Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 150
Текст из файла (страница 150)
Если мы выберем г= 2 в выше приведенном примере, результирующий ортогональный код обозначается 0(8,2) и показатель расширения полосы частот для 2-дуального кода со скоростью 1/2 равно В, =8. Следовательно, слагаемые Рг(т) в (14,6.21) следует заменить на Рг(т1.), если ортогональный код имеет Е-кратное разнесение. Поскольку код Адамара имеет «эффективное разнесение» ггпу „, то следует, что при использовании кода Адамара в качестве внутреннего кода с 1-дуальным кодом в качестве внешнего, еще справедлива верхняя граница для вероятности ошибки на бит результирующего каскадного кода, определенного (14.6.21), если Рг(т) заменить на Р, ((52Ы в).
С этими изменениями была рассчитанаь верхняя граница вероятности ошибки на бит, определяемая (14.6.21), для 1б-дуального сверточного кода со скоростью 1/2 с кодом Адамара или блокового ортогонального кода,как внутреннего. Результирующий каскадный код имеет показатель расширения полосы в два раза больший, чем показатель расширения полосы внутреннего кода. * Сначала рассмотрим выигрышные качества, обусловленные каскадным объединением кодов. Рис.14.6.9 иллюстрирует качество Ф-дуального кода с ортогональным блоковым кодом в качестве внутреннего по сравнению с качеством ортогонального блокового кода для показателя расширения полосы частот В. =4, 8, 16 и 32 Выигрыш качества, обусловленный каскадированием, очень впечатляет.
Например, при вероятности ошибки 10 ' и В, = 8 Ф -дуальный код превосходит.ортогональный блоковый код на 7,5 дБ. Этот выигрыш можно приписать увеличению разнесения (увеличению минимального расстояния), получаемому посредством каскадирования. Аналогично рис.14.6.10 иллюстрирует качество двух 18-дуальных кодов с кодом Адамара в качестве внутреннего кода для В, = 8 и 12. !0-' 10-' 4„ 2 в 1О-! $ о г Р д 10-6 $ 5 ! 0-7 10 12 14 1б 18 20 22 24 среднее осш 71, 07Б) Рис.
14.6.9. Сравиеиие характеристик 6лоювых ортогоиальиых юдов и каскадиых юдов, содержащих Ьдуальиый код 709 Я г 18-5 в Ф г В 10-' 3 е 5 еэ 1 О-7 12 14 1е 18 20 22 24 среднее ОСшть (дв) Рис. 14.6. 10. Сравиеиие характеристик юдов Адамара и каскадных юдов, содержащих 1.-дуальиый юд Видно, что выигрыш качества, обусловленный каскадированием, остается значительным, но, конечно, не таким впечатляющим, как тот, который иллюстрируется на рис.14.6.9.
Объяснение в том, что сам код Адамара обеспечивает большое разнесение, так что рост разнесения, достигаемый каскадированием, не приводит к большому выигрышу качества для области ошибок, иллюстрируемых на рис.14.6.10. Далее мы сравним качество для двух типов внутреннего кода, используемых с 1-дуальным внешним кодом. Рис.14.6 11 показывает сравнение для В, = 8. Заметим, что внутренний код гтт'(4„2) имеет 41',„..=.4 и, следовательно, он имеет эффективный порядок разнесения, равный 2. Но это двухкратное разнесение достигается передачей четырех частот на кодовое слово. Другими словами, ортогональный код 0(8,2) также дает двухкратное разнесение, но зто достигается передачей только двух частот на кодовое слово. Следовательно, код 0(8, 2) на 3 дБ лучше, чем,тт'(4,2) код.
Эта разница в качестве имеет место, когда два кода используются как внутренние коды в соединении с 2-дуальным кодом. С другой стороны, для Ве=8 можно использовать код Н (20, 5) как внутренний для 5-дуального кода и его качество значительно лучше, чем для 2-дуального кода при малых вероятностях ошибки. Это улучшение качества достигается ценой увеличения сложности декодирования. Аналогично на рис.14.6.12 мы сравниваем качество дуального кода с двумя типами внутренних кодов для Ве=16.
710 10 ~ 10 12 14 16 1К 20 22 24 Среднее Осгата 1дк) Рис. 14.6.11. Характеристика 1г-дуального кода с внутренним кодом Адамара или блоковым ортогональным кодом; В =8 Заметим, что внутренний код,Н(8,3) имеет а",„=12 и, следовательно, он дает эффективное разнесение 6. Это разнесение достигается передачей 12 частот на кодовое слово. Ортогональный внутренний код 0(24,3) дает только разнесение третьего порядка, которое достигается передачей трех частот на кодовое слово. Следовательно, внутренний код 0(24,3) более эффективен при низких ОСШ, т.е, для области вероятности ошибки, показанных на рис.14.6.12.
