Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 100
Текст из файла (страница 100)
В отсутствии шума, отсчеты на выходе фильтра приемника можно выразить так В = 1„+ 1, = 2(Р + Р, — (М вЂ” 1)~. (9.2.54) Следовательно, т т! 2 е ( )' (9.2. 55) Поскольку Х3 =Р ЬР, (той М) следует Х1 =';В +(М-1) (шос1М). Пример, иллюстрирующий многоуровневое предварительное декодирование, дан в табл. 9.2.2. (9.2.56) кодирование и Табл.9.2.2. Передача 4-позицнонных символов посредством дуобинарных импульсов -6 -6 -4 0 4 6 2 0 0 -2 2 4 2 0 0 1 3 1 2 0 3 3 2 0 1 0 В присутствии шума принимаемый сигнал квантуется к ближайшим возможным уровням сигнала и правило, данное выше, применяется к квантовым значениям для восстановления последовательности данных.
В случае модифицированного дуо бинарного импульса, контролируемая МСИ определяется величинами х(п!21Г) = -1 для п = 1, х(п12И~) = 1 для п = — 1 и нулю в других точках. Следовательно, свободные от шума отсчеты выхода фильтра приемника определяются так В„= 1„-1 (9.2.57) где М -уровневая последовательность (1„) получается путем отображения предварительно кодированной последовательности согласно отношению (9.2,52) и Р =П ЮР, (шодМ).
(9.2.58) Из этих соотношений легко показать, что правило детектирования для восстановления последовательности данных (П ) по (В„) в отсутствии шума таково Х3 = ~В„(той М). (9.2.59) Как показано выше, предварительное кодирование данных на передаче делает возможным детектировать принимаемые данные посимвольно без необходимости 478 Данные последовательности .0„ Предварительная кодированная последовательность Р„ Переданная последовательность 1 Принятая последовательность В„ Декодированная после овательность Р 0 0 1 3 1 2 0 3 3 2 0 1 0 0 0 О 1 2 3 3 1 2 1 1 3 2 2 -3 -3 -3 -1 1 3 3 -1 1 -1 -1 3 1 1 оглядываться назад на предшествующие детектированные 'символы. Таким образом преодолевается размножение ошибок.
Посимвольное правило детектирования, описанное выше, не реализует оптимальную схему детектирования для сигналов с парциальным откликом, из-за памяти, свойственной прини1стаемому сигналу. Все же посимвольное детектирование относительно просто реализуется и оно применяется во многих практических приложениях, использующих дуобинарный и модифицированный сигнальные импульсы. Его качество вычисляется в следующем разделе. Максимально-правдоподобное последовательное детектирование.
Ясно из предыдущего обсуждения, что сигналы с парциальным откликом являются сигналами с памятью. Эту память удобно представить решеткой. Например, на рис. 9.2.11 представлена решетка для дуобинарного сигнала с парциальным откликом для передачи двоичных данных.
1/2 1/2 1/2 1 Для двоичной модуляции решетка содержит два состояния, соответствующие двум возможным выходным величинам 1, т.е. Х, = Ы. Каждая ветвь в решетке обозначается двумя числами. Первое число слева — это новый символ, т.е. У „=+1. Это число определяет переход в новое состояние. Число справа — это уровень принимаемого сигнала. -1 ф -1/-2 ф -1/-2 1 -1/-2 ф гО гт г2т гЗТ Рнс.
9.2.11. Рснтатка Ннк дуобннарного сигнала с парцнальвым откликом Дуобинарный сигнал имеет память длины Е = 1., Следовательно, для двоичной модуляции решетка имеет Ю, =2 состояния. В общем, для М-ичной модуляции, число состояний решетки равно М Оптимальный детектор максимального правдоподобия (МП) последовательности выбирает наиболее правдоподобный путь по решетке после наблюдения последовательности принимаемых данных 1у„) .в отсчетных моментах /=тТ, от=1,2,...
В общем, каждый узел решетки имеет М входящих путей и М соответствующих метрик. Основываясь на величинах метрик, один вход из М приходящих путей выбирается как наиболее вероятный, а остальные М вЂ” 1 путей и их метрики отбрасываются. Выживший путь в каждом узле затем продолжается в М новых путях, один для каждого из М возможных входных символов„и процесс поиска продолжается. Это в своей основе алгоритм Витерби для выполнения поиска по решетке. Для класса сигналов с парциальным откликом принимаемая последовательность (у, 1 < и < У) в общем описывается статически совместной ФПВ т (у„~1 ), где у, =[у, у, ун]~ и 1, =11, 1 ...1; ]т и /т/>Л. Если аддитивный шум гауссовский с нулевым средним, ~(у„~1„) является многомерной гауссовской ФПВ, т.е.
т1у„~1, )= „, ехр~-тт-(у„-В„) С '(у„— В, )], (9.2.60 где В„=(В, В, ... В, ] — среднее значение вектора у„, а С является ФхЮ матрицей ковариации для ун. Затем МП детектор последовательности выбирает последовательность по решетке, которая максимизирует ФПВ ~(у„~1„). Расчет для нахождения наиболее правдоподобной последовательности по решетке упрощается, если взять натуральный логарифм от Дун ~1н). Тогда н,г г 1„=ага пип((у„-В„) (у„-В„)~=ага ш1п ~~у -~~>„х Т„„! !а Р~ ! Ф=а (9.2.63) где В = ~~! к,1,, а х, = х(УгТ) — отсчетные значения сигналов с парциальным откликом.
