, можно получить из результатов приложении В. В наиболес обшем виде выражсннс для вероятности ошибки двоичной системы символов 22 = О, (и,Ь)- ! (и)сир[ — х[и2 -'»Ь~))+ (С.25) [2»»(1 — 1!)1 ' >=а[ й 3[,1 1а! [2»>(! — 1!)3'' ' Е ""Г' '$-')[") -[-'Л" ) '1"- ра =0!(.Ь)-2(1+1)1,( Ь) .р[-.( >.Ь')] (Ь=1), гдс, по определению, 2>К2» 2>>! ! э(л! Т>я! ! ! ! а-! ~з/ю э/и! 0»(и Ь) [ хс\р[ 2 [и + х )1!а(их)г)х 7„(х) — модифицированная функция Бесселя первого ряда порядка и . Опрсдслим константы и и Ь, когда канал неизменен во времени, 1! = О, а оценка ослабления канала и фазы даны в раздела С.1. Напомним, что когда персдается х»(!), выход согласованного фильтра .1', =2хь»,-ьл»2 «ясновидящая» оценка дана (с.5).
следовательно, для этой оценки момснты равны Л „, = 2ф„, );. = н,, и„= 46Ь'а и >и„= 7ха/и!», гдс Н вЂ” энергия сигнал. »>!а — значение спектральнон плотности шума, а г опредслено (С.23). Подстановка этих моментов в (С.26) дает следуюшсс выра>конно для !»Нл: ь Наконец, рассмотрим вероятность ошибки при передаче четырехфазовой системы сигналов по неизл>енному во времени каналу, прй условии р =0. Один из подходов, который можно использовать для определенна вероятности ошибки сводится к определению ФПВ 0 и затем к ес ннтдгрнрованню по соответствующей области значений О. К со>калению, такой подход математически трудно осуществить Вл>есю этого можно использовать простой, хотя и обходной метод, включающий преобразование Лапласа.
Интеграл (14.4.14), который связывает вероятность ошибки Р„'(у> ) в канале с АБГШ с вероятностью ошибки Р„, в канале с релеевскими замираниями, является преобразованием Лапласа, Поскольку вероятность ошибки на оит Р, и Р„для канала с релеевским замираниями, определяемые (С.18) и (С.21) соответственно имеет туже форму, но отличается только коэффициентом корреляции, то следует, что вероятность ошибки на бит для неизмененного во времени канала также ил<ест туже форму. Это значит, что (С 25) с р = й является также вырам<ением для вероятности ошибки на бит для четырех фазовой системы сигналов с модифицированными параметрами а и Ь, отражающими разницу коэффициентов корреляции.
Дальнейшие исследования можно найти в статье Прокиса (1968). Выражение для а и в даны в таблице С.2. Таблица С.2. Канал, неизменный во времени Тпп оценки Двоичная ФМ з~ь>У„(л6: ч1) ,~г-~, Ду>~4 -1~ «ясновндящав> оценка Дифференциальная ФМ + Оценка по пилат-сигналу 4-позицнонная ФМ <,,;ь 1 <»> ~-<»-<«>) Я,> >+и<: ~ ~ -<« ° «Ясновнляща>п> оценка З(ху Ф2+Л(2 +>)2-Л12,' „/.' у> ~1~2+# -З/2 — л(2 ( Дифференциальная ФМ I ! ,—,'.->т«+ -.4 ' -т ..-4"-- .
Оценка по пилот-сигналу ПРИЛОЖЕНИЕ ФАКТОРИЗАЦИЯ МАТРИЦЫ (ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ) 4 рассмотрим решение системы линейных уравнений К С,=В,, (О» где мь — <>> х г' положительно определенная сил<>>стричная матрица, Ся- Ь< -л<срнь>й вслтор коэффициентов. которых надо определить, а 1)„— произвольный А<-л>срный вектор. Уравнсннс (0.1) можно эффективно разрсшить путем факторизации К>< в виде произведения К.ч Б >ч .чБ ч (Р.г) где Бя — ни>хилл тРЯУгольнал матРица с элементами (ч>), Я Рк — диагон>1льн»!Я матйица с диагональными элементами (Ы11.
Диагональные элементы Б„образуют ряд единиц, то есть хк =1. Тогда имеем ! г . = ~ .», !)1 ч„, 1 < 7' < ! — 1, !' > 2, (Р.З) где у;, ) — элементы Кя. Следовательно, элементы 1»;, ~ и (!I, ~ определяются (0.3) согласно правилам (! =1;и ,ч .!(з = г — )' »,1!!>.ч 1=! !>1 =та — ~ Х,>Г(1, 1< /ь! — 1, 2ь>ьЛ> 2я! < Л>. (0.4) определяет Б и В„через элементы К, . Решенно (О, 1) осуществляется в два этапа.
При подстановке (Р. 2) в (Р.! ) имеем Б.чУЗ!>Б хСч = 11 х . Пусть к',ч = 1)„БН~С Тогда Б„~ =и„. Сначала решим (Р.б) для т'ч . С учетом треугольной формы Б „имеем (0.5) !'! = И!, у, = !1, — ~~х у., 2 < ! < 1>>. у 3' >=1 (0.7) Получив У,, на втором этапе определяем С,, Имеем Э .БТС„=Ъ'„, ч >> ч ч' Начинаем с с =у/!(, » (Р.8) а оставшиеся коэффициенты С„получаются рекуррентно: З>. х» с = ' — ~эх с., 1<!'<Л'-1. г!'! Число умножений н делений, требуемых для формирования факторизации К„, пропорционально Л ь . (0.9) Число умноягсинй и делений, требуемых для вычислсния С когда Б определено, пропорционально Л" .
Если К вЂ” матрица ТСплиш1, алгоритм Левинсона-Дурбина эффективно используется дгя нахождения рсшсння (О.1), так как число умножений и делении пропорционально Л> . С другой стороны, нспосрсдственно методом наименьших квадратов (Нк) Б„и Р„не вычисляются, как в (Р.З), но онп поддаются рекуррентному обновлению. Обновление выполняется Ф' опсрацнямн (умножений и делений). Затем решение для вектора С„производится шагами (0.5)-(0,9). Как следствие, вычислительные затраты для рскуррентной НК процедуры пропорционально Л" .
ССЫЛКИ И БИБЛИОГРАФИЯ 776 ЛЬеп|1 К, апд Рп|сЬшап В.Р. (1970) "Яайя!са| Рс|ес|юп Гог Соп|пюшсайоп СЬаппе!з |ч|й 1п|егзушЬа| ИнегГегепсе", Ргос. !ЕЕЕ. Р. 779-785. Мау. ЛЬгашзоп Х. (1963) !п1оппайоп ТЬеогу апд Сойпй. МсСгак-Н|И.
Хегч Уог)г. ЛЬга|изоп Х. (1970) "ТЬе ЛЕОНА Буяе|и — Лпойег Л1|еп|аиче 1ог Сошршег Соиипцп|сайопз", 1970. Рай Зоин Соп|рц|. Сап|: АР|0Б Сои|: Ргос. |а!. 37. Р, 281 — 285. ЛР1РБ Ргезя Мои|за|с. Хй. ЛЬгапгзои Х, (1977) "ТЬе ТЬ|оиЗЬрц1 оГ РасЬс( Вгоайсазйпй СЬаппе|з", 1ЕЕЕ Тгапз. Сошшип., чо|. СОМ вЂ” 25, Р. 117 — 128. )апцагу. ЛЬгашзоп Х, (1993) Ми1йр!е Ассезз Сашшипкайапз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
