Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 156
Текст из файла (страница 156)
При синхронной передаче каждый пользователь производит точно один символ на сигнальном интервале рассматриваемого пользователя. При белом гауссовском шуме в канале достаточно рассмотреть принимаемый сигнал на одном сигнальном интервале, 0 < 1 < Т и определять оптимальный приемник. Таким образом г(г) можно выразить так г(~) = ~ДЬ„(1)д(1)+п(~), О <~ < Т. (15.3.9) Оптимальный максимально правдоподобный приемник вычисляет функцию правдоподобия г !ь! =1 ~~Ю-ККг,(!(д,(!( к=! (15.3,10) и выбирает информационную последовательность (Ь„(1), 1 < к < К~, минимизирует Л(Ь) .
Всли мы раскроем интеграл в 15.3.10, то получим Л(Ь)=~ г'Яй-~~.,~ЦЬ,(1)~ гЯ~,Яй+ к к +,'Г ,'~ „Я~Ь,(1)Ь,(1)~ д„(~)д,(~)п(1. г=! ь=! которая (15.3.11) Видим, что интеграл от г'Я является общим для всех возможных последовательностей (Ь,(1) ~ и он не влияет в определении того, какая последовательность передана. Следовательно его можно упустить. Слагаемое г, =1,гЯИ,Жу1, 1<1<К (15,3. 12) представляет собой взаимную корреляцию принимаемого сигнала с каждым из К адресными последовательностями. Вместо взаимных корреляторов мы можем использовать согласованные фильтры. Наконец интеграл, включающий д„(1) и д,(1) дает 15.3.2. Оптимальный приемник Оптимальный приемник определяется как приемник, который выбирает наиболее правдоподобную последовательность символов (Ь,(п),1<п<Ф,1<к<К~ по принимаемому сигналу г(!), наблюдаемому на интервале 0<г < Л!Т+2Т.
Сначала мы рассмотрим случай синхронной передачи; позже мы рассмотрим асинхронную передачу. р,,(0) =) я;(~)яф)!!т. (15.3.13) Следовательно, (15.3,11) можно выразить в форме корреляционных метрик К к к С(г„,Ь„) = 2~ДЬ,(1)г; — ~ ~~~ ~В,В„Ь,(1)!!т(1)р,,(0) . (15.3.14) у=! Й=! Эти корреляционные метрики можно также выразить в векторной форме С(г„Ь,) = 2Ь~~г, — Ь~К,Ь,„ (15.3.15) где г, =[к,г, ...,~', Ь„=[ДЬ,(1) ... ДЬ,(1)~', и К,,-матрица корреляции с элементами р,„(0).
Видно, что оптимальный детектор должен знать энергии принимаемых сигналов для расчета корреляционных метрик, Имеется 2" возможных выборов символов в информационных последовательностях К пользователей. Оптимальный детектор вычисляет корреляционные метрики для каждой возможной последовательности и выбирает последовательность, которая имеет наибольшую корреляционную метрику.
Видно, что оптимальный детектор имеет сложность, которая растет экспоненциально с числом пользователей К. В целом оптимальный приемник при синхронной передаче символов состоит из банка из К корреляторов или согласованных фильтров, за ними детектор, который вычисляет 2 корреляционных метрик, определяемых (15.3.15), соответствующих 2 возможным передаваемым информационным последовательностям.
Затем детектор выбирает последовательность, соответствующую наибольшей корреляционной метрике. 2 к!ь)=1 [ ь!-~д~ь,!!!к(~- т-~,1 а~= !с=! г (!)Й вЂ” 2~)'„Я ~~,А(1)) гЯд„(1 — !Т вЂ” т )Й+ к=! !=! +~~~ ЯД~ Г Ь„(')Ьф)~ д„(~ — И' — т )Д(~- 1т- )М, к=! !=! (15.3.16) где Ь представляет последовательность данных от К пользователей. Интеграл от г (!) можно упустить поскольку он общий для всех возможных последовательностей. Интеграл г„(1) и) гад„(1 — !'T — т,)Ж, 1(1< Л~ (15.3. 17) ~Т-!т! представляет выход коррелятора или согласованного фильтра для я-го пользователя на каждом сигнальном интервале, Наконец, интеграл 47 — 56 Асинхронная передача. В этом случае имеются точно два соседних символа от каждого пользователя, которые перекрывают символ на сигнальном интервале рассматриваемого пользователя. Мы предполагаем, что приемник знает энергии принимаемых символов (Ж„) для К пользователей и задержки передачи (т„) Ясно, что эти параметры должны быть измерены на приеме или переданы приемнику как сторонняя информация от пользователей посредством некоторого сигнала управления Оптимальный максимально правдоподобный приемник вычисляет функцию правдоподобия "'а,(~- т-.„)а,(е-зт- ~а~ = (15.3.18) ' а„йа,(1+1т-~У'+т, - т )а можйо легко разложить на слагаемые, включающие взаимную корреляцию р„(т) = р„(т, — т,), для я <1 и р„(т) для Ф >1.