В ь=о этом случае вычисление метрик в каждом узле решетки выполняется так Х)М (1„) =ЙМ !(Х !)+~ у„- ,'> х У ~, (9.2.64) !=о где ЙМ (1 ) — дистанционные метрики в момент г=тТ, ЙМ„!(1„!) — дистанционные метрики в момент г =(т-1)Т, а второе слагаемое в правой части (9.2.64) представляет новое приращение к метрике, основанное на новый принимаемый отсчет у Как указано в разделе 5.1.4„МП декодирование последовательности приводит, вообще говоря, к переменной задержке при декодировании каждого кодового информационного символа. На практике, переменная задержки преодолевается путем усечения выживших последовательностей до Ф, последних символов, где У!» 5А „так достигается фиксированная задержка решения. Для случая, когда М выживших последовательностей в момент г = тТ определяют разные значения для символа 1„„, то символ может быть выбран по наиболее вероятной выжившей последовательности.
Потери в качестве, связанные с таким усечением, пренебрежимо малы, если Ф, > 5Е . 9.2.4. Синтез сигналов для каналов с искажениями В разделах 9.2.1, и 9,2.2 мы описали правило синтеза сигналов (фильтров) для фильтра ' Мы использовали обозиачеиие 1и, чтобы не спутать с 1, . 480 1п ~(у„,)1„)=-';М1п(2хйегС)-';(у,„— В„) С '(у„-В, ). (9.2.61) При заданной принимаемой последовательности (у ) нахождение последовательности (1„), которая максимизирует 1пЯуь,~1„) идентично нахождению последовательности (1 ), которая минимизирует (у„— В„) С '(у„— В„), т.е, 1м —— агяппп~(уь, — Ви)) С'(уя Вь,)1.
(92.62) !н Вычисление метрик при поиске по решетке усложняется из-за корреляции отсчетов шума на выходе согласованного фильтра для сигнала с парциальным откликом. Для примера, в случае дуобинарного сигнала, корреляция шумовой последовательности (ч„,) простирается на два соседних сигнала. Следовательно, у„и ча,ь коррелированны для к =1 и некоррелированы для !е >1.
В общем, сигнал с парциальным откликом с памятью А приводит к коррелированной шумовой последовательности на выходе согласованного фильтра, которая удовлетворяет условию Е(!! ч„ь) = 0 для /с > У.. В этом случае алгоритм Витерби для выполнения поиска по решетке может быть модифицирован, как описывается в главе 10. Некоторое упрощение в вычислении метрик получается, если мы пренебрежем корреляцией шума, предположив, что Е(~!„ч „) = 0 для Ф > О. Тогда, при нашем предположении матрица ковариаций С=а'„1„, где а', =Е(ь )„а 1 является Ух1!!' единичной матрицей'. В этом случае (9.2.62) упрощается Вко Гауссовский шум Рис.
9.2.12. Модель системы для сиитсза фильтров модулятора и демодулятора Сигнальные компоненты на выходе фильтра демодулятора должны удовлетворять условию 6„(1)СЦ)(т (У') = Х„(1')е "'"', 1'ф < Ю", (9.2.65) где Ха(1) является желательной частотной характеристикой каскада из модулятора. канала и демодулятора, а уо — время задержки, которое необходимо для удовлетворения физической реализуемости фильтров модулятора и демодулятора.
Желательную частотную характеристику Х„(1') можно выбрать так, чтобы обеспечить или нулевую МСИ или контролируемую МСИ в точках отсчета. Мы выполним оптимизацию для нулевой МСИ, выбирая Х„(1')=Х„,(1'), где Х (1)-спектр приподнятого косинуса с произвольным коэффициентом ската. Шум на выходе фильтра демодулятора можно выразить так и(/)= ~ п(1 — т'дя(т)гК, (9.2.66) где пЯ- шум на входе фильтра. Поскольку п(у) — гауссовский процесс с нулевым средним, то и ч(1)- гауссовский процесс с нулевым средним и со спектральной плотностью мощности Ф, (У') = Ф„„Д)(б„(Д)! (9.2.67) Для простоты мы рассмотрим передачу двоичной АМ. Тогда выходные отсчеты согласованного фильтра у =хо1 +к =1 +к (9.2.68) где х, нормирована к единице, 1 =+Ы, а ~ представляет слагаемое шума, которое ! является гауссовским с нулевым средним и дисперсией (9.2.69) Следовательно, вероятность ошибки равна ' Взяв х =1 и 1 =+а~ имеем в вилу что масштаб хо учтви в параметре ст . 31-56 модулятора на передаче и фильтра демодулятора на приеме для случая идеального канала.
В этом разделе мы выполним синтез сигналов при условии, что канал искажает передаваемый сигнал. Мы предполагаем, что частотная характеристика канала С(1) известна для Я<К и что С(1)=0 для ф>5'. Правило оптимизации характеристик фильтров 6 ( 1') и 6„Ц) обеспечивает максимизацию ОСШ на выходе фильтра демодулятора или, что эквивалентно, на входе детектора. Алдитивный шум канала предполагается гауссовским со спектральной плотностью мощности Ф„„(У'). Рис. 9.2.12 иллюстрирует всю рассматриваемую систему.
Р,= ) -'"су=д(,Я'/с;). (9.2.70) Вероятность ошибки минимизируется при максимизации ОСШ=Ы.'/а, 'или, что эквивалентно, минимизации отношение шум/сигнал о~/Ы'. Но оР связан со средней мощйостью переданного сигнала так: Рср ! яу (р)с/Г ~ я~ (1)се!~ 2 ! (р ср ( /)! с// (9.2.71) ср™ 6 (/') должно быть выбрано так, чтобы удовлетворять условию нулевой МСИ. Следовательно, !Хсс (/')! ! и 6,(/) = Одля ! /! > рр'. Следовательно, (9.2.72) Х (/)! у~ ! ссЧ)! 1/"! < сссрс !Ф,ж!н'!С(Л!"" ' (9.2,77) фильтр модулятора имеет где К вЂ” произвольная константа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