При больших ОСШ, 3-дуальный код с кодом Адамара, Н(8,3) в качестве внутреннего превосходит его другое объединение с кодом 0(24,3) как внутреннего, что обусловлено большим разнесением, даваемом кодом Адамара. Для того же показателя расширения полосы частот В, = 16 можно использовать 6-дуальный код с кодом Н(48,6) в качестве внутреннего для достижения улучшения по сравнению с 3-дуальным кодом с внутренним кодом, Н(8,3). Снова, это улучшение качества (которое в этом случае не такое впечатляющее, как те, которые показаны на рис.14.6.11) должно быть взвешено против увеличения сложности декодирования, свойственные 6-дуальному коду, Численные результаты, данные выше, иллюстрирует выигрыш качества при использовании кодов с хорошими дистанционными свойствами и декодировании мягких решений в канале с релеевскими замираниями как альтернатива обычным (традиционным) М-ичным ортогональным сигналам с разнесением. Дополнительно результаты 711 иллюстрируют выгоду каскадирования кодов в таком канале при использовании 11-дуального сверточного кода как внешнего кода и кода Адамара или блокового ортогонального кода как внутреннего кода.
Хотя к-дуальные коды были использованы как внешние коды, аналогичные результаты получены„когда код Рида-Соломона используется как внешний код. Здесь имеется даже больший выбор для внутреннего кода. Важным параметром при выборе как внешнего, так и внутреннего кода является минимальное расстояние результирующего каскадного кода, требуемое для достижения заданного уровня качества. Поскольку много кодов удовлетворяет требуемому качеству, окончательный выбор делается с учетом сложности декодирования и требований к полосе частот. 10-5 10-е е, 2 и 10-5 $2 е 10-' $ 5 О о 10-е 10-8 !О !2 14 18 18 20 22 24 Средиее ОСШЧЬ (чк) Рис.
14.6.12. Характеристика 1е-дуачьного кода с внутренним кодом Адамара или блоювым оРтогональным юдом; В =16 14.6.5. Синтез систем, основанный на предельной скорости В приведенном обсуждении кодированных сигналов мы продемонстрировали эффективность различных кодов для каналов с замираниями: В частности мы видели выгоду декодирования мягких решений и каскадного кодирования как средства для увеличения минимальных расстояний и следовательно, величину разнесения кодовых сигналов. В этом подразделе мы рассмотрим случайный выбор кодовых слов и определим верхнюю объединенную границу вероятности ошибки, которая зависит от параметра предельной скорости для канала с релеевскими замираниями.
712 Р,(У„~41) «14р( -р)1' (14.6. 22) Теперь проведем усреднение по ансамблю двоичных систем связи. Имеется д" возможных кодовых слов, из которых мы случайно выбираем лва кодовых слова. Каждое кодовое слово выбирается с равной вероятностью. Вероятность того, что два случайных выбранных кодовых слов имеют вместе / частот, равна: Р(1) = Если усредним (14.6.22) по l с вероятностями (14 6.23), мы получим (14.6.23) Р ГиД=~Р,1г„с,~~)Р1~16 <~~) — 4 1 — — р(1 — р) < л (1 < ~ — 11+4(д — 1)р(1 — р)1 (14.6.
24) В заключении найдем объединенную границу вероятности ошибки системы связи, которая использует М = 2" случайно выбираемых кодовых слов Р„1м-~)РДО,,и3 мр,1г,,г,). (14.6.25) Комбинируя (14,6.24) и (14.6.25), мы получаем верхнюю границу для средней вероятности ошибки на символ Р 2 (14.6.26) где Я, = 1/и — скорость кода, а Я, — предельная скорость, определяемая так; ~13 1 Рассмотрим модель системы связи, показанную на рис.14.6.1, Модулятор имеет д- ичный ортогоналъный ЧМ алфавит.
Кодовые слова с длиной блока и отображаются в сигналы путем выбора и частот из алфавита д частот. Демодуляция выполняется пропусканием сигнала через банк из д согласованных фильтров, Ф за которыми следуют квадратичные детекторы. Считается, что выполняется декодирование мягких решений. Выходы' квадратичных детекторов демодулятора соответствующим образом комбинируются (суммируются) с равными весами для формирования М величин для решения, соответствующего М возможным переданным кодовым словам.
Чтобы рассчитать объединенную верхнюю границу для вероятности ошибки в канале с релеевскими замираниями и АБГШ, мы сначала рассчитаем вероятность ошибки на бит, включая расчет величины для решения У,, соответствующей переданному кодовому слову, и любых из остальных М вЂ” 1 величин для решений, соответствующих остальным кодовым словам, Пусть У,-другая величина для решения и пусть У, и У, имеют 1 общих частот. Поскольку вклад в У, и У этих / частот идентичен, он исчезает при формировании разности У,— У, для принятия решения. Так как две величины для решения различаются в и — 1 частотах, вероятность ошибки равно той, которая получается для двоичной ортогональной системы ЧМ с порядком разнесения и — l .
Точное выражение для этой вероятности ошибки дается (14.6.4), где р= 1!(2+у,), а у„— среднее ОСШ на частоту, Для упрощения мы используем границу Чернова для этого двоичного перехода, ведущего к ошибке, и определяемого (14.6.2), т.е. А, =1оя, '1+ 4(Ч-1)р(1-р) (14.6.27) где 1 р= 2+у, График Ае как функции у„показан на рис.14.6.13 для д =2, 4 и 8. (14.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