Следовательно, мы видим что функция правдоподобия можно выразить через слагаемые корреляционных метрнк, которые включают выходы 1г(г), 1ь Ф < К, 1<1 > У~ К корреляторов или согласованных фильтров — один для каждой из К адресных последовательностей, Используя векторные обозначения, можно показать, что выходы ФК корреляторов или согласованных фильтров — (г,(г)~ можно выразить в форме г=К Ь+п где по определению г=[г~(1) г (2) ...
г~(Ж)~ ()=~;();() .()1 Ь-~Ьт(1) Ьт(2) Ьт(Я)~' Ь(Е) =~ДА (1) ДЬ2(Е) ... ~~В~Ьт(У)~ „= ~пт(1) „т(2) пт(ф)]' п(к) = ~п,(к) п,(к) ... пк(~)~ К,(0) Кт(1) 0 К.(1) К.(а) К.'(1) О (15.3.20) (15.3.21) (15.3. 22) (15,3.23) О О О К„(1) К.(0) К.'(1) о о о о к.(1) к.(о) а К.
(т) — матрица размером К х К с элементами л ( ) 5 а (~ „)хе(~ +ту ъ)й (15.3. 24) Векторы гауссовского шума и(1) имеют нулевые средние и автокорреляцнонную матрицу Е1и(й)ПЪ)1 = ФФ,КА1 -1) (15,3.25) 738 Заметим, что вектор г, определенный (15,3,19), образует достаточную статистику для оценивания передаваемых символов Ь,(1) . Если мы хотим проследить схему обработки то оптимальный МП детектор должен вычислить 2"" корреляционных метрик и выбрать К последовательностей длины Ф, которые соответствуют наибольшей корреляционной метрике, Ясно, что такой подход слишком сложен в вычислительном отношении, чтобы быть реализуемом на практике, особенно, когда К и М велико. Альтернативный подход — МП оценивание 15.3.3.
Субоптимальные детекторы В выше приведенном обсуждении мы видели, что оптимальный детектор для К пользователей СРМАимеет вычислительную сложность, измеряемую числом арифметических операций (сложений и умножений/делений) на модулированный символ, которые увеличиваются экспоненциально с К. В этом подразделе мы опишем субоптимальные детекторы с вычислительной сложностью, которая растет линейно с числом пользователей К. Мы начнем с простейшего субоптимального детектора, который мы назовем общепринятым (для одного пользователя) детектором. Общепринятый детектор для одного пользователя.
В общепринятом детектировании сигнала одного пользователя приемник для каждого пользователя состоит из демодулятора, который коррелирует (согласованно фильтрует) принимаемый сигнал с адресной последовательностью пользователя и подает выход коррелятора на детектор, который выносит решение, основываясь на выход единственного коррелятора. Таким образом, общепринятый детектор пренебрегает присутствием других пользователей канала или, что эквивалентно, предполагает, что аппаратурный шум вместе с интерференцией является белым и гауссовским. Рассмотрим синхронную передачу. Тогда выход коррелятора для Й-го пользователя на сигнальном интервале О<(~Т равен г, = 1) г(г)дЯсН, (15.3.26) (15.3.27) где компонента шума ль(1) равна п„(1) =) п(г)8;(~)сР.
(15.3.28) Поскольку пЯ вЂ” белый гауссовский шум со спектральной плотностью мощности ~~У„ дисперсия п„(1) равна Е ~ ~ 2 ( 1 ) ~ ~ ~ ~ ~ 2 ( ! ) д г (15.3.29) Ясно, если адресные последовательности ортогональны, интерференция от других пользователей, определенная средним слагаемым в (15.3.22), исчезает и общепринятый детектор одного пользователя оптимален.
С другой стороны, если одна или больше адресных последовательностей не ортогональны к адресной последовательности данного 739 последовательностей, использующее алгоритм Витерби Чтобы сконструировать детектор последовательного типа, мы должны использовать то обстоятельство, что каждый передаваемый символ перекрывается с 2К вЂ” 2 символами. Таким образом, получается существенное уменьшение вычислительной сложности с учетом параметра длины блока У, но экспоненциальная зависимость от К остается. Важно, что оптимальный МП приемник, использующий алгоритм Витерби, предполагает такую большую вычислительную сложность, что его использование на практике ограничено системами связи, в которых число пользователей крайне мало, например К < 10.
Для больших значений К следует рассматривать детектор последовательного типа, который схож или последовательному детектированию, или стек алгоритмам, описанным в гл. 8. Ниже мы рассмотрим некоторые субоптимальные детекторы, сложность которых растет линейно с К. Детектор с декорреляцией. Мы видели, что общепринятый детектор имеет сложность, которая растет линейно с числом пользователей, но его уязвимость к проблеме разных дальностей требует некоторого вида контроля мощности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
